基于BP神經網絡優化自抗擾PMSM高精度速度控制

付文強，趙東標，趙世超

(南京航空航天大學 機電學院，南京 210016)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有結構簡單、功率密度高等特點，因此，PMSM已被廣泛用于航空領域[1-3]。傳統的控制方法很難達到高性能要求[4]。為了改善其調速性能，國內外學者提出了許多控制策略，如模糊控制[5]，魯棒控制[6]，自抗擾控制(以下簡稱ADRC)[7]，神經網絡控制[8]等。

ADRC結合了現代控制理論和經典PID控制的優點，無論系統是線性的還是非線性的，ADRC模型都可以統一表示[9]。ADRC主要由跟蹤微分器(以下簡稱TD)，非線性狀態誤差反饋(以下簡稱NLSEF)和擴張狀態觀測器(以下簡稱ESO)組成[10]。ESO是ADRC的核心，其可以對擾動進行觀測[11]。控制器通過對擾動進行補償將控制對象轉化為積分串聯型系統[12]。但是，ESO的觀測精度容易受到擾動量大小的影響，文獻[13]中提出如果可以將部分已知模型嵌入控制器中補償，可以降低ESO的負擔，提高擾動估計的精度。文獻[14]提出了一種最小二乘支持向量機優化ADRC的方法，并取得了良好的控制效果。

神經網絡被廣泛用于解決復雜非線性系統的控制問題。BP神經網絡則被廣泛用于非線性系統的識別和控制[15]。文獻[16]利用BP神經網絡逼近系統滑動超平面和指數趨近律之間的函數關系，構建了新型的滑模控制器。

本文的研究對象是飛機沖壓空氣渦輪系統(以下簡稱RAT)地面試驗模擬平臺的驅動電機，需要盡可能提高地面驅動電機的調速性能。為了提高驅動電機的調速系統的速度精度和魯棒性，本文研究了一種新的控制算法。針對PMSM的速度控制設計非線性二階自抗擾控制器，ADRC可以對擾動進行觀測和補償，從而增強控制系統的魯棒性。BP神經網絡被嵌入到ESO中，利用BP神經網絡擬合部分擾動，減輕ESO觀測負擔，從而提高控制精度。仿真結果表明，本方法可以提高系統的速度精度和抗干擾能力。

1 PMSM數學模型

在分析PMSM數學模型時，可以做出以下假設：電機電流是對稱的三相正弦波；忽略鐵心飽和效應，并且不考慮磁滯和渦流損耗[17]。d,q軸系統中PMSM的數學模型如下：

(1)

式中：id,iq為定子繞組在同步旋轉坐標系下的電流分量；ud,uq為定子繞組在同步旋轉坐標系下的電壓分量；Rs,Lq,Ld分別為定子的電阻和電感；ωm為轉子的機械角速度；ψr為轉子永磁磁鏈；p為極對數；J,B分別為轉動慣量和阻尼系數；TL為負載轉矩。

對于隱極式PMSM，d軸和q軸的繞組電感相等，代入式(1)，可以得出其運動方程如下：

(2)

2 ADRC速度控制器設計

2.1 ADRC控制器設計原理

根據ADRC理論，TD主要用于安排系統的過渡過程，減少超調；NLSEF用于誤差補償；ESO用于擾動觀測[18]。對二階系統為例，其表達式如下：

(3)

式中：u為系統的輸入變量；y為系統的輸出變量。

針對式(3)的二階系統，設計得到控制系統的TD數學模型如下：

(4)

式中：x*為系統的期望輸入；v1為TD的跟蹤輸入；v2為v1的近似微分；r為跟蹤因子。

針對式(3)的二階系統，設計控制器的ESO數學模型：

(5)

式中：z1為y的跟蹤值；z2為v2的觀測值；z3為擾動觀測值；α1,α2，α3為非線性因子；δ1為濾波因子；β01，β02，β03為增益系數。fal(·)是決定控制器非線性程度的函數，其表達式如下：

