數學建模思想在小學數學教學中的應用探討

岳紅偉

【摘要】隨著國家對教育的不斷重視，數學建模思想在小學數學教學中的應用受到了社會各界的廣泛關注.本文分析了數學建模思想在小學數學教學之中的必要性，并提出了將數學問題聯系實際生活、利用猜想與驗證建立數學模型以及重視數學模型的實際應用三種應用策略，為今后小學數學的教學提供理論依據.

【關鍵詞】數學建模思想;小學數學;學習效率

引言

數學建模是為了特殊的目的需求，依據事物本質存在的規律，對現實存在的事物進行假設與猜想，并且利用數學的一系列理論獲得數學公式，為實際的數學問題提供數學證明.在實際的小學數學教學過程中，培養學生建模思想對促進學生后期的數學課程學習以及解決實際數學問題具有重要的實際意義.

一、數學建模思想在小學數學教學中的應用必要性

數學問題就有較強的邏輯性，如果只用傳統的方法進行授課不僅難以理解，而且還會打消學生的學習積極性，若及時滲透數學建模思想便可以解決此問題.因此數學建模思想在小學數學教學之中具有必要性，主要體現在：第一，利用建模思想可以促進學生思維的發展，對于一個問題用多種模型進行解答，可以培養學生建模思維的發展.第二，利用建模思想可以激勵學生對于數學的學習興趣.第三，利用建模思想可以使學生自己對問題進行猜測和驗證，不僅可以使學生成為課程的主體，提高學生的學習興趣，而且還可以提高學生的學習效率.

二、數學建模在小學數學教學中存在的問題

（一）教學目標沒有緊貼實際

教學目標作為小學數學教學活動的主旨，是指在具體的教學實踐活動當中獲得預期的教學成果，也是對教學任務是否完成的衡量標準.如果沒有明確的教學目標且教學目標不夠貼合實際，則會嚴重影響教學實踐活動的效果.在小學數學教學進程中，絕大多數教師沒有將數學建模教學納入小學數學教學目標規劃當中，沒有明確的相關教學目標，導致小學生無法掌握和了解如何運用數學模型解釋實際問題.例如，在開展線段圖的教學實踐活動中，大部分教師只是對線段圖的數學模型進行講解，對于線段圖表達的數量、倍數、數量關系等知識點沒有充分結合線段圖的具體特點以及實際問題進行教學，也沒有設計線段圖教學的教學目標，未能使學生充分了解線段圖的使用方式.

（二）未能充分引導學生

在尋常的小學數學教學實踐活動中，數學教師主要借助講解的教學方式并以練習為輔助的教學方法將知識體系系統地傳遞給學生.教師教導學生對知識體系進行鞏固學習，進而形成專業技能.但整體的建模數學教學活動不具備針對性，總是將學生置于被動接受知識體系的角色中，沒有充分引領學生探索知識體系，沒有重視學生在教學活動中的主體地位.比如，在教授線段圖模型的實踐活動中，教師應在向學生講解線段圖模型的相關知識的同時，使學生充分了解并掌握線段圖模型的形成過程，使其借助對線段圖模型的實踐與探索感知到數學建模思維，構建數學建模意識，進而提升數學建模的能力.

（三）重視程度不足

數學建模應用于小學數學教學活動中主要還是依靠傳統的教學環節，沿襲基本教學方式，例如課堂小結、鞏固練習、新課講解以及課堂導入等.教師在講授相關教學知識時使用的教學模式，也是依照分析題意、解答例題、列算式、習題講解等教學方法，未能充分依照小學數學的題型類型并結合數學建模開展創新的教學活動.教學模式依然較為單一、陳舊，很難激發學生的學習興趣.

三、數學建模思想在小學數學教學中的應用策略

（一）將數學問題聯系實際生活

小學教師在進行教學任務的過程中，應該將數學問題及時聯系實際生活，只有這樣才可以激起學生的數學學習興趣，幫助學生進一步理解數學問題的本質內涵，進而使得學生建立一套完善的學習體系，在提高數學成績的基礎上，提升個人的數學素養.數學學習的特征之一為抽象性，因為處于小學階段的學生年齡較小不能第一時間理解教師所教授的數學知識，所以教師應該將抽象的數學知識生活化、具體化，為學生構建一個易于理解并輕松愉快的教學環境，將抽象的數學知識用一個直觀的方法表現出來，幫助學生理解并掌握數學模型的構建，有利于學生主動接觸數學建模的思想理念.教師借助數學模型的多樣性提升學生的探索興趣，幫助其感知多樣化的數學知識.在日常的數學教學實踐活動當中，教師通常借助多媒體資源和傳統的教具為學生展現多種多樣的教學模型，將現實生活當中的常識與抽象化的理論知識相結合，借助直觀立體的數學模型加深學生對理論知識的理解程度.

例如，在圖形認識的教學實踐活動當中，數學教師可以通過門窗、黑板、書本等模型將長方形、正方形的抽象知識具象化，使學生能夠借助直觀立體的教學模型，對圖形有更好的認知與了解.在使用線段圖模型對數量關系表達的教學實踐活動當中，教師可以借助提問題的方式進行教學.例如，有340棵桃樹，比蘋果樹多40棵，請問共有多少棵桃樹？該題目中包含了簡單的數量與基本量關系.學生通過小組討論的模式運用線段圖模型解答題目，教師在線段圖模型應用的講解過程中提醒學生注意線段圖模型的畫法和使用要點，引領學生借助線段圖模型對問題進行解答.

