基于數學語言轉換培養中職生數學學習能力的策略探究

曹瓊 王浩

摘要：當前中職數學教學存在著改革淺表化、學科特質不明顯等問題。結合調查分析中職學生數學學習能力影響因素，從數學語言轉換入手，提出從間接經驗回歸直接經驗，立足問題解決、探究解決問題等策略，以及教學過程中創設情境，示范解析實例和小組合作學習等方法，切實提高中職生數學學習能力。

關鍵詞：數學語言轉換;學習能力;中等職業教育;教學策略;教學方法

中圖分類號：G712文獻標志碼：A文章編號：1673-9094-（2020）10C-0016-05

一、問題提出

（一）教學改革淺表化

自2006年江蘇省實施職業教育課程改革行動計劃以來，歷時14年，教師已初步建立了“以學生為中心”“以學定教”“以評促學”的意識，但教學行為卻越來越趨于“模式化”“程序化”，特別是信息技術的加入使“形式化”“淺表化”的問題更為突出。比如形式大于內容，對技術的追求超越了對學科和學生認知特點的研究，將“改變教學方式”理解為教學改革的全部追求，缺乏對教材教法和學生素養形成過程研究等等。要破解這一問題，筆者非常贊同《深度學習——走向核心素養》一書中的觀點，即：“教師必須能夠清晰把握本學科對于學生發展的獨特價值和貢獻，以明確教學的終極目標;必須準確認知本學科的體系結構、學科思想方法、學科大觀念和核心概念，以選擇和確定教學的內容載體;必須熟練掌握有利于學生核心素養培養的獨特的途徑和方法，以確立適宜的教學過程與方法。” 簡而言之，仍然是我們常說的“為何教、教什么、如何教”的問題，其中關鍵點在于教師要明確為何教，也就是要明確課程的任務和目標。

（二）學科特質不明顯

就中職數學而言，要解決的問題是教知識？訓技能？還是培養素養？公共基礎課素有“無用之大用”之說，這是因為，技能可以提供及時的價值，而素養決定了未來的發展。每一門公共基礎課各有特質，對學生素養的培養也各有側重，只有抓住學科特質，才能真正破解課程教學難題。數學學習之所以困難，在于數學有自己的語言，數學語言及其轉換就是數學學習的特質，學生數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數據分析等數學學科核心素養的形成就是在數學語言轉換的過程中完成的。而目前中職教學中沒有能夠有意識地通過數學語言轉換來培養學生的數學思維，主要表現在以下幾個方面：一是教純粹的知識，沒有建立現實世界與數學符號語言或者圖形語言之間的聯系;二是訓熟練的技能，沒有注意到數學的文字語言、符號語言和圖形語言在轉換過程中的思維過程;三是重形式化的技術，信息技術的應用本可以為教學提供數學語言轉換過程的清晰路徑（如，從現實世界到數學語言的抽象過程），但因為教師的信息技術能力的不足及對信息技術的理解問題，目前也只能成為教學的點綴。

（三）能力界定不清晰

數學能力和數學學習能力是兩個不同的概念，既有聯系又有區別，是在現實中經常被混用的概念。國內學者一般認為數學能力由數學運算能力、邏輯思維能力及空間想象能力組成，是學生在掌握了一定的數學知識和技能的基礎上形成的。數學學習能力研究的是如何才能獲得數學能力，也就是說要教會學生在數學學習過程中，運用一定的方法和技巧獲得數學知識與技能，并運用這些知識與技能解決問題。簡而言之，兩者之間的關系就好比“魚”和“漁”的關系。教學中，老師們經常會陷入這樣一個怪圈：學生基礎差，所以學不會;因為學習能力差，所以基礎差。其本質就是對教學的理解。如果是當作一個詞來理解，教學就是教知識，教技能，通過反復訓練學生被動獲得數學能力。如果是當作一個詞組理解，教學就是教學生學習，將知識和技能作為載體，學生在主動學習過程中學會如何學習數學，按照信息加工理論來理解就是教會學生在數學學習的過程中如何獲取信息，加工和利用信息，分析解決實際問題。

