基于AEKF的永磁同步電機轉速控制方法

黨 克，劉子源，田 勇，衣鵬博,劉 闖

(東北電力大學現代電力系統仿真控制與綠色電能新技術教育部重點實驗室，吉林 132012)

0 引 言

隨著電力電子技術和稀土永磁材料取得突破性進展，永磁同步電機(以下簡稱PMSM)現代控制理論體系越來越完善，PMSM逐漸顯現出自身的優勢，比如便于安裝和維修，運行高效，具有較小的轉矩脈動和較高的氣隙磁密，廣泛應用于航空航天、軍用武器跟隨系統以及新能源汽車等行業[1]。在大多數實際應用中，PMSM控制需要位置傳感器來保證轉速控制精度。但是，位置傳感器存在維護成本高、空間限制和抗干擾性差的缺點，并且會受到濕度和腐蝕等條件的影響，在PMSM控制領域，越來越多專家和學者致力于研究無速度傳感器。

現階段，針對PMSM轉子位置和轉速估計，陸續出現了SMO(滑模觀測器)、MRAS(模型參考自適應系統)、神經網絡法、EKF(擴展卡爾曼濾波法)等手段。SMO方法的優點在于具有良好的魯棒性，便于實現，缺點是對電機相關參數估計不穩定[2]。在無傳感器控制領域，MRAS方法的應用越來越廣泛，由自適應率、參考模型、可調模型組成控制策略，但可能難以適應參數，魯棒性較差[3]。神經網絡法有效地提高了電機控制系統的精度和穩定性，但其計算量大，實際應用尚不成熟[4]。

EKF可以有效地處理非線性系統，并且能夠邊采集數據邊計算，同時EKF也具有合理的收斂速度。EKF算法適用于電機控制系統，可以工作在較大的速度范圍內，甚至在較低的速度下能夠完成轉速估計。這些特性使EKF在PMSM的無傳感器速度控制應用中備受關注[5-7]。近年來，對EKF進行了廣泛的研究。測量和系統噪聲協方差矩陣R和Q的確定對用EKF進行估計有重大影響。通常用試錯法來假設這些協方差矩陣,耗時長，且常數噪聲矩陣并不能代表實際噪聲矩陣，使得EKF精度下降[8]。為提高算法精度，獲得噪聲矩陣的最佳值，文獻[9]利用差分進化算法獲得了噪聲矩陣的優化值。此外，文獻[10]設計了自適應衰落EKF來尋找Q和R的值，但是該方法需要離線完成，通常耗時很久。Sage-Husa自適應濾波具有原理簡單、快速跟蹤系統噪聲和測量噪聲統計特性的優點,在慣性導航中應用廣泛[11]。

為此，本文根據傳統EKF測量噪聲和系統噪聲矩陣不能自適應調節的問題，研究了一種將改進的Sage-Husa自適應卡爾曼濾波算法和基于新息的自適應擴展卡爾曼濾波算法相結合的方法，提高系統的觀測精度，改善系統的穩定性。

1 PMSM數學模型

PMSM可以選擇d,q同步旋轉坐標系下的數學模型，也可以選擇α,β靜止坐標系下的數學模型，在d,q同步旋轉坐標系模型下，變換矩陣中含有轉子磁鏈空間角度的正余弦函數，造成遞推計算時間的增加。α,β靜止坐標系相對于旋轉坐標系可節省EKF計算時間，縮短采樣周期，提高估算精度。因此，本文建立表貼式三相PMSM的數學模型。在靜止坐標系下的電壓方程：

(1)

式中：uα為定子電壓的α軸分量；uβ分為定子電壓的β軸分量;iα為定子電流的α軸分量；iβ為定子電流的β軸分量;Rs為定子電感；Ls為定子電感；ψf為永磁體磁鏈；ω為電機的機械角速度；θ為轉子位置角。

將式(1)用電流方程的形式表示，可得：

(2)

對于PMSM來說，相比電氣時間常數，機械時間常數更大，通常用ωe表示對轉子位置求導的結果，用0表示電機速度變化量，可提高計算過程的便利性，即：

(3)

可以得到狀態方程如下：

(4)

式中：

(5)

考慮到系統噪聲和測量噪聲的影響，且式(4)是非線性的，構建PMSM離散化的數學模型:

(6)

式中：Wk-1為系統噪聲；Vk為測量噪聲。且這兩個噪聲都是零均值的白噪聲。通過測量噪聲協方差矩陣R和系統噪聲協方差矩陣Q代入EKF遞推算法，并不直接利用噪聲矢量W和V，假設V和W不相關，且初始狀態x(0)也不相關于Vk和Wk-1。

2 自適應EKF觀測器設計

EKF是線性系統狀態估計的卡爾曼濾波器在非線性系統中的擴展應用。通過對系統狀態進行在線估計，進而實現對系統的實時控制。EKF涉及預測和校正兩個階段。使用當前時刻的系統測量輸出，可以預測下一時刻的系統狀態。使用實際輸出和預測輸出中的誤差校正這些預測狀態。具體步驟如下：

(7)

(8)

Kk=Pk|k-1CTSk

(9)

Pk|k=(I-KkC)Pk|k-1

(10)

xk|k=xk|k-1+Kk(yk-xk|k-1)

(11)

2.1 測量噪聲估計器

根據理論分析及實驗探究,在EKF估計PMSM轉速時,其主要的不足之處是不能準確地描述協方差矩陣的統計特性，包括噪聲協方差矩陣和測量協方差矩陣。長期以來，科學家利用試湊法對協方差矩陣統計特性進行估計，估計結果的精確性以及估計算法的收斂性很大程度上取決于選取的參數是否合理。本文利用自適應擴展卡爾曼濾波(以下簡稱AEKF)進行估計，改進的Sage-Huse AEKF用來估計測量噪聲，基于新息的卡爾曼擴展自適應[12]方法用來估計系統噪聲。由于噪聲協方差矩陣和測量協方差矩陣會隨著系統參數改變而發生變化，因此能有效提高統計特性估計結果的精確度，從而具有良好的收斂性，同時保證了系統參數魯棒性。

