基于中小銜接的方程教學有效性研究

江蘇蘇州工業園區星灣學校 王存文

由方程表示的代數思想是人類理解的飛躍。在小學教授簡單的方程式，不僅有助于鞏固和加深學生對所學算術知識的理解，而且有助于培養學生的抽象泛化能力，發展他們的思維靈活性，幫助其加強中小學數學的聯系。同時，讓學生在小學階段接觸一些代數知識，可以幫助學生擺脫算術思維方法的限制，為他們進入中學進一步學習代數知識做好準備，并為他們鋪平道路。

一、著眼數量關系，抓住方程本質

義務教育中小學教材中，對于方程的定義和要求是不一樣的。小學數學學習的重點是學生可以快速使用加、減、乘、除的算術方法來解決問題，方程式的概念要到五年級才開始普及。小學階段對于方程的定義是：像x+50=150、2x=200這樣含有未知數的等式是方程。這樣的定義其實只是一個描述性的定義，是對算式思維的一個補充，但并未體現出方程的本質特點。在小學階段需要列方程解決的實際問題往往是比較簡單、基礎的，學生經常可以直接用算術法就能快速解題，算術法在部分學生頭腦中已經根深蒂固，形成了思維定式，再加上用方程解題的步驟也比較多，學生體會不到方程解題的優勢。中學教材中對于方程的定義是：方程——表達數量之間相等關系的“天平”，是解決實際問題的有效工具。這樣的描述更側重于說明方程是反映實際生活中等量關系的一種數學模型，是一種數學思想，同時也解釋了方程的核心價值，在于尋找未知數與已知數之間的關系，從而建立起數量之間的相等關系。因此，在中小銜接教學中，教師要抓住方程的本質，著眼數量關系去教學方程。

二、早期滲透性質，強化方程意識

小學低年級的數學學習主要是算術思維，但其實在蘇教版的低年段教材中對于方程意識早就有所滲透，這就需要我們教師去認真研讀教材，發掘教材例題背后蘊含的知識。在算術教學過程中，平等關系和代數知識的學習得到了適當的滲透，高年級方程式的學習也是相類似的。

如在蘇教版一年級下冊有這樣一題：書架上一共有14本書，左邊有6本書，右邊有多少本書？部分學生會列式為6+8=14，這時很多教師會直接批改為錯誤的，其實學生形成這種算法的原因在于學生更注重事情的發展順序，他們是根據題目的敘述，正向思考才列出算式：6+8=14。這種正向思考的方式其實也就是高年級方程思想的核心，是學生必須掌握的基本方法。所以，教師應該呵護學生的這種同等看待已知數和未知數的想法，先肯定6+8=14的合理性，然后引導學生用（ ）或者★來代替未知數進行列式：6+（ ）=14、6+★=14或者14-6=（ ），從而讓學生分清什么是已知的，什么是未知的。這種教學可以使學生體驗從真實的材料抽象到圖形材料，為高年級學生從圖形材料抽象到字母符號材料的思維發展奠定基礎。

三、重組教學內容，整合方程框架

蘇教版教材正式進入方程教學是在五年級上冊的最后一個單元。教材編排的主線是先用字母表示數，然后利用“天平”建構方程的意義，理解等式的性質，接著在具體情境中進行x+b=c和ax=b、x÷b=c的教學， 最后是ax+b=c、（a+x）×b=c和ax+bx=c這三類稍復雜的方程教學。教材將方程的解與特定的生活情境相結合，并將計算與應用相結合，以便學生收集和分析實際問題中的有用信息，同時注意解方程的技巧。在實際教學中，筆者將這一單元的知識進行整合重組，在學生理解了方程的意義之后，先教學x+b=c、ax=b、x÷b=c、ax+b=c、（a+x）×b=c和ax+bx=c等各類方程的解法，最后教學用方程解決實際問題。在教學用方程解決實際問題的時候，筆者有意不使用新的情境，而是在原有的情境中進行改編，形成題組，讓學生用新方法解決舊問題，無形中也降低了學習的難度，使其找到了學習新的發展點，激發學生學習方程的興趣。

