轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

孫誠毅

【摘要】轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不只是單純地教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更應(yīng)側(cè)重對于數(shù)學(xué)思想方法的滲透，授學(xué)生以“漁”遠(yuǎn)勝于“魚”。本文對如何在教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想：利用新舊知識(shí)銜接滲透轉(zhuǎn)化思想，化新為舊；利用實(shí)際問題滲透轉(zhuǎn)化思想，化繁為簡；利用幾何知識(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想，化曲為直進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出“要使學(xué)生獲得社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)課程不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。”這就要求教師在教學(xué)中及時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。下面筆者就自己在教學(xué)中的感悟談三點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、利用新舊知識(shí)銜接滲透轉(zhuǎn)化思想，化新為舊

轉(zhuǎn)化思想簡單的說是將“新知”轉(zhuǎn)化為“舊知”，用“舊知”解決“新知”。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以把學(xué)生感到生疏的問題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識(shí)加以解決，促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知，而已有的知識(shí)就是這個(gè)新知的生長點(diǎn)。

例如，筆者在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《異分母分?jǐn)?shù)加減法》中，

師：3/10+1/4=，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)該怎么相加呢？怎么做？我們過去只學(xué)過同分母分?jǐn)?shù)加、減法，但是這里分母不一樣，誰能來幫助老師解決這個(gè)問題？

生（法一）：3/10+1/4=0.3+0.25=0.55，根據(jù)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)3/10=0.3，1/4=0.25，所以3/10+1/4=0.3+0.25=0.55。

師：這位同學(xué)懂得化新為舊，化難為易，而且轉(zhuǎn)化是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想。

生（法二）：將3/10通分成6/20，1/4通分成5/20，因?yàn)?/20表示6個(gè)1/20，5/20表示5個(gè)1/20，所以6個(gè)1/20加5個(gè)1/20等于11個(gè)1/20也就是11/20，3/10+1/4=6/20+5/20=11/20。

生追問：為什么要通分？

師：你能幫助他解決這個(gè)問題嗎？誰來？

生：因?yàn)?/10的分母是10，1/4的分母是4，分母不一樣，也就是分?jǐn)?shù)單位不一樣所以不能直接相加。

生追問：為什么分?jǐn)?shù)單位不一樣不能直接相加？

生：不能直接相加。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位不一樣，把它們合在一起不能一眼看出它們共占生活垃圾的幾分之幾。所以要通分轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)然后再相加減。

通過教師拋出“3/10+1/4=，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)該怎么相加呢？”這個(gè)問題讓學(xué)生先獨(dú)立思考后交流得出兩種方法：法一，通過轉(zhuǎn)化的思想方法，將異分母分?jǐn)?shù)加法通過分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化這個(gè)橋梁轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的小數(shù)加法，此時(shí)就要及時(shí)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；法二，通過轉(zhuǎn)化的思想方法將異分母分?jǐn)?shù)加法運(yùn)用之前學(xué)的通分這個(gè)媒介轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加法，這也是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，需要及時(shí)點(diǎn)出轉(zhuǎn)化思想，并將其板書在黑板的重要位置在學(xué)生心中種下轉(zhuǎn)化思想的種子。

二、利用實(shí)際問題滲透轉(zhuǎn)化思想，化繁為簡

轉(zhuǎn)化是把復(fù)雜、未知解的問題轉(zhuǎn)化到已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法。教學(xué)中常常會(huì)遇到一些運(yùn)算或數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜的問題，這時(shí)不妨轉(zhuǎn)化一下解題策略，化繁為簡，會(huì)收到事半功倍的效果。

例如，筆者在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊數(shù)學(xué)廣角《植樹問題》這一課時(shí)：

師：我們用一條線段表示全長100m的小路，每隔5m栽一棵（兩端都栽），大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？為什么？

生：因?yàn)?00米里面有20個(gè)5米，太多了。

師：也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點(diǎn)大，因此畫圖時(shí)會(huì)比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡單的一些情況入手進(jìn)行研究。比如，我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。

