構建數學模型，滲透數學思想

田福海

摘 要：數學模型是指將實際問題用數學公式、概念、定律、法則等呈現出來的數學結構，它是一種重要的數學思想。在學生的數學學習中發揮著重要的作用。數學教師要重視模型思想的滲透，提高學生分析、解決實際問題的能力。《義務教育數學課程標準》中明確表示：“數學教學要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的生活經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題的過程。”因此，在數學教學中，教師應采取有效措施，構建數學模型，滲透數學思想。

關鍵詞：小學數學;數學模型;數學思想

數學模型一般是用簡潔概括的語言、符號或圖形來呈現的，因而具有精確性、直觀性等特點。在建模的過程中學生要運用已有的知識經驗對實際問題進行分析、綜合、抽象、簡化，在這一過程中學生的數學思維和能力都能得到有效提升，這對學生今后的數學學習大有益處。那么，在小學數學教學中教師該如何幫助學生構建數學模型、滲透模型思想呢？結合多年的教學實踐，我認為可以從以下幾方面入手。

一、創設生活情境，激發建模興趣

興趣是學生學習最好的教師，在學生的數學學習中發揮著重要的作用，也是學生學習的主要動力。小學生主觀意識淡薄，支撐他們學習活動的主要因素是興趣，因此，只有基于興趣的課堂教學才能取得事半功倍的教學效果。反之，脫離興趣的數學教學，只能讓學生的學習活動游離于課堂之外，不利于他們對知識的掌握。建模教學也不例外，學生只有對建模感興趣才會積極主動地探究，才能取得理想的教學效果。我們知道，數學模型都是以生活為背景的，這是建模的基礎。基于此，教師可以創設生活化的情境，激發學生建模的興趣，為學生構建數學模型做好充分的準備。

例如，建構北師大版六年級數學“圓的周長”這一模型時，教師可以創設這樣的生活情境：學校為了美化環境，需要在半徑為3米的圓形花壇的周圍每隔1.2米擺放花盆，問：可以擺放幾盆？學生為了解決這一生活問題，會采用已有的生活和知識經驗，經過分析他們發現解決這一問題需要求出圓形花壇的周長，從而引出對圓周長公式的探討，激發學生構建數學模型的興趣，并且增強學生的生活意識，讓他們意識到生活處處有數學，生活中的很多問題都可以用數學模型來解決，從而增強學習的信心，提高對數學學習意義的認識，從而在今后的數學學習中能夠以積極的態度和良好的情緒投入到學習中，提高學習效果。

二、展開動手操作，構建數學模型

動手操作是學生學習數學的主要手段，通過動手操作可以讓學生將抽象的復雜的數學知識變為具體的，便于學生更好地探究數學規律。在高年級的數學學習中，很多公式、概念等都是通過動手操作完成的，在這一過程中通過運用原有的知識結構構建出新的數學模型，讓教學目標得以實現。

例如，教學北師大版六年級數學“圓柱體的側面積”一課時，在課堂教學中就可以充分發揮學生的主觀能動性，讓學生將一個圓柱體的側面積展開。在教師的提示下，學生通過“剪一剪”將圓柱體沿著不同的線剪開，從不同的角度探究圓柱體的側面積。如有的學生沿著圓柱體的高線展開得到一個長方形，并在“量一量”“看一看”“摸一摸”等動手活動中發現長方形與圓柱體側面積的關系，從而得到側面面積的計算公式，即圓柱的側面積=底面周長×高;有的斜著沿直線剪開得到一個平行四邊形或菱形，并在“量一量”“比一比”的動手活動中找到兩者之間的關系，利用平行四邊形的面積公式得出同樣的側面積公式。學生通過動手操作，不僅將立體圖形轉化為平面圖形，也將曲線轉化為直線，而且滲透了轉化的數學思想，還構建了關于圓柱體的側面積模型，為學習圓柱體的表面積奠定堅實的基礎，落實了教學目標，培養了學生的動手實踐能力，使抽象的學習內容簡單化、直觀化，降低了學習的難度，推動了課堂教學的進程。

三、聯系生活實際，拓展數學模型

在具體的問題中抽象出的數學模型雖然具有代表性，但生活是千變萬化的，在實際的運用中不能生搬硬套模型，而要靈活運用，并在運用中對數學模型不斷地進行拓展延伸，加速課內與課外的融合，培養學生學以致用的能力，并在實際運用中將課本知識內化為數學能力，實現“學數學、用數學”的現代化教學目標。

例如，在學習了北師大版五年級數學“長方體和正方體的表面積”一課后，教師可以讓學生計算藥盒、魚缸、煙囪以及教室的面積等，學生在實際的探究中會對表面積公式S=2ab+2ac+2bc做出適當的拓展，如在計算魚缸的表面積時，需要去掉上底面，此時長方體的表面積公式就是S=ab+2ac+2bc，而在計算煙囪的表面積時需要去掉上下兩個底面的面積，此時表面積公式就是S=2ac+2bc，這樣不僅能加深學生對公式的理解，還能使學生在不斷的模型變化中提高靈活運用能力。

總之，在數學教學中培養學生的模型思想不是一蹴而就的，教師需要在平時的數學教學中挖掘教學資源，運用有效的教學手段指導學生構建數學模型，提升學生的數學能力，促進小學教學工作的全面提升。

參考文獻：

[1]李炳淑.小學數學教學中培養學生模型思想的方法淺談[J].課程教育研究，2019（7）.

[2]孫淑蘭.在小學數學教學中培養學生模型思想的探討[J].中國校外教育，2019（2）.