基于保證服務模型的集群式供應鏈優化配置

摘 要：為了快速響應客戶需求和保證其服務，集群式供應鏈除了單鏈間的訂單協作外，單鏈還可持有一定的安全庫存以應對需求的不確定性。文章考慮單鏈間訂單協作、單鏈各階段的模式選擇和安全庫存設置，結合保證服務模型和產能約束，采用增廣拉格朗日協調（ALC）方法建立了由品牌運行商（即盟主）和單鏈構成的集群式供應鏈系統分布式決策模型，并應用啟發式遺傳算法對其子系統模型進行求解，分析對比有限產能約束和無限產能約束條件下的優化配置結果，得到了幾點重要的管理學啟示。

關 鍵 詞：集群式供應鏈;供應鏈配置;保證服務模型;增廣拉格朗日協調;遺傳算法

中圖分類號：F274 文獻標識碼：A 文章編號：2096-7934（2020）10-0005-15

一、引言

新冠肺炎疫情全球大流行給世界經濟帶來了巨大損失，企業特別是中小型企業面臨前所未有的挑戰。面對挑戰，有學者提出，大力發展產業集群，是解決當前企業面臨問題的重要方法[1-2]。產業集群作為區域經濟發展的重要模式，為中小型企業彼此協助發展提供了天然的平臺、集群中的中小型企業及機構通過彼此資源共享、分工與協作獲得時間和成本優勢，從而形成區域競爭力以獲得更好產業品牌和市場機遇[3-4]。集群式供應鏈是產業集群和供應鏈耦合形成的新型網絡組織形式[5]，具有地域性、競合性和動態性等特征。產業集群是集群供應鏈形成的載體，集群供應鏈是產業集群中企業關聯關系的體現。當前，對產業集群的研究，特別是對集群供應鏈的運作研究引起學術界和企業管理者的廣泛關注。

外面市場環境的動態變化及多樣化的客戶需求使得集群供應鏈系統具有天然的短生命周期，因此，面向客戶動態的多樣化需求進行快速的供應鏈配置就成為集群供應鏈運作的一個關鍵階段。供應鏈配置是通過優化每個階段的模式選擇和設定其約束關系、交互策略、庫存水平、控制方法及運作參數等達到優化整個供應鏈系統[6]。最先提出供應鏈優化配置問題是基于保證服務模型[7]，該模型通過合理設置供應鏈各階段合理的庫存水平，最大限度降低由于供應商不確定性引起的供應數量短缺或時間延遲，保證下游客戶服務水平的前提下降低成本，提高效率。近年來，許多學者對保證服務模型在很多方面進行了應用或拓展，如，Huang et al[8]基于保證服務模型，研究了平臺產品之間的共性，并設計了一個啟發式遺傳算法來解模型。Li and Womer[9]基于保證服務模型，建立了含有資源約束的供應鏈配置模型，并用約束規劃的方法對模型進行求解; Li[10]基于保證服務模型，研究了新產品擴散過程中需求動態變化的供應鏈配置模型，建立了生產/銷售最優目標模型;You and Grossmann[11]整合保證服務模型與設施決策的相關研究;Graves and Schoenmeyr[12]整合保證服務模型與有限產能研究供應鏈節點的庫存優化設置問題;聶篤憲等[13]整合保證服務模型與多源采購策略研究多級供應鏈的優化配置問題;雷濤等[14]研究了保證服務模型和有限產能的供應鏈配置問題;保證服務模型的最新及詳細綜述可以參考文獻[15]。然而，將保證服務模型拓展至集群供應鏈配置的相關研究比較少，目前大多數考慮產業集群中單鏈間訂單協作，如文獻[16-17]研究了訂單水平協作和單鏈外游離供應商采購的單周期分布式決策的集群式供應鏈配置問題。為了彌補這方面的不足，本文在文獻[14-17]的基礎上，將保證服務模型拓展到集群式供應鏈的優化配置問題，不僅考慮單鏈間的訂單協作，而且考慮協作單鏈各階段的模式選擇和庫存水平的優化配置，在保證下游客戶服務水平的前提下優化整個集群供應鏈系統成本。