生：20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個(gè)這樣的間隔，可以栽五棵樹。

通過實(shí)際問題中的100米引發(fā)學(xué)生思考100米太長操作起來很難，需要化繁為簡，將100米簡化成20米來畫示意圖，再從20米中得出結(jié)論遷移到100米的問題中，讓學(xué)生深刻的體會(huì)到復(fù)雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并滲透化繁為簡的數(shù)學(xué)思想方法。從這里可以看出：學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力。

三、利用幾何知識(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想，化曲為直

之前學(xué)的平行四邊形、三角形、梯形、圓形等圖形的面積公式的推導(dǎo)，它們均是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了這些圖形，掌握了長方形面積的計(jì)算方法之后教學(xué)的，一般是將要學(xué)習(xí)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)會(huì)的圖形，再引導(dǎo)學(xué)生比較之后得出將要學(xué)習(xí)圖形的面積公式。其中，“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)曲面圖形面積學(xué)習(xí)的主要思想方法。例如，筆者在教人教版六年級上冊《圓的面積》時(shí)有個(gè)片段是這樣設(shè)計(jì)的：

師：猜想一下，求圓的面積時(shí)，我們可以把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形來求面積呢？請寫一寫，動(dòng)手操作，把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。

兩人合作學(xué)習(xí)要求：①把書后的第一個(gè)圓剪下，左邊的同學(xué)把整圓直接粘貼在白紙上，右邊的同學(xué)把圓平均分成16份后，嘗試拼成已學(xué)過的圖形，粘貼在整圓的右邊；

②把書后的第二個(gè)圓剪下，右邊的同學(xué)把整圓直接粘貼在白紙上，左邊的同學(xué)把圓平均分成32份后，嘗試拼成已學(xué)過的圖形，粘貼在整圓的右邊；

多媒體演示：把一個(gè)圓平均分成16等份，拼成一個(gè)近似平行四邊形；把一個(gè)圓平均分成32等份，拼成一個(gè)近似長方形。

仔細(xì)觀察并填空：

①圖形經(jīng)剪拼后，轉(zhuǎn)化成的圖形像（）；②剪拼后的第一個(gè)圖形與第二個(gè)圖形相比（）沒變，第二個(gè)圖形更接近于（）；③原來的圓和拼成的長方形之間（）變了，（）沒變。④長方形的長相當(dāng)于圓的（），長方形的寬相當(dāng)于圓的（）。⑤長方形的面積=長×寬，圓的面積=（）×（）

引導(dǎo)學(xué)生通過剪、拼完成圖形之間的轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜的曲線圖形轉(zhuǎn)化為簡單的“長方形”。轉(zhuǎn)化后尋找條件之間的聯(lián)系，先引導(dǎo)學(xué)生將圓這一曲線型圖形轉(zhuǎn)化成長方形這一直線型圖形，然后觀察、研究圓各個(gè)元素和長方形各個(gè)元素之間的關(guān)系，根據(jù)圓的半周長相當(dāng)于長方形的長，圓的半徑相當(dāng)于長方形的寬的關(guān)系，由長方形的面積等于長乘寬，得到圓的面積等于半徑乘半徑乘圓周率，進(jìn)而解決實(shí)際問題。在這里，學(xué)生不僅掌握了圓形的面積公式，體驗(yàn)了推導(dǎo)過程也領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想方法“轉(zhuǎn)化思想”，即將未知圖形剪、割、拼、組，再重新結(jié)合成可以求出其面積的其他圖形的思想方法和“化曲為直”的思路。

總而言之，轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要思想，可以通過轉(zhuǎn)化途徑探索出解決問題的新思路。就像著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授指出：“只有把數(shù)學(xué)思想方法嵌入日常的教學(xué)之中，成為教師備課的有機(jī)組成部分，四基數(shù)學(xué)教學(xué)才能真正落到實(shí)處！因此，教師應(yīng)在后續(xù)的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地關(guān)注轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)行必要的溝通與整合。在教學(xué)中我們教師應(yīng)結(jié)合恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容逐步滲透給學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，使他們能用轉(zhuǎn)化的思想去學(xué)習(xí)新知識(shí)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]陳近.中國數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的史與思[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2019.