“第三種方案”引發的故事

江蘇南京市棲霞區棲霞中心小學 王海燕

筆者和學生約定，每周五上一節作業講評課。課前，學生會把一周數學練習中有困惑的問題收集好，課上大家一起研討。

這是一節講評課，離下課大概還有6分鐘的時候，學生小Z舉手示意有問題，筆者請她走上講臺用實物投影展示了題目。

“老師，我不明白‘最合算’是什么意思。”小Z說。

筆者還沒來得及說話，小J迫不及待地站起來說：“最合算就是最省錢，花的錢最少！”

“那大家都來算一算要花多少錢買票吧！”

小W自告奮勇當小老師，走上講臺一邊板書一邊講解：“按照甲方案買票，需要800元；按照乙方案買票，需要960元。960元比800元多，因此按照甲方案買票最合算。”

板書完之后，他很自豪地問：“同學們，你們聽懂我的方法了嗎？大家都同意我的想法嗎？”

就在絕大多數學生都點頭表示贊同的時候，小L激動地站了起來，“小W只說了兩種買票的方案，可是我還有第三種方案，我的方案比他的還要省錢呢！”

在大家驚奇的目光中，小L走到了黑板前，邊說邊寫：“5人就可以買團體票了，先讓1個小孩和4位成人組成一個團，這5人買團體票，需要80×5＝400（元）；然后剩下的7個小孩再買兒童票，需要40×7＝280（元）。這樣購票一共只需要400＋280＝680（元），這才是最合算的方案！”

小L的“第三種方案”出乎筆者的意料，當這個方案突然呈現在筆者眼前的時候，筆者直覺上認為這個方案似乎違背了旅行社給出的買票規則，是在“鉆政策的空子”。他們是怎么想到的呢？筆者沒有對小L的“第三種方案”做任何評價，轉而向全班學生問道：“大家覺得小L的方案如何，來評價一下吧！”

“我覺得小L的方案特別好！這樣比甲方案還能節省120元呢！”

“小L，你太厲害了，我們都沒有想到還可以這樣買票呢！”

“我覺得小L這個方案好像有點不合理，因為這個旅行社推出的是兩種收費方案，沒有第三種，這樣買票好像是欺騙了旅行社。”

……

學生們各抒己見，筆者不做任何評價，只是靜靜地聽著，讓不同觀點互相碰撞。

課后筆者回到辦公室，筆者把課堂上發生的“第三種方案”和教師們分享，同年級的數學教師不贊成“第三種方案”，認為不該這樣做，更不能提倡和引導，否則學生會成為“精致的利己主義者”。一位語文教師的孩子正好也讀三年級，她說：“這道題我知道，是某本練習冊上的，我兒子學校也做過的，一開始我兒子沒有想到有‘第三種方案’，我就指導他用‘第三種方案’，購票方案中并沒有說不可以拼團呀，我覺得這樣做是合理的！”

午飯后，筆者隨機選了10位年輕的數學教師，讓他們獨立完成小Z同學帶來的這道題。結果是這樣的：10人中，只有1人認為應該用甲方案買；2人先認為用甲方案，后來又猶豫了，認為可以用“第三種方案”；另外7人不約而同地選擇了“第三種方案”。班上32位學生只有小L一人用“第三種方案”，10位年輕教師選擇“第三種方案”的達90%！是成年人的生活經驗豐富？還是思維縝密？年輕教師們選擇的結果與筆者的想法不一樣，是筆者與年輕教師之間已有“代溝”？

下午與學生繼續討論，該和他們說些什么呢？筆者看著小Z的這道題，靜靜地思考著，慢慢地筆者的思路清晰了起來。

“同學們，上午小Z同學提出的問題引發了大家的熱烈討論，對于小L的‘第三種方案’，大家敢于發表自己真實的想法，特別棒！如果給我選擇，我會選擇小W的方案。因為我覺得這樣做更符合旅行社制定甲、乙兩種收費方案的初衷。當然，這個旅行社的收費方案表述不夠清晰，并沒有說明不能使用拼團和單買門票相結合的方式，因此小L的購票方案也是可以的。小W和小L兩人對購票方案有不同的理解，因此他們的答案不同，但都是有道理的。”

筆者接著問：“如果旅行社的規定稍微變化一下，乙方案變為‘成人團體票每位80元（限5人及5人以上購買）’，你們認為還可以用‘第三種方案’嗎？為什么？”

“不能，只有都是成人才能買成人團體票，小孩是不能買成人團體票的。”

“即使讓1個小孩和4位成人組成一個5人團，也不能買成人團體票。”

接過學生們的話，我說：“是的，我們要有規則意識，按照規定的購票方案買票！在實際生活中，有些人缺乏規則意識，老師就曾遇到過有旅行團為了省錢，讓長得高的小孩冒充成人，買成人團體票。如果有人讓你這么做，你會怎么辦？”

“我會說這樣做不誠實，不對！”

“這是騙人的行為，我不干！”

……

[案例思考]

小Z提出的問題，是一個生活中的數學問題，小W和小L給出的購票方案都是用所學的數學知識和技能解決現實生活中的問題，這是學習數學的目的之一，不是全部！每一天的數學課，從數學的角度該讓學生關注什么，從教育的角度又該讓學生收獲什么，考量著我們的智慧。 學科的價值在于育人，站在人的角度，站在育人的高度，才會讓教學富有蓬勃的生命力和無限的創造力！

1.不忽視多維目的

蔡元培先生說：“教育者，非為已往，非為現在，而專為將來。”數學教育絕不能僅僅是實用主義，也不能僅僅是培養能力和智慧。對于這節課上學生們探討的問題，如果把目光僅僅聚焦在解決問題上，可能我們只關注“如何買票更合算”這個純計算的問題，而忽視了選擇不同購票方案行為背后的理性思考。曾經，價值觀教育、人格培養、心靈撫慰是數學學科教育的盲點和弱點，我們忽視了教育的多維目的，尤其是“矯飾人之情性而正之”的育人功能，因此也舍棄了教育的諸多價值。今天，我們要努力讓數學教育站在養育學生德行的起點上，從數學的角度和教育的角度傳授知識，啟迪智慧，教化生命。

2.不模糊道德底線

課堂上學生探討的問題中，旅行社給出的購票方案是“團體5人及以上每位80元”，團體票只有人數限定，因此可以認為用“第三種方案”購票是合理的。如果旅行社把購票方案修改為“成人團體票每位80元（限5人及5人以上購買）”，這時如果還選擇“第三種方案”，讓小孩冒充大人組團購買成人團體票就是不可取的。數學教育的科學價值與人文價值缺一不可，科學精神和人文精神在追求真、善、美的最高境界上是相通的。因此，我們要讓學生明白，在借助數學為個人創造價值時不能摒棄客觀公正、實事求是的態度。