再比如，在進行“統計”這一課的講述時，一般教材上的統計案例都是學生難以理解的事物，此時教師可以將統計案例改為現實生活之中常見的物品，將例題改為小強的爸爸周末去菜市場買蔬菜，一共購買了1根胡蘿卜、3個西紅柿、3根茄子和5根黃瓜，問：小強的爸爸一共購買了多少種類的蔬菜？幫助學生理解統計的知識點.

（二）利用猜想與驗證建立數學模型

小學數學教師在進行實際的數學教學時，應該根據實際問題的特點與問題的目的進行合理的數學建模，循序漸進地引導學生對數學答案進行猜想和推測，并且鼓勵學生對自己猜想的答案進行進一步的驗證.當學生對教師提出的問題進行合理猜測時，教師應該及時了解課堂上每一名學生的猜想情況，并且對猜想形成的原因進行簡單分析，要注意保持答案的神秘性，給出相應問題的提示，引導學生去證明自己的猜想與推測，或者在證明猜想過程之中明白自身猜想的錯誤原因，以此培養學生的數學建模能力.借助數學建模的教學以及猜想與驗證數學模型能夠推動學生了解和認知問題與知識的本質，強化學生對相關理論知識的理解.在具體的教學實踐活動當中，小學教師應指導學生對數學建模過程進行簡化，通過驗證與猜想引導學生以數學建模為支點對所學的理論知識進行系統性總結.學生通過數學建模過程進一步探索相關理論知識點，更加直觀、全面地對問題進行分析，并給出解決方案.

例如，在“正方體與長方體”的教學實踐活動中，教師在對長方體表面積的計算方法進行講解時可以借助紙箱、木框等模型向學生展示長方體的構造形式.教師借助猜想與驗證的教學模式向學生提出問題：在對長方體表面積進行計算時，我們能否將長方體拆分成幾個平面？引導學生想到長方體其實可以分成6個面，將6個面的面積依次進行計算并相加即為長方體的表面積.該種方式依靠猜想教學方法以及數學建模的直觀性對學生思維進行充分引導，既能加深學生對相關理論知識的理解程度，又能夠提升學生的學習熱情.

再比如，教師在講授“平行四邊形”這一課時，教師向同學們提出問題：“平行四邊形的面積如何計算，并且加以證明.”當教師提出問題后學生一定會根據教師的問題加以猜想，此時有的學生就會猜想用平行四邊形的臨邊乘底邊來計算平行四邊形的面積.對于學生的猜想，教師不能第一時間給出“錯”或“對”的結論，教師應該使得學生用自己的方法來證明自己的猜想.學生在進行證明過程中，會很顯而易見地發現自己的猜想是錯誤的.此時教師利用課堂上的多媒體軟件對此問題進行動態講解，通過對實際圖形的測量證明出臨邊與底邊相乘不是實際的平行四邊形面積，然后再次對學生的思維進行引導，最后使學生自己證明出平行四邊形的面積公式為底乘高.此時教師應該再次拋出問題：“這個計算平行四邊形面積的公式在其他平行四邊形的面積計算上可以通用嗎？”以此問題來進一步滲透數學建模思想，然后引導學生用簡單的圖形拼湊來證明此問題是否正確.在實際的教學過程之中，教師通過不斷對學生的思維進行引導，幫助學生對問題進行猜測，然后對其猜想進行進一步驗證，不僅可以培養學生的建模思想，而且還可以提高學生學習的積極性.

（三）重視數學模型的實際應用

教師在實際的教學過程中，幫助學生利用模型思想解決其他類似的問題，不僅可以提高學生對數學問題的記憶程度，而且可以培養學生數學的建模思想.例如，在進行軸對稱圖形的教學實踐活動過程中，教師可以借助日常生活中常使用的軸對稱圖形，如建筑模型、剪紙等.同時教師可以使用分組的模式讓學生以小組為單位制作簡易的軸對稱模型，利用紙片、木棍、火柴等生活素材進行自由創作，確保學生制作的各類模型符合軸對稱標準.借助模型的構建過程來加深學生對相關理論知識點的理解程度.

再比如，當教師在課堂上建立了平行四邊形面積的計算模型后，可以馬上提出問題：“一塊平行四邊形的四條邊分別為a、b、c、d并且相應邊長為1cm、2cm、1cm、2cm，其中邊長為1cm的a邊與c邊所對應的高為1cm，而邊長為2cm的b邊與d邊所對應的高為0.5cm，問平行四邊形的面積是多少？”此時由于給出了兩個高和四條邊的數據，學生便會出現計算錯誤，教師應及時統計學生所有的答案，將所有答案類型加以分析，然后說出正確答案，以此講授平行四邊形面積計算時應該注意的問題：“a邊只能乘a邊對應的高，而b邊只能乘b邊對應的高，并且這兩種方法計算出的面積為相同數值.”將建立的數學模型應用到實際的解題過程中不僅可以提高學生的記憶性，而且還可以使學生更加理解數學建模的思想.

四、結論

綜上所述，合理利用數學建模思想可以有效提高教師的教學質量.因此教師在實際的教學任務之中應該將數學問題聯系實際生活、利用猜想與驗證建立數學模型以及重視數學模型的實際應用，保證數學建模思想可以貫穿整個數學課堂，提高小學數學教學的整體教學水平.

【參考文獻】

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[2]王曉君.模型思想在小學數學教學中的應用[J].數學教學通訊，2019（13）：32-33.