探析解法之間關系 指導數學“一題多解”

摘 要：數學是一門邏輯性較強的學科，教師在教學中要注重提升學生的數學學習能力，培養學生的數學學習思維。而“一題多解”重在訓練學生解題方法和解題思路。文章探討運用一題多解方式，探究解法之間關系，提高學生數學學習能力的策略：抓住本質聯系，嘗試分割增補，借助表象特征，豐富思維方式。

關鍵詞：數學;解法;一題多解;學習能力

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2020）34-0068-02

“一題多解”，可以啟發和引導學生從不同角度、不同思路思考問題，運用不同的方法和不同的運算過程解答問題，重在訓練學生解題方法和解題思路。在本文中，筆者結合多年一線教學經驗，從抓住本質聯系、嘗試分割增補、借助表象特征和豐富思維方式四個方面分析多種解法之間的關系，探討指導“一題多解”的策略，旨在提升數學教學質量。

一、抓住本質聯系，互逆

小學階段學生的身心發展尚未成熟，在解答數學問題時，多憑直覺，所以經常無法理清題目的內在關系。如果教師以逆向思維引導學生，會起到豁然開朗的效果，可以讓學生解題的思路逐漸明晰。例如在學習“正比例與反比例”時，學生既不會解讀題目，也不會列式。筆者做了這樣的課堂教學設計：小明去文具店買鉛筆，1支鉛筆0.4元，買1支多少錢？學生立刻回答：“0.4元?！薄百I2支呢？”“2×0.4=0.8（元）?！薄百I3支、5支、10支呢？”學生們覺得這很簡單，很快就寫出答案。接著，筆者引導學生思考：最終的價格是隨哪些量的變化而變化的。學生思考后回答：“總價是隨著鉛筆數量的變化而變化的。”筆者請學生列出總價及對應數量的比值，并觀察各比值的大小。學生經過計算后驚奇地發現幾組式子的比值都相等。筆者又拋出問題：“這是巧合，還是規律？”學生對此也很疑惑，這時筆者提出本節課的“正比例”定義：即兩個相關聯的量，一個量變大另一個量也隨之變大，如果這兩個量的比值一定，則它們的關系就叫做正比例關系。學生通過筆者的解釋后豁然開朗，然后筆者又讓學生根據正比例的定義概括反比例的定義，學生很快就完成了學習任務。

培養學生的解題能力是教學的基本要求，重點是要提高學生的思維能力和解決問題能力，所以，在學生掌握題目本質聯系的情況下，教師要有效培養學生的逆向思維能力。

二、嘗試分割增補，轉化

小學階段的學生對單個圖形已有一定的認識，但對圖形之間的相互關系認識卻不清晰。筆者認為解決圖形類數學問題的關鍵是要理清圖形之間的關系。如在教學“梯形的面積”時，筆者設計如下的課堂教學內容。在課前，筆者讓學生利用舊紙板，分別做兩組形狀相同的長方形、三角形、平行四邊形。課堂上，筆者讓學生用這六個圖形拼接出梯形，有的學生將兩個平行四邊形拼成一個梯形，還有的學生將一個平行四邊形與一個三角形組成一個梯形。接下來，筆者讓學生思考如何計算拼成的梯形的面積。有的學生受到拼接圖形的啟發，馬上列出梯形面積公式：（上底+下底）×高÷2。再如在教學“三角形內角和”時，為了讓學生理解“任意一個三角形的內角和一定是180°”這一結論，同樣在課前，筆者讓學生自制任意形狀的一個三角形紙板。課上，筆者讓學生計算這個三角形的三個內角和，有的學生用量角器測量，而有的學生把三角形紙板的三個內角撕下來，拼在一起，直接得出180°的結果。

通過本節課知識的學習，學生了解了不同圖形的分割、拼合、剪拼的方法，有效鍛煉了平面想象能力以及動手操作能力，實現了知識的理性升華。

三、借助表象特征，遞進

在教學中，教師可借助知識的表象特征，采取逐漸遞進的教學方式，在反復提出問題、分析問題、解決問題的過程中提高學生的綜合能力，讓學生掌握解題方法和思路。例如，教學“認識平行四邊形”時，為了引導學生有效掌握平行四邊形的特點，筆者首先讓學生復習有關四邊形的數學知識，然后展示一般四邊形、一般平行四邊形、正方形、長方形、菱形等圖形，引導學生探究這些圖形的特點。有的學生說這些圖形都由四條邊構成。有的學生發現這些圖形都有四個角，但有的圖形中存在兩個相同的角。有的學生經過小組討論，發現除了一般四邊形之外，其他圖形都有兩條平行的邊和兩對相等的角。筆者對學生的答案給予充分肯定，然后引出平行四邊形的概念和特點，讓學生進行驗證。

在數學課堂上，教師要有效引導學生參與數學知識的學習，讓學生進行層層遞進的訓練，促使學生扎實掌握數學知識，讓學生在遞進的遷移訓練中發展思維能力。

四、豐富思維方式，發散

在數學課堂上，教師應該鼓勵學生多提出諸如“是不是還有更好的方法”“除了這個角度，我們還可以從哪里尋找突破口”的疑問，引導學生進行獨立思考。這不僅能讓學生掌握問題的解法，還讓學生深層次探討該問題的解法，有效促進學生思維的發散。

“雞兔同籠”是數學中很重要的一個知識點，可以應用到很多方面，如求行程問題就是“雞兔同籠”的延伸：小明周末去爬山，上午8點開始爬山，他每小時走3千米，到達山頂后花費了1小時休息。下山時，他每小時走5千米，下午2點到達山腳，上、下山的全路程是19千米。請問上山和下山的路程各是多少？乍一看這是一道行程題，學生在計算時如果不加以分析，直接埋頭去算，不僅計算量較大而且需要考慮時間、速度等問題，稍不留神就會出現計算錯誤。但如果此時教師引導學生向“雞兔同籠”問題靠攏，學生就會發現這是一道典型的“雞兔同籠”變形題：上山速度與下山速度可看成雞、兔的腳數，全天時間除去中午休息1小時后的5小時可看成雞、兔的總只數，全程可看成雞、兔的總腳數。學生聽了這樣的分析后，認為這道題完全可用雞兔同籠的方法解答，即把總時間都看成上山或下山時間，若看成上山，則5×5=25（千米），25- 19=6（千米），則上山時間為6÷（5-3）=3（小時），3×3=9（千米），19-9=10（千米），所以上山路程為9千米，下山路程為10千米。

教師要引導學生從不同角度、不同深度對問題進行思考分析，真正做到解題思維的深入淺出與合理運用，充分打開學生的思維，激發學生積極有效地思考，促進學生思維的發散。

五、結語

“一題多解”的教學策略，能教會學生從不同的角度思考知識點的運用，從而得到不同的解題方法。在數學教學中，教師要善于鼓勵學生多思考，積極尋求多種解題方法，激發學生參與課堂的主動性和積極性，有效提升學生解題的流暢性，不斷提高學生的數學學科核心素養。

參考文獻：

[1]呂素楠.利用”一題多解”培養學生的數學學科核心素養[J].數學教學通訊，2020（03）.

[2]范連眾，徐志強.善用”一題多解”提升學生的數學素養[J].遼寧教育，2020（03）.

[3]陳鳳麗.一題多解：培養學生的數學思維[J].遼寧教育，2019（03）.

作者簡介：姚美（1976-），女，江蘇揚州人，一級教師，從事數學教學與研究。