為了實現集群供應鏈系統中單鏈的自主決策權，本文引入增廣拉格朗日協調（Augmented Lagrangian Coordination， ALC）方法，該方法是基于分解和協調的新型多學科設計優化方法[18]，其基本思想是按照可行的決策空間將復雜系統問題分解成多個具有自主決策權的子系統，復雜系統分解后的各個子系統間不僅可以通過連接變量耦合，而且可以通過函數（包括目標函數和約束函數）進行耦合，利用特定的分布式協同優化策略，完成對全局最優解的獲取[19] 。相對于其他多學科設計優化方法，ALC方法在系統分解結構和子系統耦合方式上具有較高的靈活度，不僅支持層級分解結構，而且支持網絡的分解結構;目前，該方法已被應用在資源分配和供應鏈管理等方面，如Zhang et al[20]已將該方法用于解決云制造服務資源的優化配置問題;Qu et al[16]應用該方法解決考慮訂單協作的單周期集群裝配供應鏈優化配置問題。在本文研究的問題中，根據系統決策權劃分，盟主和單鏈分別具有獨立決策權，盟主和各單鏈間存在耦合關系，單鏈與單鏈之間也存在耦合，形成了網絡結構，其他多學科設計優化方法不適用于求解該分解結構，本文采用文獻[19]中的主控式ALC方法求解，以保證決策主體的獨立權、求解方法的并行計算和執行效率。

二、問題描述

本文研究產業集群中基于保證服務模型的集群供應鏈系統優化配置問題，該集群供應鏈系統由盟主L和多條單鏈SCi構成，盟主L負責集群供應鏈系統的產品運營和面向市場接收訂單，并根據各單鏈的實際生產情況（如成本、時間等）將訂單分配給一條或多條單鏈去完成生產，最后將成品配送給市場或客戶;每條單鏈由制造商M和供應商S構成，且包含多個階段，每個階段具有多個備選選項，各單鏈制造商根據盟主所分配的訂單組織生產，并優先向單鏈內多個具有長期穩定合作關系的供應商采購完成訂單生產，在遇到需求劇烈波動使得訂單超出單鏈內供應商的供應能力時，可向集群其他單鏈企業進行跨鏈采購;單鏈的供應商優先服務于單鏈內合作制造商，若仍有剩余產能則可向集群其他單鏈共享。集群供應鏈的運作模式如圖1所示，圖1中實線箭頭表示單鏈內采購，虛線箭頭表示跨鏈采購。

面對不確定市場環境，為了快速響應客戶需求，集群供應鏈系統應組織單鏈更好地完成訂單生產，同時優化配置單鏈上的各階段模式選項，通過輸入和輸出服務時間合理設置單鏈各階段的安全庫存以保證客戶服務。

（一）問題假設

在問題求解前，我們對其進行如下假設：

（1）集群供應鏈系統保證客戶服務時間，即客戶的需求在其期望的時間內能及時得到滿足，單鏈上下游行為主體需求也滿足這一假設，且行為主體的提前期是確定的。

（2） 集群供應鏈系統采用周期性基本庫存檢查策略，外部客戶需求在每個周期內是有界的。

（3）在集群供應鏈系統中，盟主和每條單鏈具有獨立決策的權利，單鏈的決策權屬于每條單鏈最終產品制造商。

（4）每條單鏈產品物料清單（bill of materials， BOM ）系數為1∶1，集群供應鏈系統僅考慮一種產品被生產。

（5）外部市場需求服從均值為μL、方差為σL的正態分布，不能滿足的需求延遲到下一個周期。

（6）單鏈上各節點跨鏈采購具有相同的跨鏈采購成本cr。

（二）配置策略

根據（一）節假設，可以得到如下三種配置策略。

（1）訂單分配策略：為了保證客戶服務同時最小化集群供應鏈系統總成本，盟主根據每條單鏈的生產時間和成本選擇一條或多條單鏈分配訂單完成生產，每條單鏈以同樣的方式優化配置其上下游節點。

