棋盤上的“平移”運動

朱建美

【摘? 要】維果茨基的理論揭示：兒童心智的獲得有賴于身體在特定文化環境中的活動，抽象思維是外部動作“內化”的結果。學生對數學知識的深度理解同樣需要身體知覺和感覺運動的支撐，學習離不開身體所處的環境。

【關鍵詞】教學設計;平移;圖形

《圖形的平移》的教學重點是按照要求在方格圖中畫出平面圖形平移后的圖形，難點是讓學生學會找對應點，正確判斷（即通過數方格數確定）圖形平移的距離，認識圖形平移的變換性質（怎樣保證大小和形狀不變，只是位置改變），從而建立直觀的空間概念。要畫出復雜圖形平移后的圖形，關鍵是化整為零，將圖形的平移轉化成圖形中主要線段和點的平移，之后學生自然會順藤摸瓜，再由點到線，線到面。因為要從研究點的平移開始，學生自然會想到下棋：從最簡單最感興趣的游戲下棋開始，無形中滲透了化繁為簡的數學思想，將本課的重點、難點整合在游戲中，那就是有關數學問題的游戲，教師語言的敘述，可以引領學生認識平移的兩個關鍵要素，培養學生準確表達“平移過程”的數學語言能力。課堂上若能讓學生“動”起來，通過身體與經驗的交互作用，共同構成一個由記憶、情緒、語言、認知、身體所構成的有機體，基于這樣的想法，我在教學“圖形的平移”作了如下設計。

以游戲操作形式，通過變換下棋的道具，設計了3個環節：“點棋子-線段棒-小船模型”的平移，每個環節循序漸進，層層深入，同時預設學生學習中可能生成的問題以及準備處理的方式。

1.通過“點”的平移，學生感悟平移的兩個關鍵要素：方向和距離

師導入：著名教育家陳省身這樣說過，“數學的本質在于化復雜為簡單”。他闡述了一種非常精辟的思維方法，今天我們就用這種思維方法繼續研究平移。將棋盤上的大棋子換成小棋點，同時規定小棋點在格線上行走。兩學生合作展示，黑板方格上：一學生下指令另一學生實際操作，讓學生會描述：點A向（? ）平移了（? ）格，同時滲透數方格數的科學方法。這個環節中學生可能會問：平移方向可以向左右上下，為什么不可以斜著呢？

平移的運動特征就是“沿著直線運動”，那當然可以斜向運動到這個位置。告訴學生，小學階段，物體如果是斜向平移，在方格上可以轉變成水平和垂直方向兩次平移。

2.通過“線段”的平移，深入理解平移的兩要素，明確平移的特征

連點成線，我把“棋點”換成這樣的“線段棒”，還會走棋嗎？這個環節教學也以學生展示交流為主，黑板上一人操作，其他人用小棒打手勢，三條不同方向擺放“線段”的設計，（如圖）是由易到難，考驗學生能否找準“對應點”，除此之外，還通過每個點的平移軌跡，初步感受：每個點的運動軌跡是平行且等長的線段。這為區別第二課時教學的旋轉現象作了鋪墊。也為下面研究平面圖形的平移積累了很重要的感性認識和經驗。

在方格紙上按要求畫出平移后的點或線段。

（1）線段CD向左平移4格得到線段C'D'。

（2）線段MN向左平移5格得到線段M'N'。

（3）線段EF向上平移5格得到線段E'F'。

最后一幅圖，線段EF平移到E'F'的位置，類似棋桿的運動。當線段和平移方向在一條直線上時，學生易找錯對應點，從而誤將兩條線段的間隔數當作線段平移的格數。這個環節可以通過實物演示和多媒體動畫呈現，突破學習難點，讓學生明白，如果找錯對應點，小棒就要旋轉360度，而不只是平移了。

3.通過“圖形”的平移，學會平移的方法，進一步掌握平移的特征

點成線，線圍成圖形，如果把剛才的線段組合在一起，我問：小小的棋子變成了“小船”，還能走棋嗎？書上例題比這個簡單，我稍作改動，讓小船和金魚的平移格數看似差不多，數學是思維的學科，這樣設計可以讓學生的思維走向縱深處，課堂朝著學生越來越聰明的方向去努力。

本環節，通過小組活動完成，展示交流時，重點說說小船圖形向右平移了幾格？是怎樣數的？

這個環節學生會有很多方法，集體交流后，教師的總結很重要：圖形上不同的點或線段都向右平移了9格，這是一個非常有價值的發現，正因為圖形上所有的點、線段運動的方向和距離都一樣，所以平移后的小船大小形狀都不變，再次用理論事實證明了平移最重要的一個特點。因此我們要知道小船圖形平移的距離只要找（幾組）對應點或線段就可以了。

同時，針對學生中不同的數法，啟發學生比較、判斷選擇圖形上的哪些點或線段數平移格數比較簡便。這環節可能有學生拿著小船模型像走棋一樣數平移格數，發現這種方法，極易出錯，這也是課一開始設計，棋點在格線走，而不像棋子在格中走的原因了，本課開始到這兒，下棋的道具越來越復雜，小棋點—線段棒—小船模型，圖形復雜了，但方法仍然一樣，化繁為簡的思想得到了體現。學生能更好地認識平移中部分與整體的關系，在找、數、看的過程中，學生的對應思想，數方格數方法、空間想象能力得到了適時的發展。另外，也為下面的實際畫圖作了積極的鋪墊。

4.實際操作，綜合運用

A、收起小船模型，發揮空間想象力，在學習單上，自主設計，靈活使用平移知識準確畫圖。

活動要求：

（1）如果讓你來平移這條小船，你打算怎么平移？

（2）想象一下，按照你的想法，小船平移后的位置會在哪里，是什么樣子的？

（3）在學習單上用合適的工具畫出平移后的小船圖，建議畫圖過程中使用小弧線表示平移格數。

（4）畫好圖后，進行檢查。

這樣設計的原因是：為了達成畫圖基本技能，鞏固平移認識，練習平移方法，同時培養大膽設計、小心驗證、科學探究的習慣。這樣會激發學生不同的思考、表達，呈現出不同的方案。通過呈現學生作業中的錯誤，如平移后變形的小船，學生的討論辨析，教師的評價、提醒會讓學生對自己的知識結構進行調整完善，對平移有更深入的體會和認識。

動靜相宜是數學游戲課堂呈現出的一種最佳的學習狀態，學生既能夠生動活潑地參與游戲，又能在老師的引導下沉下心來專注于思考，讓學習與身體、環境交互活動，從而達到心智、身體和環境之間動態的平衡。這種體驗是一種自覺的感悟過程，無需過多的追問，在操作過程中的新發現新感悟讓學習者從內心生發喜悅與成就感，從而提高學習效率。

【參考文獻】

[1]仝寬.《圖形的平移》教學設計[J].新課程·上旬，2019，（4）：121

[2]邱亮.在圖形的平移中如何落實數學學科素養[J].文理導航，2018，（08）：P.39

（江蘇省南通師范學校第二附屬小學，江蘇 南通 226001）