分數槽集中繞組表貼式永磁同步電機電感參數研究

王 璐，許雪峰

(1.沈陽航空航天大學 電子信息工程學院，沈陽 110136，2.沈陽工業大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

0 引 言

分數槽集中繞組永磁同步電機具有以下優點：高功率密度，高效率，節約成本，恒功率區間弱磁擴速能力優越及容錯能力強，低速運行時不用過多考慮定、轉子斜槽、斜極等降低齒槽轉矩措施。因此，其在高速和低速直驅應用場合得到廣泛應用[1-2]。但是，采用分數槽集中繞組后，其繞組磁動勢在電機氣隙空間內分布著幅值較大的次諧波以及繞組系數與基波相同的高次諧波[3]，可能造成電機振動噪聲增大、轉子損耗提高，并導致電機發熱嚴重等不良后果。現階段，分數槽集中繞組永磁同步電機的關鍵技術研究和應用已引起了廣泛關注，且在不同的應用領域取得了較大的進展和成效[3-5]。但對于分數槽集中式單、雙層繞組的永磁同步電機電感參數進行綜合分析研究，且闡述其相互聯系和變化規律的文獻目前較少。

文獻[6]分別開發了10極12槽單、雙層繞組的表貼式永磁同步電機，運用理論分析和實驗測試對電感參數進行研究，且理論分析與實驗測試結果誤差在±5%以內。同時，分析結果表明，10極12槽永磁電機的互感接近于零。文獻[7]基于繞組函數法對雙層集中式繞組永磁同步電機自感、互感進行論述，研究了永磁電機整數槽繞組和分數槽集中繞組之間的電感參數關系，測試了多臺不同轉子磁極結構永磁電機的交、直軸電感參數，總結了不同磁極結構的電機凸極率特性。

分數槽集中繞組永磁同步電機與每極每相槽數分布式繞組的永磁同步電機相比，其有效材料利用率和容錯性能等方面得到一定改善。同時，分數槽集中繞組以其自身較高的自感參數限制了短路電流。基于上述分析，分數槽集中繞組表貼式永磁同步電機電感參數的準確計算、解析法與有限元法的對比分析、電感參數統一解析表達式的推導、相應規律特性的歸納總結是十分重要的。為證明其理論正確性，通過實驗進行驗證。

1 電感分析

本文基于繞組函數法對分數槽集中繞組單、雙層表貼式永磁同步電機電感參數進行研究，利用數學表達式闡述兩者之間關系及變化規律。分數槽集中繞組永磁同步電機是由m個(m=1,2,3,…)單元電機組成，且在圓周方向(旋轉電機)成周期性分布。圖1為單層、雙層繞組排布的30極36槽表貼式永磁同步電機。

1.1 繞組函數法自感分析

繞組函數法[7]主要分析永磁同步電機的自感、互感參數。該方法中自感參數的描述為電機相匝數函數與其線圈匝數的匝鏈在空間角度范圍內的積分后與氣隙磁導的乘積；互感參數的描述為相匝數函數與其不同相線圈匝數函數的匝鏈在空間角度范圍內的積分后與氣隙磁導的乘積。計算方法如下：

(1)

(2)

式中：μ0為真空磁導率，μ0=0.4π×10-6H/m；r為氣隙半徑；lef為鐵心有效長度；g0為氣隙長度；nA(θ)為A相繞組的匝數函數的空間分布；NA(θ)為A相繞組的繞組函數的空間分布，其波形與A相繞組磁動勢波形相同。

本文以30極36槽單、雙層永磁電機為例，對其自感參數進行研究，且以雙層自感作為基值，總結出單、雙層永磁電機自感比值變化規律。分析前，假設兩種繞組形式的永磁同步電機的轉子完全相同，并保證其氣隙長度相同，忽略槽開口對氣隙磁場影響。算例中兩臺電機永磁磁鏈分別為ψ1,ψ2：

(3)

(4)

式中：N為線圈匝數；p為極對數；q為每極每相槽數；τ為極距；Bm1為空載氣隙磁通密度基波幅值。其中，對于30極36槽單層、雙層繞組形式的每極每相槽數q1=q2；令ψ1=ψ2，進而分析比較出N1=1.93N2。為分析方便，現假設N1=1，即得到30極36槽單層、雙層繞組永磁同步電機繞組函數空間分布，如圖2所示。

因此，30極36槽單、雙層集中繞組永磁電機自感參數計算可根據式(1)進行分析。

(5)