（2）多源采購策略：盟主和單鏈上行為主體采用多源采購策略完成訂單生產。

（3）庫存策略：為了保證客戶服務，應對需求波動，盟主和單鏈上行為主體都持有一定量的安全庫存。

根據上述假設和配置策略，圖1（a）所示的運作概念模式可以轉換為圖1（b）所示的配置模型，其中AND表示裝配，OR表示多源采購。

三、模型建立

為了建立數學模型，首先對相關符號及變量進行定義，本文主要的符號標識與決策變量及其相關含義如表1所示。

根據ALC方法建模步驟[17]及盟主和單鏈的決策權劃分，集群供應鏈系統分解后盟主和單鏈及單鏈間的耦合關系如圖2所示，其中di，CCi，TCi，STi，dirjk均表示耦合量;由耦合關系圖2分別建立盟主子系統ALC模型和單鏈子系統ALC模型。

式（1）為盟主目標函數，包含了七項，其中第一項為集群供應鏈系統總成本，第二、三項為盟主對外服務時間及其松弛耦合項，tST為外部要求的服務時間，通常設置為0;其他各項分別是單鏈總成本、累計成本、節點對外服務時間和訂單分配的耦合松弛項。TCLi，CCLi和dLi分別為單鏈的總成本、累計成本和訂單分配比的反饋值，STLV（i）為所有單鏈對盟主反饋的對外服務時間最大值。vST0，wST0，vTCi，wTCi，，vCCi，wCCi，vSTvL，wSTvL，vdi，wdi均為松弛參數。 式（2）包含了四項，前三項分別是盟主節點的安全庫存成本、在途成本和銷售運作成本，最后一項為對各單鏈響應的總成本之和;式（3）- （4）為計算累計成本;式（5）- （8）表示對外服務時間約束;式（9）表示對單鏈響應的總成本和累計成本的約束;式（10）- （11）表示對單鏈響應訂單分配比的約束;式（12）是根據文獻[12]計算盟主的安全庫存;式（13） 為計算盟主的凈補貨時間;式（14）- （15）分別為計算盟主的凈補貨時間的上下界;約束式（16） 為確保需求不超過盟主的最大產能。

（2）單鏈SCi子系統ALC模型：

式（17）為單鏈目標函數，包含九項，其中第一、二項為單鏈總成本的松弛耦合項，第三、四項為單鏈累計成本的耦合松弛項，第五、六項為單鏈對外服務時間的耦合松弛項，第七、八項為單鏈為訂單比的耦合松弛項，最后一項為單鏈跨鏈采購訂單比的耦合松弛項;TCUi ，CCUi，STUi和dUi分別為盟主對單鏈的總成本、累計成本、對外服務時間和訂單分配比的傳遞值，dirUjk為單鏈r對單鏈i的傳遞值，vTCi，wTCi，vCCi，wCCi，vSTi，wSTi，vdi，wdivdjk，wdjk均為松弛參數。式（18） 表示計算每條單鏈的總成本，包括四項，其中第一項為單鏈各階段的跨鏈成本之和，其他三項分別為安全庫存成本、在途庫存成本、銷售運作成本，分別由式（19）、（20）、（21）計算得到;式（22）- （26）為計算單鏈的累計成本;式（27）為單鏈對外服務時間表示;式（28）為根據文獻[12]計算單鏈各階段的安全庫存;式（29） 為計算單鏈各階段的凈補貨時間;式（30）- （31）分別為計算單鏈各階段凈補貨時間的上下界;式（32）為計算單鏈各階段節點的提前期;式（33）- （34） 為確保單鏈上下游階段節點服務時間;式（35）為計算單鏈各階段節點的需求均值和方差;式（36）為計單鏈上階段節點最大產能，約束式（37）確保需求不超過單鏈各階段節點最大產能; 式（38）- （39）為單鏈階段節點訂單采購比和跨鏈采購比所滿足的約束; 式（40）- （41） 為盟主分配給各單鏈的訂單比及所滿足的約束。式（42）為判斷單鏈節點是否跨鏈采購。

四、模型求解

這里采用文獻[19]提出的主控式ALC方法協調求解盟主子系統模型和單鏈子系統模型。每個子系統采用啟發式遺傳算法進行局部優化求解。遺傳算法是1969年霍蘭德（Holland）提出的啟發式進化算法[21]，目前該算法被廣泛用于供應鏈管理領域等[8，22]。遺傳算法包括編碼、初始化種群、適應值函數選擇、遺產操作（選擇、交叉和變異）等，以下為其具體過程。