對于時變系統，利用Sage-Husa AEKF構建以下噪聲估計器：

(12)

(13)

ek=yk-Cxk-1|k-1-rk

(14)

式中：b表示遺忘因子，其取值范圍為0.95～0.99；ek是Sage-Husa濾波器殘差；rk是測量噪聲的平均值。

式(12)中的主要缺點是矩陣的減法。實際上，這種減法可以使式(8)中的矩陣幾乎是奇異的，甚至是非正定的，使得濾波器系數發散。因此，本文用基于殘差估計代替式(12)中的Rk遞歸估計，這將增加濾波器的穩定性。使用卡爾曼濾波器中的新息殘差：

vk=yk-Cxk-1|k-1

(15)

所以式(12)改寫：

(16)

2.2 系統噪聲估計器

通過取長度為N的窗口先前殘差序列的平均值來導出新息殘差的協方差估計：

(17)

式中：j0=k-N+1是估計窗口中的第一個樣本。

估計的系統噪聲協方差矩陣：

(18)

式中：Δx=xk|k-1-xk-1|k-1。

等式根據穩態條件下的新息順序，可將式(18)描述如下：

(19)

Sage-Husa自適應濾波法最大的缺點在于無法同時獲得測量噪聲和系統噪聲的觀測結果，本文的AEKF在控制周期中，系統可以在穩定的前提下觀測到這兩類噪聲。

3 仿真分析

3.1 模型框圖

圖1為基于AEKF的PMSM無傳感器控制系統框圖。其控制方式采用id=0的控制策略。控制結構采用雙閉環控制結構，轉速環為外環，電流環為內環。將uα,uβ,iα,iβ作為AEKF算法的輸入信號，將估算出的ω,θ作為矢量控制反饋控制。

圖1 基于AEKF的PMSM無傳感器控制系統框圖

3.2 仿真驗證

本文分別對EKF和AEKF兩種算法進行仿真實驗，預定轉速為500 r/min，仿真持續時間0.5 s。表1給出了PMSM的相關參數，兩種算法的轉速估計值如圖2所示，兩種算法的轉子位置估計值如圖3所示。

表1 電機參數

由圖2(a)可知，傳統EKF算法在初始階段轉速超調，超調量為13%，最大轉速誤差為60r/min，在0.18s到達預定轉速后，轉速波動為10r/min。

由圖2(b)可知，AEKF算法在初始階段幾乎沒有轉速超調，超調量僅為1%，最大轉速誤差為40r/min，在0.14s到達預定轉速后，轉速波動為5r/min。

由圖2可以得出，AEKF算法響應快，追蹤效果好，在進入預定轉速時，AEKF收斂性要優于EKF，估計轉速更接近電機的實際轉速。

(a) 基于EKF轉速估計

(b)基于AEKF轉速估計

由圖3可以看出，AEKF相比于傳統的EKF，對電機轉子位置的估計值精確度更高，傳統EKF算法對轉子位置的估計值稍滯后于實際值。由圖3(c)、圖3(d)放大圖可以看出,AEKF算法最大位置誤差比傳統EKF算法減小7%，更接近于轉子實際位置。

(a) 基于EKF轉子位置估計

(b)基于AEKF轉子位置估計

(c) 0.1～0.2 s時基于EKF轉子位置估計誤差放大圖

(d)0.1～0.2 s時基于AEKF轉子位置估計誤差放大圖

3.3 參數魯棒性

近年來，電機控制系統已經廣泛應用于實際工程中，在電機起動的瞬間，電感、定子電阻額定值與實際值的差值很小。隨著電機運行時間的增加，內部溫度會逐漸上升，電子電感和電阻都會隨之上升，嚴重影響電機控制的精確度。針對上述問題，本文在開展AEKF算法參數魯棒性實驗的過程中，規定定子電感值和電阻值分別是1.1倍和1.2倍的額定值。圖4和圖5給出了仿真結果。

圖4 定子電阻為1倍，1.1倍，1.2倍時的仿真結果

圖5 定子電感為1倍，1.1倍，1.2倍時的仿真結果

從圖4可以看出，當定子電阻取值是其額定值的1.1倍和1.2倍時，用AEKF算法的轉速波動的時刻是0.1～0.2s，波動幅度達到±50 /min，并隨著時間的推移逐漸趨于收斂，收斂值是500r/min；當定子電阻取值是其額定值的1.2倍時，用AEKF算法的轉速波動的時刻是0.1～0.25s，波動幅度達到±50r/min，并隨著時間的推移逐漸趨于收斂，收斂值仍然是500r/min。

從圖5可以看出，定子電感增加0.1倍后，AEKF算法在0.1～0.2s時轉速出現±50r/min的波動，雖然到達預定轉速的時間有所增加，但是最后收斂至500r/min。

根據圖4和圖5不難發現，AEKF算法的參數魯棒性較好，能有效解決PMSM無傳感器控制估計值不準確的問題。

4 結 語

本文研究了一種AEKF算法，將改進的Sage-Husa自適應卡爾曼濾波算法和基于新息的AEKF算法相結合，以解決EKF測量噪聲和系統噪聲矩陣不能自適應調節的問題，相比于傳統EKF算法，本文采用的AEKF算法對轉速和轉子位置估計精度更高，收斂性更好。從理論和仿真實驗兩方面證明了AEKF算法的穩定性和參數魯棒性。