對初中數學析題的兩點思考

朱桂超

【摘要】本文通過對廈門市第四屆中小學，幼兒園教師技能大賽初中數學組學科技能項目中一道題目的分析.闡述了在教學中對數學題目分析的兩點思考：（1）如何面對學生分析題目;（2）學生聽后有什么收獲.然后淺談對初中數學中析題的一點教學啟發.

【關鍵詞】初中數學;析題;學科技能

初中數學內容是在小學六年的數學基礎課程的學習上，承接未來高中三年的數學學習，因此初中數學的教學就顯得尤為重要，那么如何對一道題目很好地進行分析，講解，對于學生的數學能力的提高，數學學習興趣的培養起著至關重要的作用. 廈門市第四屆中小學，幼兒園教師技能大賽初中數學組學科技能項目中對一道二次函數題目的分析，具有代表性，既考查了教師的教學基本素養，又考查了教師解題，析題的能力，筆者將此道題作為練習給初三一班的學生作答，然后批改，講解，得到了些許啟發，并對初中數學析題進行了探索和思考，整理成文，以資參考借鑒.在析題結束之后，配上一道考查同樣知識點的變式題，讓學生親自做題，感悟出解題的思路，鞏固所學知識.

二、兩點思考

1.析題給學生聽

（1）重視審題，學會讀題

審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是分析和解決問題的前提.例如，在上述題目中，通過審題發現題目是考查二次函數相關知識，并結合給出的條件，聯想到代入求值和作差法，讀題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力;分析、發現隱含條件以及化簡、轉化已知和所求的能力.在析題中應舍得花時間讓學生讀題，審題，發揮學生的主觀能動性，讓學生主動去探知已知和問題，培養學生轉化條件和找出隱含條件的能力.

（2）運用所學知識、方法、思想解題

初中數學包括代數、幾何、統計等數學知識，主要考查待定系數法、消元法、等量代換、配方法等數學方法，涉及數形結合、函數與方程、換元、分類討論等數學思想，所以要在平時的析題中，讓學生深化對所學數學知識的理解和掌握，揭示解題方法、技巧，歸納總結解題規律，逐步滲透所包含的數學思想，例如，在上述題目中，首先啟發學生聯想數形結合，如果無法得到答案，就逐步去想函數與方程的數學思想及消元的數學方法解決問題.

（3）重視解題后的鞏固與反思

析題結束之后，應及時進行總結與反思，感悟解題的思路和方法，從而鞏固學生所學的相關數學方法——消元法和作差法.然后運用一道變式題，強化所學的知識.還可以在析題之后讓學生主動去探索，總結多題一解和一題多解，尤其是幾何知識.

初三學習了圓的相關知識后，在證明線段相等的問題上，有了很多新的思路和策略，如運用同圓（等圓）的圓心角、圓周角相等的方法來處理，也可以借助垂徑定理來證明.同時對一些較為復雜的圓中線段相等的證明題，也可以運用中間量達到目的.教學的核心在于教授學生自主學習，學會學習的方法，所以在平時教學中教師應著眼于讓學生對所學知識進行反思，及時思考總結.

2.聽完后的收獲

（1）怎樣想？

學生在老師析題完畢之后，要多問幾個“為什么”.這道題是如何想到用這個方法的？為什么不能用其他方法解決？例如比賽中的題目，思考為什么數形結合，帶入求值法行不通，這對于總結復習二次函數圖像的性質，待定系數法相關知識幫助很大，學生在思考的過程中，聯想相關知識，搜集所學的數學方法，逐步提高其解題和思考題的能力，有助于培養其良好的主動動腦思考的習慣.

（2）怎樣做？

初中生普遍存在眼高手低的不好習慣，在析題結束之后，一定要讓學生動手去做，培養答案書寫的規范性，有的同學把書上的黑體字都能一字不落地背下來，可就是不會用;有的同學不重視知識、方法的產生過程，死記結論，生搬硬套;有的同學眼高手低，“想”和“說”都沒問題，一到“寫”和“算”，就漏洞百出，錯誤連篇;“好記性不如爛筆頭”，析題之后，總結問題，運用“一題多解，多題一解”的方法完成錯題本，和老師、同學探討，由一人一法變成一人多法.

（3）怎樣學？

老師析題能提升學生的情感態度與價值觀，例如，上述二次函數題目，兩次作差使學生養成了堅持到底，不放棄的良好品質，在以后的學習中，將學習數學立足于實踐，把“學數學有用論”落到實處，解題、析題之后養成及時進行反思、總結的好習慣，提升學生的數學學習思維.

三、教學啟發

此次教學技能大賽提升了本市初中數學教師的解題基本功與析題的教學能力.數學教師需要經常解題與析題，筆者認為析題和解題相比，析題更為重要.在課堂教學中，教師要講好每一道例題，首先教師在課前要認真去分析題目，在自己做題后感悟出解題的思路、方法和注意的問題，解題是析題的第一步.解題與析題既有聯系也有區別，解題是以教師為主體，要教師自己獨立完成，而析題的主體是學生，教師析題除了考慮題目本身，還要根據學生的認知水平來析題.析題的重點是強調將解題中的分析過程和教師自己在解題中所遇到的困惑剖析出來.

將自己假設為學生，猜想學生可能會遇到的問題，預設問題，解決問題.波利亞曾說：“解題是一種實踐性的技能，就像游泳、滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過模仿、練習和鉆研來學會它.”析題就是解題的潤滑劑，較強的析題能力可以使得以后的解題事半功倍.

【參考文獻】

[1]喬治.波利亞.數學的發現 [M].劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯.北京：科學出版社.

[2]中華人民共和國教育部制定.全日制義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2001.