（一）編碼方式

對盟主子系統求解，其編碼方式為：

求解單鏈子系統的編碼方式為：

（二）種群初始化

在解空間中通過隨機函數對種群進行初始化，為了加速遺傳算法搜索過程，本文設計啟發式算法去初始化單鏈子系統中染色體基因服務時間變量（STij）;由式（28）可知，STij的可行解區間是

同樣，盟主子系統中，染色體基因 （STL、STV（L）） 可以在可行解區間[0，-NLBL」+TL]內分別進行初始化。

（三）適應值函數

這里采用基于適應值排序（線性排序）設計適應值函數，首先計算每個染色體的目標函數值，然后按照目標函數值從小到大進行排序，最后，根據式（43）計算種群中染色體適應度值。

Fiti=2×i-1Popsize-1 （43）

其中，Popsize為種群規模，i（i∈[1，Popsize]）為排序后染色體在種群中的位置。

（四）遺傳操作

遺傳操作包含選擇、交叉與變異，這里采用精英策略進行選擇操作。采取單點交叉，設交叉概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.06。

五、實例分析

（一）實例說明及求解

產業集群中由盟主和三條單鏈構成的集群供應鏈系統如圖3所示，每條單鏈由12個階段組成的筆記本電腦裝配供應鏈，其結構如圖4所示（由文獻[8]簡化），圖3、圖4中的三角形（）表示安全庫存，圓（）表示生產或者處理過程，單鏈的每個階段包含一個或多個備選選項，圖3中所示的Mijk表示第i條單鏈的第j個階段制造商的第k個選項，Sijk表示第i條單鏈的第j個階段供應商的第k個選項。而每條單鏈的銷售階段由單鏈盟主（即產業集群協會）負責，盟主負責接收市場訂單，選擇單鏈，分配訂單給所選單鏈完成生產，分發產品給客戶。市場產品的需求服從均值為μL=125、方差為σL=80的正態分布。一定時間內供應商和裝配制造商的生產能力有限制。為了提高競爭力和服務水平，各單鏈的裝配制造商和供應商都采用保證服務模式（即能及時響應客戶需求），同時單鏈的每個階段都根據自己的供給和需求進行安全庫存設置。在訂貨周期開始前階段節點接受來自相鄰下游不同需求的訂單，每個階段采用基本庫存策略檢查庫存后，向相鄰上游發出訂單，同時在訂貨周期結束前滿足相鄰下游階段的客戶需求。單鏈各階段的備選選項如表2所示，服務水平參數αij=αL=98% （即Z=2.06），庫存持有率hij=hL=40%，單鏈各階段跨鏈采購單位成本cr為50美元，集群系統運作周期H為360天。

本文采用文獻[19]提出的主控式ALC方法協調求解盟主子系統模型和單鏈子系統模型。相關參數設置為β=2.2，α0=0.1，γ=0.4，ε=0.01，外循環最大迭代次數為100，罰參數（如vTCi，wTCi，vCCi，wCCi，vSTi，wSTi，vdi，wdi，vdjk，wdjk）初始值均設置為1，dL1 ，dL2 ，dL3分別設置為[0，1]區間上的隨機數，dirUjk的初始值均為0（r≠i，1，2，3），其他參數初始值[ST112，ST212，ST312]=[30，40，50]， [TCL1，TCL2，TCL3]=[8.2150×107， 8.2155×107， 8.2156×107]， [CCL1，CCL2， CCL3]=[1.7159×103， 1.7158×103， 1.7160×103]。盟主子系統和單鏈子系統求解的啟發式遺傳算法最大種群規模Popsize=200，迭代次數Maxgen=10，交叉和變異概率分別設置為pc=0.8 ，pm=0.027;所有實驗計算在CPU 2.5GHz內存 4GB、Windows7/64位操作系統的計算機上，使用MATLAB 2012a編程實現。求解結果如表3、表4和表5所示。