(6)

通過上述分析計算，30極36槽單層、雙層A相自感的比值為1.87。由此可以看出，采用單層繞組時直軸同步電感最大，短路故障時抑制短路電流效果更好。

30極36槽單、雙層每相自感的計算只是個例，為分析其普遍性，下面對三相永磁同步電機在Q=2p±2時的每相自感進行統一歸納總結。式(7)為分數槽集中繞組單、雙層每相自感統一表達式：

(7)

式中：n=1代表單層繞組，n=2代表雙層繞組。分數槽集中繞組單、雙層繞組自感比值關系式如下：

(8)

式中:kdp1(1)和kdp1(2)分別為單、雙層分數槽集中繞組的基波繞組系數。

由此可見，利用式(7)可以計算分數槽集中繞組的每極每相槽數q不同時的自感。同時，通過式(8)可以得出Q=2p±2時單、雙層自感比值在1.8～2之間。定子槽數相同時，Q=2p+2的自感小于Q=2p-2的自感。

通過上述可知，基于繞組函數法可以計算出表貼式永磁電機的自感和互感，進而可以求取直軸電感Ld，即Ld=LAA-(LAB+LAC)/2，30極36槽永磁電機繞組互感理論分析LAB=LAC=0。此處Ld的計算只計及電樞反應電感和諧波漏感的影響。

1.2 槽漏感分析

文獻[2]提到繞組總電感包括基波電樞反應電感、諧波漏感、槽漏感、端部漏感(由于端部漏感較小，本文暫不予以考慮)，可見，槽漏感的計算至關重要。槽漏感計算[6,8]表達式如下：

(9)

式中：Ns為每槽導體數；hs為槽深；Ws為槽寬；h0為槽口高；b0為槽口寬。30極36槽單、雙層每相槽漏感計算如下：

(10)

(11)

式中：Ws1=Ws2。根據式(3)和式(4)可知,N1=1.93N2。以雙層繞組每相槽漏感作為基值，則分數槽集中式單、雙層繞組每相槽漏感比值如下：

(12)

通過式(12)計算可知，分數槽集中式單、雙層繞組的每相槽漏感近似相等。現推導其一般表達式，分別如式(13)、式(14)所示，其單、雙層每相槽漏感的一般比例關系表達式如式(15)所示。

(13)

(14)

(15)

通過計算Q=2p±2每相槽漏感比值ks相可以看出，其數值在1.33～0.98之間變化。并且，隨著Q增大，其每相槽漏感比值減小。

基于上述分析，本文以22 kW 30極36槽表貼式永磁電機為例，對其解析計算研究。該電機主要尺寸如表1所示。表2為電感解析計算結果。

表1 電機的主要參數

表2 22 kW 30極36槽電感解析計算

從表2看出，22 kW 30極36槽的單層繞組的諧波漏感較雙層繞組諧波漏感大，且單、雙層槽漏感相對于同步電感的占比也較大。因此，為證明該解析計算的正確性，下文通過電磁場計算分析和實驗進行驗證。

2 基于有限元法同步電感分析

基于有限元方法，通過Maxwell 2D仿真模型分別計算單、雙層繞組永磁電機的d軸和q軸同步電感Ld和Lq(忽略繞組端部電感影響)。為求取單、雙層繞組的諧波漏感和槽漏感，需將同步電感Ld和Lq分別與電樞反應電感Lad和Laq作差，即為單、雙層繞組的定子漏感Lν+Ls，并以22 kW 30極36槽雙層永磁電機為例進行詳述。

首先，根據坐標變換基本理論求取d軸和q軸的同步電感Ld和Lq[9]。將Maxwell 2D中的A相繞組軸線與d軸重合，即θ=0，并根據式(16)和式(17)分別在ABC三相繞組中通入iA，iB和iC。通過電磁場計算將獲取的自感和互感的結果代入式(18)求取Ld和Lq。經上述分析計算，22 kW 30極36槽雙層永磁電機的Ld和Lq分別為10.876 mH和10.708 mH。通過與表2中解析計算的Ld對比可知，有限元計算的Ld偏小，且誤差為-5.5%。原因是解析法未計及槽開口對氣隙的影響，使得其Ld計算值偏大于有限元法的計算結果。圖3為22 kW 30極36槽雙層永磁電機的磁場分布。

(16)

(17)

Ldq=CTLABCC

(18)

