提升直觀想象素養(yǎng)，確定多面體外接球球心的位置

曹穎慧

【摘要】《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》提出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析.直觀想象是六個核心素養(yǎng)的重要素養(yǎng)，也是六個核心素養(yǎng)中的基礎(chǔ)素養(yǎng).多面體外接球球心位置的確定是高中數(shù)學(xué)中的一個難點，是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的良好載體;反之，提升直觀想象素養(yǎng)才能快速確定多面體外接球球心的位置，進而求出球半徑.

【關(guān)鍵詞】直觀想象;多面體外接球球心的位置

【基金項目】本文系河北省教育科學(xué)研究“十三五”規(guī)劃課題“高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)的探究與實踐”的階段性研究成果.課題編號：1904012

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》提出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析[1].直觀想象是六個核心素養(yǎng)的重要素養(yǎng)，也是六個核心素養(yǎng)中的基礎(chǔ)素養(yǎng).2016年，張淑梅等教師用教育部普通高中數(shù)學(xué)課程標準測評組有關(guān)專家編制的七套不同的試卷，測試了2697個學(xué)生，總結(jié)出六個核心素養(yǎng)的關(guān)系.其中，直觀想象對其他五個核心素養(yǎng)的影響程度分別排第一、第二、第三、第二、第一.也就是說，在培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)時，另外五個核心素養(yǎng)也會相應(yīng)得到提升[2].

多面體外接球球心位置的確定是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個難點，是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的良好載體;反之，提升直觀想象素養(yǎng)能快速確定多面體外接球球心的位置，進而求出球半徑.

一、預(yù)備知識

點評 這道題的難點有三個：（1）△PAB和△ABC都是鈍角等腰三角形，外接圓圓心在三角形外;（2）二面角P-AB-C的平面角不是90°;（3）球心在多面體外.

這四個例題難度的安排是循序漸進、由易到難的.

多面體外接球球心的確定是立體幾何中比較難的一個知識點.有些多面體可以放到正方體、長方體、直棱柱等特殊多面體里解決，還有一些多面體不能放到特殊多面體里，這就需要學(xué)生掌握確定多面體外接球球心的一般方法.

三、總 結(jié)

直觀是指通過對客觀事物的直接接觸而獲得的感性認識.幾何直觀主要是指借助見到的 （或想象出來的）幾何圖形對數(shù)學(xué)問題進行直接感知、描述分析和整體把握的能力.想象是指在頭腦中對已有表象進行加工、改造、重新組合，形成新形象的心理過程.空間想象力是對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、認知的抽象思維能力.由此可見，直觀是有情境的直接感知，想象是沒有背景的抽象概括，而數(shù)學(xué)中的推理體現(xiàn)在利用幾何直觀想象圖形.

直觀想象不是教出來的，而是學(xué)生自己悟出來的，這就需要經(jīng)驗的積累.教師在教學(xué)中要注重問題分析，引導(dǎo)學(xué)生在長期的觀察和思考等數(shù)學(xué)活動中積累自己的直觀想象經(jīng)驗，形成靈感和頓悟[3].

確定一般多面體外接球球心的方法提高了學(xué)生直觀想象素養(yǎng)，直觀想象素養(yǎng)的提高又降低了知識學(xué)習(xí)的難度.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準：2017年版[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]張淑梅，何雅涵，保繼光.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的統(tǒng)計分析[J].課程·教材·教法，2017（10）：50-55.

[3]朱敏龍.在解題教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng) [J].中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2019（07）：32-35.