二、中職生數學學習能力影響因素分析

（一）調查分析

1.學習有動機，但數學基礎薄弱。為準確了解學生的學習動機，我們用中學生學習動機量表（MSMT）對學校學生進行了無記名網絡調查，共有2305人次參與了調查。中學生學習動機量表（MSMT）共20題，分為四組，每組5題，主要用于了解學生在學習動機（太弱、太強）、學習興趣、學習目標制定上是否存在行為困擾，按照量表提供的統計方法對收集的數據進行了處理。結果顯示，52.96%的學生能主動學習，主動看書占到56.08%，主動探究不懂問題占63.18%，但也有40.29%的學生一讀書就有厭倦感。調查結果與我們通常認為的學生沒有學習動機，對學習無所謂的態度并不完全一致，所以通過激發學習動機，催生學生其內在的學習動力是可行的。

此外，我們還對新入校的2019級468名中職學生的入校數學成績進行了統計和分析。數學總分為150分，均分52.5，最高分124，最低分6分。為方便研究，我們對學生的成績以100分為滿分進行了折合計算，統計表如下：

由表1可見，學生的入學均分為35分，數學基礎是非常薄弱的;數學成績合格的學生比例只占8.5%;絕大部分集中在20—29分之間，最高分和最低分之間差異大。

2.學習認識到位，但自律性不足。中學生學習動機量表（MSMT）調查結果顯示，中職生在學習興趣、學習目標制定上均不存在行為困擾，他們能夠認識到學習的重要性，而且還認識到目標的制定對任務完成的重要性。學習興趣的數據統計顯示，學生對于感興趣的事情是愿意花時間去完成的，但是他們不能很好地兼顧學習任務和興趣愛好之間的平衡，多半的學生會因為缺乏興趣而放棄或部分放棄該完成的學習任務。這一結果和我們在教學中的感受是一致的，行動是思想的反應，在課堂表現為，學生上課認真聽講人數少，學習參與度不高，習慣性走神，教師課堂管理難度大。在班級管理上表現為，學生自律性較差，責任意識不強，以自我為中心，缺乏合作意識。

為了解新入學的學生對公共基礎課學習的認識，我們還通過網絡對2019級468名中職新生進行了問卷調查，問卷主要涉及學生對公共基礎課的認識、學習的現狀，以及公共基礎課學習與專業相結合的認同感等，旨在通過調查掌握他們真實的學習現狀，了解他們的實際需要，有針對性地開展數學教學改革。結果顯示，超過70%的學生認為公共基礎課很重要，超過81%的學生認為公共基礎課的學習對專業課學習有幫助，其中認為幫助很大的占24.1%。同時，認為公共基礎課不重要或對專業學習沒什么用的比例也不在少數，這些學生有拒絕學習傾向，因此首先需要說服他們學習。

（三）數學語言轉化能力不足，基礎概念不清

數學語言是數學學習與交流的基礎，包括：數學的文字語言、符號語言和圖式語言。學生學習數學存在困難，很大原因是因為數學語言這一工具沒有掌握好，因此在數學文本的閱讀與理解、解題時的數學語言轉換，以及實際問題數學化的過程中存在問題。為準確了解學生數學語言的掌握情況以及轉換能力，發現學生在數學學科學習上的本質問題，更好地分析原因、研究對策，并在教學過程中有針對性地進行改進，我們采用了《初中生數學語言轉化能力調查研究》中的測試卷。該測試卷內容為初中階段的基礎性內容，論文的調查對象為初三學生，也正是中職生數學知識基礎。本次調查采用網絡調查測試（客觀題）與筆試（主觀題）相結合的形式，共計528人參加，按年級分，中職一年級學生308人、二年級學生220人;按男女生分，男生252人，女生276人。以答題正確率進行統計，結果如下圖：