(6)

針對式(3)控制器的NLSEF表達式如下：

(7)

式中：k1,k2為調節因子；α4,δ2分別為非線性因子和濾波因子。

2.2 速度控制器設計

對于式(2)，將電機的運動方程式簡化如下：

(8)

在式(8)中，a(t)為不確定因子，可以將其視為系統的總擾動。根據ADRC理論，只要可以觀測到實時的擾動變化并對其進行補償，就不需要建立準確的擾動模型。

圖1 傳統二階自抗擾速度控制框圖

3 BP神經網絡優化ESO設計

3.1 BP神經網絡

考慮單輸出神經元的BP神經網絡，假設神經網絡樣本數據為{(xk,y)|k=1,2…,m}，xk∈R是神經網絡的輸入數據，y∈R是神經網絡的輸出數據。BP神經網絡主要完成如下映射關系：f:Rm→R1，其數學表達式如下:

(9)

式中：wij為輸入層到隱含層的連接權值；θj為隱含層節點的閾值；xi為輸入數據；vj為隱含層到輸出層的連接權值；hj為隱層節點的輸出；γ為輸出層的閾值；p為隱含層節點數；y為輸出數據；f(·)為BP神經網絡的激發函數，采用Sigmoid函數，具體的函數表達式如下：

(10)

3.2 速度控制器設計

首先搭建如圖1所示的ADRC速度控制器用于獲取神經網絡的訓練數據。通過采樣獲得觀測器輸出參數z1,z2,z3，將z1,z2作為BP網絡的輸入變量，并將z3作為神經網絡的輸出變量。為了保證控制器的性能，采用離線訓練的方式，訓練一個三層BP神經網絡，獲得BP神經網絡預測模型。然后將訓練好的模型嵌入到ADRC控制器中。具體結構如圖2所示。

圖2 BP神經網絡優化ADRC控制框圖

根據圖2和式(4)～式(7)，得到基于BP神經網絡優化的ADRC速度控制器的數學表達式如下：

(11)

根據以上控制器的設計，可以搭建出PMSM速度伺服控制系統的結構,如圖3所示。

圖3 PMSM速度控制系統框圖

4 仿真結果

為了測試和驗證本文算法的速度控制性能，在MATLAB/Simulink中建立了兩種控制模型：1)基于BP網絡優化ADRC的PMSM調速系統(BP-ADRC)；2)基于ADRC的PMSM調速系統。表1列出了實際驅動電機的各項參數。

表1 電機參數

神經網絡訓練數據的提取：在沒有BP網絡優化的情況下，在傳統ADRC控制系統中提取10 000組z1,z2,z3數據,隨機選擇9 000組數據作為訓練數據。其余數據用于對網絡模型進行檢驗。

利用以上數據對BP網絡進行離線訓練，將經過訓練的BP網絡嵌入到ESO中進行仿真實驗。具體的實驗結果如下：

(a) 速度跟蹤上升曲線

(b) 穩態速度曲線

表2 速度響應超調量

(a) ESO觀測器估計的擾動值

(b) BP神經網絡估計的擾動值fBP

圖6 速度曲線圖

圖7 轉矩曲線

(a) ESO觀測器觀測的擾動值

(b) BP神經網絡估計的擾動值fBP

表3 速度響應超調量

5 結 語

ADRC可以不依賴于準確的數學模型，對系統的擾動進行觀測和補償。BP神經網絡可以擬合大部分的非線性系統。結合兩者的優點，將BP神經網絡嵌入到ADRC的ESO中，提出了一種基于BP神經網絡優化ESO的PMSM速度控制方法。神經網絡采用離線訓練方式，保證控制系統的實時性能。仿真結果表明：

(1)BP神經網絡能夠預測并且擬合出大部分的擾動，極大地降低了觀測器的負擔，提高了控制器的控制精度。

(2) 使用本控制算法的調速系統，其速度超調量小，響應時間短，穩態速度精度高。同時，系統的魯棒性得到一定的提升。