核心素養視角下數學精神的內涵、價值與培養策略

湯明清

摘要：數學精神是幾千年來人們在數學探索過程中積累的精神財富，其存在于數學哲學、數學史和數學本身之中。數學精神具有個體價值、社會價值和教育價值。數學精神是核心素養中理性精神等科學素養的根基，數學教學中通過滲透數學史、融入數學文化及轉變課堂教學方式等途徑培養學生的數學精神。

關鍵詞：數學精神;數學史;數學文化

中圖分類號：G712文獻標志碼：A文章編號：1673-9094-（2020）10C-0072-04

學生發展核心素養是當下世界各國教育變革的指向，是落實“立德樹人”根本任務的具體載體，是科教強國和實現“工業制造2025”的應然舉措。學生發展核心素養的根基是學科素養，數學是學生學習時間最長的學科之一，數學精神是數學素養的重要內容，是科學精神的基礎。

一、數學精神的內涵

數學精神是幾千年來人們在數學探索過程中積累的精神財富，其存在于數學哲學、數學史和數學本身之中。是人類在數學研究中的行為、思維、價值取向等意向性心理的集中表征，也是人類對數學知識、方法、經驗、思想、意識和觀念等不斷概括和內化的產物。M·克萊因認為“數學是現代文化的重要因素和形成力量”“數學不僅是一種方法、語言和藝術，更是一門具有豐富內容的知識體系。數學對社會科學、自然科學、邏輯學、哲學和藝術等學科的發展具有重要作用”。[1]王健吾教授認為“數學的推理手段，是獲得對世界邏輯本質理解的真諦，數學精神是人類精準、客觀的探尋世界邏輯關系的精神”。

二、數學精神的教育價值

教育價值是指教育對社會和個人等主體的存在和發展所具有的意義。數學精神的教育價值，包括個體價值、社會價值和教育價值三個方面。

（一）數學精神的個體價值

數學精神具有以意向性為特征的人文形態的數學精神，和以研究性為特征的科學形態的數學精神。人文形態主要表現為人的情感、意志等非認知性因素，科學形態的主要表現為思維方式和策略等認知心理因素。[2]從系統論的觀點看，人文形態是數學精神的動力系統，科學形態則是其操作系統，二者的合力是數學精神產生“元學習”的動力源泉。元學習能力對于學習活動具有監控、調節和完善的作用，對于學習能力的提升和學習方法的完善具有促進作用，對于非智力因素向智力因素的轉變具有積極的作用。

我國學生發展核心素養中涵蓋有健全的人格、勞動意識、科學精神等素養，學生發展核心素養就是培養未來社會公民應具有的職業品格和職業能力。數學精神中的人文性蘊藏著自我激勵、求實創新、唯物辯證和團結協助等豐富精神，這些精神正是職業品格的核心內容。因此，職業品格需要數學精神。

首先，數學的理性精神有助于形成敬業、負責任的職業品格。理性認識是人們通過自己的思維概括、分析并推理和判斷感性事物的過程。理性精神是以用理性的思維方式為標準來判斷事物的是非和真假。理性精神對真理追求的一種信念是數學對人類文明的最大貢獻。開展理性精神教育有助于增強學生堅持標準、堅持價值、堅持真理的精神，增強學生在遇到困難時利用理想思維獲取成功的信念和面對失敗的承受力。[3]

其次，數學的求真精神有助于學生形成自動自發和完善自我的職業品格。求真精神是人類在探索世界的過程中形成的優良品質，是一種追求真理的精神，人類只有掌握了真理才能與自然世界和諧共生。求真精神可以增強人們堅持真理的信心和勇氣，能夠客觀清醒地看待一切，不迷信權威，能夠形成獨立思考問題和解決問題的習慣。

再次，數學的創新精神有助于形成求變創新的職業品格。當整數解決不了實際問題時，數學家們發明了分數、無理數……數學的發展史就是一部創新的科學發展史。當下的信息化時代，也是知識爆炸的時代，創新能力不足的企業紛紛被市場淘汰，只有保持創新才能跟上時代步伐，推動企業發展。[4]

（二）數學精神的社會價值

數學精神是一種“看不見的數學”，其不僅對于數學本身具有進化和發展的科學價值，對人類進步也具有至關重要的社會價值。十九大報告把優先發展教育上升為國家的戰略，科教強國再次形成共識。“強國”需要科學和科學精神，科學精神是一切精神的力量。