圖1顯示，學生對文字語言的理解能力較好，文字語言轉換為符號語言正確率較高，文字語言轉換為圖式語言的能力次之;符號語言轉換為其他數學語言的能力最差，僅有20%;圖式語言轉換為其他語言的能力一般，其中圖式語言轉換為文字語言的正確率為42.1%，轉換為符號語言的正確率為63.1%。年級和性別對學生的數學語言轉換能力沒有太大影響。結果說明，學生在能正確理解數學語言的情況下，答題正確率較高;對圖式語言的閱讀能力較好;抽象的符號語言是學生最為突出的難點;學生的數學語言理解與轉換整體能力較低，沒有表現出明顯的年級和性別差異。

（二）緣由分析

從上面的調查可以發現，學生認識到數學學習對專業、對未來的重要性，并且也愿意花時間和精力去學習，一些非智力因素的影響可以通過改變評價模式來規范學生的學習行為，激發學生學習動力。僅就數學學科而言，筆者認為造成學生學習困難的根本原因在于以下幾點。

1.數學文本閱讀能力不足。文本閱讀是接受信息的主要來源之一，數學文本的閱讀除了要求正常的閱讀能力外，還需要能夠閱讀數學的文字語言、符號語言和圖式語言。中職生現實的情況是對一般的文字語言理解也存在問題，特別是文本較長時，主要表現為不能從給定的閱讀材料中找到研究的對象，對于已有的條件不能很好地提煉，抓不住描述的關鍵詞等。因此，首先需要提高學生一般的閱讀能力，其次才是對數學語言的理解。

2.數學概念內涵理解不清。概念是數學語言最基礎的詞匯，也是進行數學交流的基礎，更是解決數學問題的前提。概念往往以數學的文字語言進行描述，以符號語言進行表達。概念源于對現實的抽象，概念的外延決定了概念的應用范圍，其內涵則決定了概念所描述對象的根本屬性。數學的符號語言所代表的含義都依賴于基本的概念，如對于-a的理解，中職學生很容易理解為是負數，在比較大小時就會犯錯。因此加強數學的概念教學，對于提高學生的數學學習能力至關重要。

3.數學技能運用能力不強。數學的基礎知識和基本技能是數學學習的基石，而數學技能的習得必須要有一定的訓練量。我們反對題海戰術，但是必要的練習訓練還是必需的。中職生因為沒有升學壓力，教師對學生的學業要求遠不及普高生，加之學生對于公共基礎課的興趣不如專業課，因此學生數學技能的訓練基本上以課堂練習為主。沒有一定的訓練難以形成技能和技巧。技巧是程序性知識在思維上的反應，它依賴于網絡化的知識結構，這些都是中職生特別欠缺的。

三、提高中職生數學學習能力的策略

（一）自然語言到數學語言的轉換：間接經驗回歸直接經驗，強化陳述性知識的理解

信息加工理論將知識分為陳述性知識（是什么的知識）和程序性知識（怎么做的知識）。對數學而言，前者是關于概念、定理、規則等的知識，后者則對應了數學的基本技能如計算技能、工具使用技能和數據處理技能及解決問題的方法步驟等。此策略解決的是學生對陳述性知識的理解，即對概念、定理等數學的文字語言、符號語言的理解。數學的概念、定理之所以抽象難懂，是因為他們已經脫離了具體的實物，呈現一類事物的本質特性，屬于間接經驗的范疇，教學中如果只告知學生是什么的知識，學生沒有理解的基礎，不僅很快就忘記，而且不容易與已有的知識形成結構化的網絡。所謂間接經驗回歸直接經驗，就是教師在教學中將概念、定理等賦予現實的意義，數學概念或者定理的產生來源于現實世界，意義化就是還原這些知識產生的現實需求，既可以激發學生的學習興趣，讓學生經歷知識的產生、發展和形成過程，感受數學的價值，在這一過程中培養學生數學抽象、邏輯推理等數學學科素養，學會自然語言到數學語言的轉換，理解數學符號的意義，提高文本的理解水平。

