思維能力：計算教學存在的問題及對策
——以“三位數乘兩位數”為例

江蘇揚州市四季園小學 徐春山

思維能力是指人們在學習、工作、生活中，在對問題的思考、分析、決策等過程中所表現出來的思考能力。數學思維能力是指在數學學習活動中，進行觀察、操作、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等一系列思考能力。都說數學是思維的體操，所以在數學教學中，如何有效地提高學生的數學思維能力是每位數學教師必須正確對待的問題。

計算教學是小學數學教學的重要內容之一。在計算教學中，教師不能只滿足于讓學生掌握計算方法，還要著眼于學生的思維發展，著力培養學生思維的整體性、靈活性、深刻性等思維品質。

一、數學計算教學中存在的問題

當下的計算教學，比較重視算理和算法的探究和掌握，比較關注學生計算的速度和正確率，但是對于發展學生思維有一些忽視。本文以一位青年教師執教的“三位數乘兩位數”為例。

[教學環節]

（一）復習引入

用豎式計算：26×47+____________。說一說，用豎式計算兩位數乘兩位數的方法是什么。

（二）教學例1

1.讀題審題。

2.解決問題，探究計算方法。

（1）列出算式。

（2）嘗試計算。

（3）小組交流算法。

（4）全班交流并集體反饋。

提問：先算什么？（先算128×6）再算什么？（再算128×10）最后算什么？（6個128與10個128的和）

學生說計算過程，教師板書算式并提問：用豎式計算時要注意什么？

3.總結算法。

（1）說一說，三位數乘兩位數的筆算方法和步驟與兩位數乘兩位數的有什么區別和聯系？

（2）討論：怎樣筆算三位數乘兩位數？

（三）練習鞏固

1.完成教材“練一練”。

2.完成教材練習中的題目。

（四）反思總結

通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？

教師從兩位數乘兩位數的計算方法引入新課，發揮學生的主體作用，組織學生自己探究三位數乘兩位數的算法，在新知和舊知的比較中總結出計算方法，這些都是可取之處。從這個課例中我們也可以發現當前計算教學中存在的一些問題：

1.注意知識聯系，缺乏整體思維

在學習“三位數乘兩位數”之前，學生已經學習過三位數乘一位數和兩位數乘兩位數的計算。前面學習的這兩個知識點都是新知的生長點，這位教師只復習了兩位數乘兩位數的計算方法，沒有復習三位數乘一位數的相關知識。從他的復習設計中，我們可以看出他教學的著眼點主要是計算方法，因為直觀上看，三位數乘兩位數的算法與兩位數乘兩位數的算法比較接近。筆者認為，要用整體性思維去研究知識的聯系，既要看之前學過什么，對今天的學習有什么作用，也要看今后還要學習什么，需要今天埋好什么伏筆。

2.著力算法探究，忽略算理教學

新課改以來，一線教師總體上比較注重算理教學。不過，重算法輕算理的現象依然存在。比如這節課，學生探究出算法后，教師要問一問：這里的6×128表示什么？（算出6幢高層樓住多少戶，表示6個128是768個一）此時可以追問：如果不是樓房，還可以表示別的嗎？（如表示6個年級每個年級發128本書，一共有多少本書等）再問一問：10×128表示什么？（算出10幢高層樓住多少戶，表示10個128是128個十）繼續追問：如果是百位上的1×128呢？最后提問：6×128和10×128加起來表示什么？（算出16幢高層樓住多少戶，表示16個128是多少）算理是算法的根，為計算提供了正確的思維方式，算法解決了“怎樣計算”的問題。計算教學中，二者不可偏廢。

3.注重反復多練，缺少靈活練習

案例中的教師帶著學生把教材上安排的題目全部做了一遍，學生的練習量不小，多數時候計算的正確率也比較高。觀察日常的課堂教學，這幾乎是常態。其實，有的題目是重復練習，書上的練習題型變化也不夠，缺乏思維的含量。在這樣的課上，學生的學習興趣漸漸喪失，思維發展也不夠。教師應該在備教材、備學生的前提下，重新設計教材上的練習，練習課和復習課不要抓著一本書從頭練到尾。