價值觀念是民族文化傳統的核心，我國五千年封建文化價值觀根深蒂固地影響著國人的價值觀念，“實用主義”和“倫理至上”的價值觀，重修身輕求真的思想在很大程度上導致我國教育的文化功能落后。中國傳統文化價值觀存在三個明顯的特點：在道義上重忠恕和仁義，在評價上重功名和利祿，在認知上重權威和傳統。中華民族獨特的教育精神也深受此價值觀的影響。[5]

如今改革開放已經有四十年了，大眾創業、萬眾創新的局面已經形成，創新教育得到了空前的重視，但是值得注意的是，當今社會中還充斥著浮躁、短視和急功近利，還缺少實事求是的精神和理性精神。[6]歷史的巨大慣性，文化習慣和民族心理的變遷也需要漫長的時間，數學精神是科學精神的內核，而科學精神是實現我國科技強國國家戰略的重要力量，因此，數學精神的培養關乎國家發展和民族進步。

（三）數學精神的教育價值

數學精神對于教育本身也具有重大的教育價值。認識和理解數學精神，有助于在數學教育過程中做好以下三點：智力和非智力協調發展、“數學屬性”和“精神屬性”相互滲透、數學素養和人文素養的高度融合。在數學教學過程中弘揚數學精神，把數學意識、數學思維、數學觀念、數學思想等數學精神納入數學教學標準，融入數學課堂，有助于增強數學的活力，這也將是數學教育新的發展方向。

1.數學理性精神的教育功能。理性精神是數學對人類的最大貢獻，數學家齊民友認為數學理性精神對人類發展有三點貢獻：第一，完全準確和確定的知識是數學理性精神的追求之一。第二，數學的理性精神不斷追求最簡單和最深層次的，人類感官所無法觸及的宇宙之根本。第三，數學的理性精神不僅研究宇宙也研究它自己。它在研究其他的同時不斷研究自己、反思自己、批判自己并以此為前進的動力。[7]

弘揚數學精神，提高人們的精神水平，有助于人類成為更加豐富和有力量的人，數學的理性精神使人們看到理性的力量，提高思維的概括性、深刻性和探索性，使人們的行為更加理智、頭腦更加清醒、抗挫能力更強。

2.數學求真精神的教育功能。數學的求真精神有助于增強人類堅持真理的信心和勇氣，養成客觀地評判事物而不迷信權威和書本的精神，能夠獨立發現、思考、分析和解決問題。[8]

3.數學創新精神的教育功能。創新是社會前進的動力，是科學的本質。在數學的歷史中，創新的案例非常多，且創新教育對外界條件的要求不高，容易展示，因此，通過數學培養學生的創新精神是一種較好的手段，數學創新精神有利于學生增強探索精神、質疑精神，有助于學生提高思維靈活性、廣闊性和創新性。

三、數學教學中數學精神的培養策略

（一）滲透數學史教育，培養學生的數學精神

數學家的奮斗史培養學生的數學精神。數學史就是一部數學家為了追求真理而獻身的奮斗史，數學史展示了數學家嚴謹治學、刻苦鉆研和敢于堅持真理的數學精神，展示了數學家的偉大人格和科學品質，數學史凝聚了眾多數學家的智慧和心血。阿基米德因癡心數學，堅持真理而被殺害;歐拉31歲右眼就失明，晚年雙目失明，即使如此，他仍然保持頑強的戰斗力，出版530本著作和論文，其遺留的手稿，一直持續近半個世紀豐富著圣彼得堡科學院學報。我國數學家華羅庚因家庭貧困只讀了一年半的職業中學就輟學，但他憑著頑強的毅力和刻苦鉆研的精神，破格被聘為清華大學的教授，并成為世界級數學家，培養了陳景潤等一批數學家。數學家的奮斗史和生平事跡，以及數學家發現問題、研究問題的思維方式都對學生的思維發展具有啟迪作用，數學家鍥而不舍的鉆研精神、攻堅克難的完全意志和實事求是的科學態度都對學生的核心素養發展具有重要作用。[9]