（二）數學語言之間的轉換：立足問題解決，提高程序性知識的自動化程度

這里所說的問題解決是指為理解數學概念或者訓練數學基本技能所設置的數學問題，是已經數學化了的問題，問題解決策略主要解決的是學生程序性知識的學習問題。波利亞在《怎樣解題》一書中將解題的過程分為“弄清問題”“擬訂計劃”“實現計劃”和“回顧反思”四個階段，每一個階段都必須通過數學語言進行表達或者轉換。因此有人說數學學習就是數學語言轉換的學習，第一階段弄清問題，學生需要將文字語言轉換為符號語言，以分析已知、未知及條件;第二個階段擬訂計劃則需要對照已有的知識和經驗，利用已有的條件建立解題的思路，訓練學生數學語言推演能力;第三階段鍛煉的是解題技能，是學生熟練操控數學語言的轉換能力;第四階段回顧反思，通過回顧解題過程，優化解題思路，并將數學語言轉化為自然語言，提高學生對數學語言的理解和表達能力。[1]教師在這一過程中就是幫助學生建立聯想，學生在模仿與實踐中學會對于不同類型數學問題的解決方法，同時訓練基本技能，最終實現程序性知識的自然遷移。

（三）合適的數學語言選擇：探究解決問題，實現知識與技能的網格化提取

解決問題與問題解決的不同在于它的現實應用，是還沒有數學化的實際問題，需要運用的知識與技能更加綜合化，與問題解決相比，解決問題首先需要解決的是選擇合適的數學語言進行數學化，然后才是問題解決中的數學語言轉化，最后還需要將結果進行檢驗并以自然語言進行表達。這一策略建立在學生已有一定的數學知識與技能的基礎上，知識與技能的網格化提取需要兩個前提：一是學生對數學的符號語言所代表的含義有清晰的理解;二是學生對數學的數形結合的思想方法有一定的理解。在此基礎上通過解決實際問題，厘清知識點之間的關系，形成結構化網絡平面，這是一種線性交叉的關系，技能則是以知識網絡為基礎，以技能點為核心，放射狀地將不同的知識點連接起來形成立體化結構，技能本身也是有層次的，只不過一個技能點可能集結若干個知識點。問題解決可以賦予知識與技能以實際的意義和應用價值，知識網絡的產生依賴于有意義的聯系，也是數學語言轉換的必然結果。

四、提高中職生數學學習能力的方法

（一）創設體驗情境，探究概念本質，體會數學抽象，提高數學語言的閱讀能力

荷蘭數學家弗萊登塔爾認為：“數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，教學過程應該是幫助學生把現實轉化成數學問題的過程。”數學知識作為間接經驗已脫離了具體的實物，總結的是一類事物的本質，學生對數學文本的閱讀能力依賴于對數學語言的理解，概念作為數學語言的基本詞匯就像單詞對于英語學習一樣的重要。數學教師對教材的處理就是要讓教材上的教學內容轉變為適合學生學習的內容，創設體驗情境，讓學生經歷知識的再發現過程，理解知識產生的實際背景，感知數學抽象，體會數學的應用價值。常用的創設情境的方法有兩種：一是數學實驗法，如，平面向量的基本概念的講解可以通過讓學生根據教師的指令進行運動，以理解方向對于向量的重要性;二是現象觀察法，將概念所揭示的本質屬性相同的實物展示給學生。以偶函數的定義教學為例，首先展示給學生幾組常見的圖片，如世界著名的建筑（故宮、埃菲爾鐵塔）、中國的傳統藝術（剪紙、京劇臉譜）、自然界動植物（蝴蝶、樹葉），然后帶領學生進行數學抽象，在保證軸對稱圖形性質不變的情況下，完成由實物→平面圖形→線→點的抽象過程，得到偶函數的代數定義，學生在這一過程中經歷了自然語言→圖形語言→符號語言的轉換過程，理解了不同數學語言表達的同一概念的含義，多角度理解概念能加深對文本閱讀理解。