由表3可知，盟主選擇了單鏈3去完成訂單生產，單鏈3的最小優化總成本為$8.2158×107，累計成本為$1.7161×103，對外服務時間為49天;表4說明集群系統總的優化配置成本為$8.4024×107，盟主的最優成本為$1.8656×106，同時，也說明了盟主和單鏈3所對應的最優安全庫存成本（SSC）、在途庫存成本（PSC）、銷售運作成本（COGS），不管是盟主還是單鏈3，其運作成本都高于安全庫存成本和在途庫存成本;表5說明了單鏈3的各階段的最優訂單分配和對外服務時間情況，配置結果表明，各階段訂單優先分配給成本低、提前期長的選項;同時也說明了單鏈3的每個階段均沒有跨鏈采購（x3j的值均為0）。

（二）結果對比分析

下面對比集群中盟主和單鏈在有無產能約束情況的優化配置結果，結果分別如表6、表7和表8所示，其中表6中的SS3=∑12j=1SS3j，即單鏈各階段上安全庫存之和。

表6說明，無論是在有產能約束還是無產能約束的條件下，盟主都選擇了總成本最小單鏈3去完成訂單生產。同時，表6和表7表明，在有產能約束條件下，集群系統總成本、盟主和單鏈的總成本、安全庫及成本和在途庫存成本均比無產能條件下高，單鏈3對外服務時間比無產能約束條件下短;但是，盟主的運作成本在有或無產能約束條件下均保持不變，單鏈3的運作成本在有產能約束條件下要高于無產能約束的運作成本。表8表明，在有產能約束條件下，單鏈各階段的訂單優先分配給成本低的備選選項，而在無產能約束條件下，單鏈各階段的訂單分配除了考慮成本低的備選選項外，還考慮了提前期較短的選項，而且對外服務時間一般比有產能約束條件下的都要長，因為安全庫存比有產能約束條件下的少。此外，兩種條件下，單鏈3的每個階段均沒有跨鏈采購（x3j的值均為0）。

六、結束語

本文研究了基于保證服務模型的集群式供應鏈優化配置問題，建立盟主和單鏈協作的分布式決策優化模型，并運用文獻[19]中的主控式ALC方法協調求解模型，對盟主子系統模型和單鏈子系統模型分別采取啟發式遺傳算法進行了求解;比較了有限產能約束和無限產能約束兩種條件下集群系統優化配置結果，得到如下幾點啟示：①集群系統為了及時響應外部需求，在有限產能約束條件下，盟主和單鏈常常比無產能約束條件下持有更高的安全庫存，單鏈具有較短的對外服務時間;②在有限產能約束條件下，集群系統的總體成本比無產能約束條件下要高，但盟主的運作成本不受產能約束的影響;③在有限產能約束條件下，被選單鏈的各階段優先考慮成本小的備選選項去完成訂單生產; 而在無產能約束條件下，除了考慮成本較小的備選選項外，還考慮提前期較短的備選選項。

未來將在以下方面進行深入研究：①結合實際需求，進一步分析不確定需求對集群式供應鏈配置結果的影響;②本文僅考慮確定提前期的情況，而在實際生產中，提前期常常是不確定的，因此，將本文模型拓展適應于不確定提前期的實際情況將是下一步研究的內容;③本文僅考慮了單鏈產品物料清單（BOM ）系數為1∶1和單一產品，對其他BOM系數和多種產品的情形也值得進一步研究。

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Optimal Configuration of Cluster Supply Chain Based on Guaranteed Service Model

NIE Du-xian

（College of Mathematics and Informatics， South China Agricultural University， Guangzhou， Guangdong 510642）

Abstract： In order to rapidly respond to customer demand and guarantee customer service， single supply chains of cluster supply chains can hold certain safety stock to deal with demand uncertainty apart from orders cooperation between them. Simultaneously considering the orders cooperation between single supply chains， mode selection and inventory positioning of single supply chains， this paper employs augmented Lagrange coordination to establish a distributed decision model of cluster supply chains composed of brand operator （i.e. leader） and single supply chains integrating guaranteed service model with capacity constraints. Heuristic genetic algorithm is developed to solve sub-models. And some important management insights are obtained by analyzing and comparing the optimal configuration results under limited capacity constraints and infinite capacity constraints.

Keywords： ?cluster supply chains; supply chain configuration; guaranteed service model; augmented Lagrangian coordination; genetic algorithm