(a) 空載

(b) 負載

其次，計算22 kW雙層永磁電機的電樞反應電感Lad和Laq。計算Lad時，A相繞組軸線與d軸重合，給定電流為Imax，B相和C相均給定-0.5Imax。由此得到直軸電樞反應氣隙合成磁場波形，并將空載氣隙磁場波形與之作差得到直軸電樞反應氣隙磁場波形，如圖4(a)所示。將圖4(a)直軸電樞反應氣隙磁場波形進行諧波FFT分解，如圖4(b)所示。提取圖4(b)直軸電樞反應氣隙基波磁密求取Ead；Laq計

(a) 氣隙磁場波形 (b) FFT分解

算時，A相電流設置為零，B相與C相電流分別給定Imax和-Imax。將計算出的負載氣隙合成磁場波形與空載氣隙磁場波形相減,可以得到交軸電樞反應氣隙磁場波形，如圖5(a)所示。將圖5(a)交軸電樞反應氣隙磁場波形進行諧波FFT分解，如圖5(b)所示。提取圖5(b)交軸電樞反應氣隙基波磁密求取

(a) 氣隙磁場波形 (b) FFT分解

Eaq。最后，根據永磁電機的矢量分布圖計算Lad和Laq，如下式：

(19)

(20)

經計算Lad和Laq分別為1.618 mH和1.539 mH。為獲取定子漏感Lν+Ls，需通過前文有限元計算的Ld與Lad作差可以得到Lν+Ls=9.258mH。對于Lν和Ls的分離，結合表2中的Lad+Lν，與有限元計算得到的Lad作差即為Lν=1.816mH，而Ls的獲取可以通過Lν+Ls與Lν作差得到，且Ls=7.442 mH。因此，從定子漏感的計算結果看出，分數槽集中式雙層繞組的定子漏感遠大于電樞反應電感。

根據22 kW 30極36槽雙層永磁電機的電感計算方法,可以計算出其單層繞組的d軸和q軸同步電感Ld和Lq分別為14.410 mH和14.091 mH，且與雙層繞組同步電感比值為1.32。將有限元方法計算出的單層繞組的Ld與表2中解析計算的Ld相比較可知，有限元計算的同步電感也偏小，且誤差為-7.1%(原因同雙層同步電感誤差分析)。另外，有限元計算的Lad和Laq分別為1.737 mH和1.655 mH，且定子漏感Lν+Ls=12.673 mH。經計算分離出的Lν和Ls分別為4.682 mH和7.991 mH。由此看出，分數槽集中式單層繞組的永磁電機，其定子槽漏感與雙層的定子槽漏感近似，而諧波漏感相比于雙層的諧波漏感偏大。

表3 分數槽集中繞組永磁電機同步電感計算值

3 樣機計算值與測試值對比

通過上述三臺表貼式永磁電機不同極槽配合下直、交軸同步電感的電磁場計算，得出單、雙層繞組同步電感的比值變化規律，為驗證其合理性及準確性，本文對三臺樣機采用伏安法測試。表4為計算值與測試值對比結果，且以標幺值表示，其誤差對比以實驗測試值作為基值，且誤差在10%以內，滿足電機性能分析和實踐應用的需求，證明本文所提方法的正確性。

表4 電感計算值與測試值對比

4 結 語

本文對Q=2p±2的分數槽集中繞組永磁同步電機自感、槽漏感進行了解析研究，并利用電磁場分析和實驗測試進行驗證，得出以下結論：

1) 分數槽集中繞組永磁電機當Q=2p±2時，自感、槽漏感的解析表達式具有一定的普遍性。同時，可作為伺服驅動系統參數匹配和性能優化參考依據。

2) 對于Q=2p±2的分數槽永磁電機，其單、雙層自感比值在1.8～2之間，且單層諧波漏感與自感比值較雙層諧波漏感與自感比值偏大，如30極36槽的單、雙層諧波漏感占比分別為72.9%和52.9%。另外，當定子槽數相同時，Q=2p+2的自感小于Q=2p-2的自感。

3) 當Q=2p±2時，單、雙層每相槽漏感比值在1～1.3之間變化，并隨著Q增大，每相槽漏感比值減小。另外，槽漏感對電機性能有較大影響，其數值計算可根據本文的方法進行驗算校核。

4) 對于Q=2p±2的表貼式永磁電機，其單、雙層繞組同步電感比值除4極6槽和8極6槽外，其余同步電感比值均在1.3～1.4之間。