（二）示范解析實例，訓練語言轉換，強化方法提煉，提高數學語言的加工能力

學生的數學學習是通過模仿與實踐進行的，教師在學生學習中的作用主要體現在兩個方面：為學生提供如何運用知識的示范和在學生獨立完成學習任務時提供恰當的幫助。波利亞認為，“教會學生解題就是教會學生思考、培養他們獨立探索的一條有效途徑。”[2]因此，示范解析實例需要內容講解精確，步驟劃分精準，方法提煉恰當。以偶函數的判斷為例，首先要對給定函數表達式（符號語言）做界定，哪些可以使用圖像法判斷（圖形語言），哪些不行？判斷方法的選擇標準之一是簡潔，圖像法判斷直觀方便，需要學生掌握已學習過的函數知識和作圖的技能，定義法判斷則更具有一般性。所以常規的方法是首先考慮圖像法，然后才是定義法，不能因為我們要介紹偶函數的定義，為用定義判斷而用定義，這樣既背離數學的簡潔美，還影響了學生對數形結合這一數學思想的理解，不利于發展學生的數學應用能力。所以要例題精選，使其具有代表性。而在使用定義法判斷后，還要給學生展示該函數的圖像（幾何畫板工具可以很容易實現），強化數和形的一致性。

（三）小組合作學習，促進數學交流，強化思維外顯，提高數學思維能力

學習是從知識到能力再到思維逐步遞進的過程，其中提高思維能力最有效的方法是通過交流讓思維的過程顯現化。數學知識可能遺忘，數學方法也有一定的使用范圍，而數學思維能力雖然是隱性的卻可以遷移，所以數學學習能力的提高最終是以數學思維能力的提高為目標，也就是新的課程標準中所提倡的“用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言描述世界”。小組合作學習通過相互幫助共同解決問題，不僅可以降低學生對數學學習的畏難情緒，還可以促進生生之間、師生之間以及學生與數學文本之間的數學交流，討論并分享學習成果的過程就是分享思維的過程。在這個過程中，教師需要注意學生思維存在的典型問題。以定義法判斷函數奇偶性的問題為例，學生很容易忘掉函數的定義域必須關于原點對稱這一前提條件，教師需要強化學生這樣一個思維過程，即任何一個定義的運用都需要一個對象，該對象需要符合一個前提條件（概念的外延），在這一條件下還需要滿足一個標準（概念的內涵），最后根據標準給定結論（是或者否），如果前提條件都不符合，則不需要進行后面的活動。多次實踐之后，學生會發現基本上所有概念、定理、規則的學習都是這樣一個思維的過程，數學的條理性、嚴謹性、反思性等品質也會在合作學習中得到強化與發展，這些思維品質就是我們常說的科學理性。

《中等職業學校數學課程標準》明確指出，中職數學課程的任務是使學生獲得進一步學習和職業發展所需要的數學知識、數學技能、數學方法、數學思想和活動經驗，具備數學學科的核心素養，形成在繼續學習和未來工作中運用數學知識和經驗發現問題的意識、運用數學的思想方法和工具解決問題的能力。學生的學習不應是淺層次的知識的堆砌，能力的訓練，而是學會學習，理解學習數學的意義，學習活的數學，有豐富現實基礎的數學，有實用價值的數學。這也是新版課程標準在學習難度要求降低之后課程任務要求卻提高的內在原因。

參考文獻：

[1]波利亞.怎樣解題[M]. 徐泓，馮承天，譯.上海：上海科技教育出版社，2011.

[2]馮光庭.高中數學新課程高效創新教學法[M].武漢：武漢大學出版社，2008.

責任編輯：夏英