二、基于思維發展的計算教學策略

1.溝通知識聯系，發展思維的整體性

思維的整體性是指在思考問題的時候要抓住問題的各個方面，注意把握整體，處理好部分與整體之間的關系，尋找出問題的共性與差異，了解問題變化中的縱橫聯系。

筆者在教學“三位數乘兩位數”時，將例題進行了改編，重新創設了情境：月星小區有多層樓、小高層樓和高層樓。根據表格中的數據，要求多層樓一共住多少戶，算式怎么列？小高層樓和高層樓呢？

_多層樓 ___18幢 平均每幢住36戶 共?。?）戶小高層樓 7幢 平均每幢住214戶共住（ ）戶高層樓 16幢 平均每幢住128戶共住（ ）戶

學生分組計算36×18和214×7。教師讓學生說說是怎么算的，重點提問：第一題十位上的1乘36得數的末位6為什么要和十位對齊？復習兩位數乘兩位數和三位數乘一位數的計算方法。

用豎式計算128×16之后，分別進行新舊知比較：

以前學的兩位數乘兩位數36×18與今天學的三位數乘兩位數128×16，我們都是怎么算的？128×16與三位數乘一位數214×7的算法又有什么關系？通過對比，溝通算法上的聯系。

課尾總結時提問：以前學習了兩位數乘兩位數，今天又學習了三位數乘兩位數，猜想一下，今后我們可能還會學習什么？四位數、五位數……乘兩位數怎樣計算呢？學生發現：算理都是一樣的，只是計算方法的步驟有多有少而已。至此，學生對整數乘法的算理和算法基本達到了融會貫通。

2.設計多樣練習，發展思維的靈活性

思維的靈活性是指在思維活動過程中表現出快速反應、靈活應變和準確決策的特點，能夠體現出舉一反三、觸類旁通的效果。好的練習題，除了能夠鞏固知識，形成技能，還能發展學生的思維。

這節課筆者設計了這樣幾道練習題：

（1）算一算：603×34+ 24×375+

（2）判一判（如圖1）：

（3）議一議：三位數乘兩位數的積最少是幾位數？最多呢？

（4）填一填（如圖2）：

第（1）題是基本練習，其中第1小題是中間有0的乘法，第2小題列豎式時把三位數寫在上面，這樣計算更簡便。第（2）題讓學生判斷豎式計算對不對，說說哪里錯了。第1小題數位錯了，也可以從個位相乘做出判斷，啟發學生用估算的方法檢驗計算。第2小題過程擋著，學生從個位相乘不能做出判斷，根據600×20可以判斷結果大于12000，學生又學會了一種估算的方法。第（3）題，引導學生舉例子得出：三位數乘兩位數的積最少是四位數，最多是五位數。第（4）題的填一填，學生需要根據已知數字推導出未知數字，訓練了逆向思維。四道練習題層次分明，由易到難，題型各不相同，沒有機械重復的題目，源于教材又對書上的練習做了整合和改編，可以調動學生學習的積極性，發展學生思維的靈活性。

3.建構數學模型，發展思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動過程中表現出的深度分析問題、抓住問題的本質屬性和變化規律，進行高度的抽象、概括的能力以及很強的邏輯推理能力。

“三位數乘兩位數”一課中，筆者在教學128×16的算理算法，并且與36×18和214×7進行對比之后，課件出示如圖3的方框圖：

提問：老師將數字變成了方框，這些方框表示什么意思？方框中的數字除了例題中的128×16，還可以是幾乘幾呢？讓學生從具體的一些數字中，抽象出三位數乘兩位數的數學模型，接著引導學生總結三位數乘兩位數的計算法則。

課堂總結時，再次依次出示一組方框圖（如圖4）：

師生對著這些數學模型，展開關于整數乘法的一些思考和對話：我們已經學習了兩位數乘兩位數、三位數乘兩位數，今后可能還會學習什么？怎樣計算呢？教材上只學到三位數乘兩位數，更多位數的都不學習了，你知道這是為什么嗎？因為算理和算法都一樣，我們掌握一些基本計算就可以了，更復雜的交給計算器幫助我們完成。像這樣，學生一次次經歷從具象到抽象、逐步構建數學模型的過程，知識理解更加深刻，思維也得到了發展。

總之，計算教學不僅要關注算理和算法，關注計算的正確率，還要在多種樣態的計算活動中培養學生思維的整體性、靈活性和深刻性，以及開展創造性思維、發散性思維等的訓練。