（二）數學文化融入課堂教學，培養學生的數學精神

教學中融入數學文化培養學生的數學精神。數學本身就是歷史的記載，是一個逐步累積的科學，數學本身就是一種文化，其本質就是數學的一部分，數學精神通過豐富多彩的事例得到體現。在數學的發展歷史中出現過3次數學危機，這也正是數學求真精神的具體體現，人類在研究的過程中通過對已有的數學理論進行不斷的修正、完善，從而有效地解決了數學危機。在復數部分講解時，可以將此作為導言，這樣可以讓學生了解數學發展曲折的歷史進程，豐富學生的數學思想、數學情感和數學精神。再如通過在概念教學中融入數學文化培養數學精神。例如：教科書在驗證整式乘法公式時，是利用圖形的割補法來表示完全平方公式。因為我國古代人民喜歡用線段表示數，用正方形表示平方，用立方體來表示立方。教師還可以進一步拓展內容，如在一個大正方形的一角割去一個小正方形得到一個L形，再通過面積割補來驗證平方差公式。文藝復興時期的卡爾達諾就是用正方體體積割補的方法驗證了（a+b）3和（a-b）3的兩個公式，之后再利用此公式求解三次方程，教學中通過割補法的介紹，讓學生理解數學與自然以及數學各部分之間的和諧統一美。[10]

（三）轉變課堂教學方式，培養學生的數學精神

在數學知識教學的過程中通過轉變課堂教學方式，實現數學知識學習和數學精神培養的有效結合。

1.“做”數學。這里的“做”不是簡單的做作業，而是“做學教”中的做，通過做數學有利于培養學生數學學習的興趣，通過親自體驗做的過程，深層次理解數學，培養數學精神。如，討論如何計算隨機事件出現的概率時，可以讓學生通過投擲一枚質地均勻的硬幣10次、20次、50次、100次，記錄國徽朝上的次數，能得到什么結論？

2.獨立的學習時間和空間。當今社會信息獲取的渠道非常多，但是現在的學生在面對繁雜的信息時顯得難以取舍，表現得非常煩躁和迷茫，這正是學生缺乏獨立和理性思考的表現。出現這種現象的原因主要是，一方面，如今的孩子多是獨生子女，從小生活就習慣于依賴，缺乏獨立的空間，另一方面，由于年齡的原因，在感性和理性中，他們往往選擇感性。

獨立和理性是共生的，理性精神能保證獨立思考，同時獨立思考的能力也是理性選擇的保障。人們只有客觀、全面地了解事物，才能達到“感性具體—理性抽象—理性具體”的否定之否定的過程，這一過程更多是需要在獨立思考中完成的。

數學知識的學習只是數學學習的一部分而非全部內容，數學知識只是人的發展的一個基本條件，要擁有適應未來社會發展所具有的關鍵能力和必備品格，還需要在學好知識的同時，學會如何學習、如何思考、如何生活，在接觸到大量信息時如何選擇，在工作的過程中如何“求真”等，這些能力的培養需要給學生一定的時間和空間，培養他們獨立思維和數學精神。獨立的思考時間和空間不僅讓學生學會思考、反思和完善，還給學生實踐、檢驗的機會，使得學生能夠不斷拓展思維、提升思維的品質;獨立的時間和空間還有利于培養學生探索研究的習慣，培養學生的批判思維，從而培養學生的探索精神、批評精神和創新精神。

參考文獻：

[1]袁敬豐，劉德宏.滋養理性——小學數學學科育人新探[J].上海教育科研，2019（11）.

[2]黃紅梅，歐慧謀.數學文化的教育價值[J].教學與管理，2018（1）.

[3]曹桃云.談數學精神的培養策略[J].教育理論與實踐，2005（12）.

[4]饒玉先.中學數學教學中數學精神的培養 [D].武漢：華中師范大學，2008.

[5]候維民.“數學精神”與數學教育[J].數學教育學報，2004（8）.

[6]詹國樑.論數學精神及其教育價值[J].教育發展研究，2001（11）.

[7]王青建.論數學精神與數學教育[J].數學教育學報，2004（5）.

[8]李鐵安.文化意義下的數學及其教育意蘊[J].數學教育學報，2008（6）.

[9]劉安君.數學文化與素質教育[J].山東教育科研，2001（4）.

[10]柳宿榮.論數學文化對數學教學的作用[J].湖北財經高等專科學校學報.2008（8）.

責任編輯：陳向陽