初中數(shù)學(xué)《不等式的性質(zhì)》教學(xué)課例

羅麗曼

一、教材內(nèi)容與分析

《不等式的性質(zhì)》是選自人教版七年級(jí)下冊(cè)第九章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，而這一節(jié)課屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識(shí)。本節(jié)課主要介紹不等式的三個(gè)性質(zhì)，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、應(yīng)用意識(shí)與推理能力。不等式是繼方程后的又一種代數(shù)形式，繼承了方程的有關(guān)思想，它既把不等式的概念結(jié)合起來，又為學(xué)生下一節(jié)課中能順利解不等式，進(jìn)行運(yùn)算打下基礎(chǔ)，所以它起著承上啟下的作用。

二、設(shè)計(jì)思想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)用來表示和交流的作用;初步建立數(shù)感，應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化;應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算和程式化的敘述“算理”。所以，在學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)的時(shí)候，通過三個(gè)探究活動(dòng)，結(jié)合問題中具體的數(shù)字，引出不等式概念，然后類比等式性質(zhì)，通過觀察、對(duì)比、歸納得出不等式的三個(gè)性質(zhì);并通過具體的數(shù)過渡到抽象化的字母，從而理解不等式的三個(gè)性質(zhì)。

三、教學(xué)對(duì)象

筆者所教的學(xué)生思維比較活躍，但是基礎(chǔ)薄弱，數(shù)感較差，對(duì)數(shù)學(xué)這科有一種畏難心理，因此通過引入簡(jiǎn)單具體的數(shù)值激發(fā)學(xué)生的好勝心。在知識(shí)掌握上，學(xué)生已學(xué)過等式的基本性質(zhì)，但是許多學(xué)生出現(xiàn)知識(shí)遺忘，所以應(yīng)全面系統(tǒng)地去講述。因此，筆者確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是不等式三個(gè)基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)以及用不等式的性質(zhì)解不等式;本節(jié)課的難點(diǎn)是用不等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)舊知，鞏固基礎(chǔ)

師：我們先來回顧一下上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容是什么？不等式對(duì)吧，那如何定義不等式？

學(xué)生回答后，老師在PPT上展示不等式的概念，同時(shí)讓學(xué)生翻到課本第114頁，把不等式的概念齊讀一遍。

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生能辨別不等式，但是說不太清楚它的概念】

師：那復(fù)習(xí)了不等式的概念后，我們這節(jié)課就要進(jìn)一步地學(xué)習(xí)它的性質(zhì)，不過在學(xué)習(xí)之前我們先來看一下下面這兩列式子。

下列各式是什么式子？

生：第一列是等式，第二列是不等式。

師：那同學(xué)們還記得上學(xué)期學(xué)過的等式的性質(zhì)嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生記不太清等式的概念，所以要列舉等式兩邊同時(shí)加同一個(gè)數(shù)，同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)的例子】

生：等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)（或式子），乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），結(jié)果仍然相等。

師：等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)（或式子），乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），等式仍然成立，那不等式兩邊同時(shí)加減乘除同一個(gè)數(shù)，是否有類似的性質(zhì)呢？

【設(shè)計(jì)意圖：先通過兩列式子復(fù)習(xí)不等式、等式的概念，學(xué)生記憶加深，在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生回顧等式的性質(zhì)，這樣學(xué)生很容易去類比等式的性質(zhì)，不等式是否也有這樣的性質(zhì)呢】

（二）師生互動(dòng)，探究新知

探究一：用 “>”或“<”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律。

觀察這兩組不等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生能比較出式子的大小關(guān)系，但是不太總結(jié)得出規(guī)律，缺乏一種數(shù)感】

生：同一個(gè)式子加減同一個(gè)數(shù)，式子的符號(hào)不改變。

問題：用 “>”或“<”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律。

觀察這兩組不等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

得出結(jié)論：當(dāng)不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）時(shí)，不等號(hào)的方向不變。（如果a>b，那么a±c>b±c）

【設(shè)計(jì)意圖：在復(fù)習(xí)時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)不等式的性質(zhì)跟等式的性質(zhì)類似，那在探究中就進(jìn)行驗(yàn)證，由具體的數(shù)字到字母，體驗(yàn)由特殊到一般的過程】

探究二：用 “>”或“<”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律。

觀察這兩組不等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：同一個(gè)式子乘以或除以同一個(gè)數(shù)，式子的符號(hào)不改變。

師：那同學(xué)們?cè)儆^察一下，乘以或除以的這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

生：正數(shù)。

得出結(jié)論：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

（如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過探究已經(jīng)初步具備了由數(shù)到字母的數(shù)感，所以這里省略一步直接得出結(jié)論，但是這個(gè)性質(zhì)也是跟等式性質(zhì)有區(qū)別的，所以在講解的時(shí)候一定要跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)是乘以或除以的這個(gè)數(shù)是正數(shù)】

探究三：用 “>”或“<”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律。

不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

（如果a>b，c<0，那么ac

【設(shè)計(jì)意圖：區(qū)分不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等式的符號(hào)是會(huì)改變的】

（三）隨堂演練，運(yùn)用新知

【設(shè)計(jì)意圖：由淺入深的練習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解不等式的性質(zhì)，及時(shí)反饋課堂的效果】

（四）歸納總結(jié)，布置作業(yè)

1.不等式的性質(zhì)是什么？不等式的性質(zhì)與等式性質(zhì)的聯(lián)系跟區(qū)別是什么？

2.在研究不等式的性質(zhì)中運(yùn)用了那些數(shù)學(xué)思想？

作業(yè)：課本習(xí)題9第5題（必做）;比較-a與-2a的大小。

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行梳理，使學(xué)生掌握不等式的性質(zhì)。分層作業(yè)，做到因材施教?！?/p>

（五）板書設(shè)計(jì)

（六）教學(xué)反思

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程就是“溫故而知新”的過程。本節(jié)課筆者運(yùn)用由特殊到一般的歸納類比方法，讓學(xué)生體驗(yàn)由數(shù)字到字母的過程，初步具備數(shù)感。這節(jié)課既鞏固了等式的性質(zhì)，又有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，使學(xué)生由淺入深，循序漸進(jìn)地掌握知識(shí)，形成能力，獲得技巧，舉一反三，得到新知。