教材在五年級下冊學習完簡易方程后就沒有再安排新的內容，但在實際教學中，教師還可以結合中學教材中所涉及的如ax+b=cx+d的方程進行一些滲透教學。在小學畢業復習時，我們經常會遇到這樣的題目，甲說：“我的玻璃球是你的2倍?！币艺f：“如果你給我3顆，我們就一樣多了。”問：甲乙兩人分別有多少個？大部分學生都會設乙有x顆，甲有2x顆，然后根據“如果你給我3顆，我們就一樣多了”知道，其實甲比乙多了3+3=6顆，列出方程2x-x=6。同時也有學生會列出這樣的方程：x+3=2x-3，這樣的方程兩邊都有未知數，對此教師就要適當指導，根據等式的性質，將未知數移項到同一邊，然后再根據前面的解方程的方法進行解答。其實，小學階段典型的雞兔同籠問題、盈虧問題等也都可以引導學生用方程來解答。

四、借助有效模型，引導方程應用

在利用方程解決實際問題的時候，最主要的就是幫助學生建立方程模型。建構方程模型的關鍵還需要抓住方程的本質，讓學生在題目中找等量關系，并且能夠用未知數來表示其中的未知量，同時讓等式以正向關系表示出題目中的數量關系。所以說，等量關系的建立對于列方程很重要，等量關系的建立可以有效引導學生去運用方程解決實際問題。

例如，在教學蘇教版五年級下冊列兩步計算方程解決實際問題時，教師出示例題：西安大雁塔高64米，比小雁塔的2倍少22米，小雁塔的高度是多少米？讀題后，學生根據以往的經驗，很快得出大小雁塔的高度之間的關系：小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度，因為小雁塔的高度不知道，所以可以設小雁塔的高度為x米，然后根據數量關系，正向思考，列出方程2x-22=64。由于小學生學習方程的難點在于運用這個代數式表示題目中的數量關系，設立合適的未知數并列出相應的方程，因此，教師在教學中，可以通過題目信息反復提問：題目中的等量關系是什么呢？學生對題目進行分析得出了數量關系，教師就將等量關系板書在黑板上，然后引導學生運用數量關系建立合適的方程式。這樣就可逐步提升學生對題目中數據的分析和應用能力，準確地把握數量關系，從而提高建模能力。

五、發揮題組功能，滲透方程思想

很多學生在剛學習了方程之后，是不會主動應用方程思想去解決實際問題的，因為他們已經習慣了用算術方法去解題，他們甚至會覺得自己用算術方法的寥寥幾筆就可以解決的問題為什么要去列方程解答？這就需要教師發揮題組功能，滲透方程思想。在向學生呈現實際應用的問題時，讓他們通過算術的逆向運算和列方程的順向思考分別進行解答，然后再加以對比分析，讓他們明白列方程解決問題的優勢。

例如，在小學畢業總復習時，復習“行程問題”之后，教師先出示一道習題，甲、乙兩人同時從相距2500米的A、B兩地相向而行，經過5分鐘相遇。如果甲的速度是每分鐘300米，那么乙的速度是多少？對于此題，學生分析出這是相遇問題，可以根據等量關系“總路程÷相遇時間=兩人的速度和”，以及甲的速度是300米，直接列出算式：2500÷5-300；也可以根據 “乙的路程÷乙的時間=乙的速度”，列出算式（2500-300×5）÷5。 這兩種算式方法都不復雜，所以大部分學生都是這么做的，只有少部分學生順著題目的意思，找出本題的數量關系式列出方程：（300+x）×5=2500。教師對于此方程解法給予表揚，但大部分學生并不以為然，覺得自己的算術方法也挺方便的。于是教師接著出示第2題，甲、乙兩人同時從相距2500米的A、B兩地相向而行，經過5分鐘相遇。已知甲每分鐘行進的距離比每分鐘乙行進的距離的3倍少60米。甲和乙的速度分別是多少？由于甲方和乙方的速度都未知，因此學生很難通過算術來解決問題。如果學生不使用線段圖，將很難理解和計算。這時大部分學生就會選擇列方程解答，先找出題目中的等量關系：“速度和×相遇時間=路程”，再設乙的速度為x米，甲的速度就是(3x-60)米，然后根據等量關系順向思考，列出方程：（x+3x-60）×5=2500。此時列方程解決問題的優勢就體現出來了。最后，教師再將兩題進行對比分析，讓學生在深刻體會用算術方法解題和用方程解題各自特點的基礎上，也學會了靈活選擇適當的方法進行解題。

總之，數學是一門嚴謹的科學，中小學數學課程是一個有機的整體，方程思想是中小學數學教學的重要思想之一。因此，教師應在掌握教材和控制教材的基礎上，盡早滲透方程式的意識，整合中小學方程式的教學內容，并注重學生的后續學習。教師可以借助有效的模型和練習，可以幫助學生提高學習效率，優化認知結構，系統地學習數學知識。