小學數學中估算教學的策略及評價

黃麗麗

摘 要：估算是小學數學中不可或缺的一部分。估算教學能培養學生的“數感”，幫助學生檢驗結果，更能解決實際問題。估算的本質是為了快速解決實際問題，因此要根據實際問題選擇不同的估算策略，有時估大有時估小。而教師的估算評價則對培養學生的估算意識至關重要。

關鍵詞：估算能力;估算策略;估算評價

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-11-17 文章編號：1674-120X（2020）30-0039-02

估算能力是一項基本數學能力。估算對發展學生的“數感”、培養學生的推理能力、解決問題的能力等都有著突出的作用。

一、什么是估算？

關于估算的界定，存在兩種觀點：一種是羅增儒教授和西南師范大學（即西南大學）的司繼偉提出的“估算就是一種近似計算”;另一種首都師范大學初等教育學院的郜舒竹教授提出的“估算是為了做出某個結論或者推斷而選擇的一種無須準確的計算”。

估算和近似計算主要有以下兩點不同：①二者要求的精確度不同。估算一般沒有要求精確度，能有效解決問題即可，而近似計算對結果的精確度有一定的要求;②二者的計算方式不同。估算一般用口算進行，而近似計算往往用筆算或機算完成。 相比之下，郜舒竹教授提出的觀點就更突出了估算在解決問題過程中的主觀性和目的性，即估算的目的是為了達成解決問題的主觀意愿。

二、什么時候估算

大部分數學教師對估算教學重視不夠，在課堂教學中沒有系統性地講解知識點，導致學生缺乏對估算的本體性認知。教師平時也會經常討論：“這道題需要估算嗎？ ”大家往往各抒己見，甚至有教師總結了判斷要不要估算的規律：題干中出現“估一估”等字眼的是估算;條件中沒有“大約”，問題中出現“大約”的要估算;條件和問題中都有“大約”的則不用估算。

從一個“大約”就能判斷題目是否為估算嗎？①題干中有“大約”就是估算嗎？比如，“小明每分鐘走210米，10分鐘大約走多少米？”這里的大約表示的是動態的平均，是無須估算的。再比如，“一輛汽車車輪直徑是0.5米，行駛1千米，車輪大約轉了多少圈？（結果保留整數）”這里的“大約”包括了某些測量誤差以及π。所以，題干中有“大約”的不一定是估算。②題干中沒有“大約”就不能估算嗎？比如，“買5個35元一個的臺燈，200元夠嗎？”顯然這道題是可以用估算解決的。

“大約”和估算沒有必然的聯系。那到底什么時候可以用估算呢？其實，學生在解題時，如果題目不需要算出精確的得數，并且用估算能更快地解決問題，那么學生就可以運用估算。換言之，估算的特征可以概括為三點：①無須準確;②追求簡單;③達成意愿。這是估算的本質，也是判斷題目是否用估算的依據。

三、怎么估算？

（一）估數和估計

“估數”這一知識點第一次出現是在一年級下冊“100以內數的認識”單元圖中。 既然是估數，就不必數出來，而是取一個標準值，看看總數中有幾個這樣的標準值。 這里的估數通常是選10為標準值圈起來，剩下不足一個標準值的余數，要看它有沒有達到半個標準值來進行取舍。

教師可以讓學生在學習了長度單位和質量單位之后，先估計某些物體的長度或質量，再進行測量，從而幫助學生建立長度和質量的概念。

估數是培養學生“數感”的一個有效途徑，是估算的基礎。 估數和估計在日常生活中也能常常用到。

（二）估算算式結果

前面有說教師對估算教學把握不足，對培養學生估算意識的重視不夠，其實教師可以時時處處進行估算教學。比如，在學生精確計算前，先讓其估算一下結果的范圍，最后看精確計算的結果是否在該范圍內，起到一個檢驗的作用，同時也能培養學生的“數感”。

例如，教師在教學“多位數乘一位數”時，讓學生先計算估算的取值范圍，如24×9=？把24估小為20，20×9=180，再把24估大為30，30×9=270，所以24×9的得數在180和270之間。后來為了減少估算時間，算式可以不再計算估算的取值范圍，只需要估一個大概的結果就行。如48×37=？先估算一下：48≈50，37≈40，50×40=2000，結果大約是2000。筆算的精確結果與2000差距不會很大，起到一個檢驗的作用。同理，加減法和除法計算都可先估算再精算。

那么估算加減乘除算式都有什么方法呢？估算加減法計算時，通常是把兩個數都估成整十、整百的數再進行加減計算;估算乘法計算時，如果是多位數乘一位數，一般是將多位數估成整十、整百的數再進行計算，如果是多位數乘多位數，一般是將兩個多位數都估成整十、整百數再計算;估算多位數除以一位數時，要將被除數估成能夠除盡除數的整百數或整百整十數再用口算除法進行計算。

（三）估算解決問題

有些問題無須算出準確結果，就可以用估算來解決。估算解決問題時一般采用四舍五入法，有時也會用進一法和去尾法，具體方法需要根據數的特點和問題的情境靈活選擇。因此，在估算教學中需要滲透估算的策略。

例如，二年級下冊“萬以內數的認識”這一單元中，例題13是這樣的：電話358元，吹風機218元，買這兩件商品500元夠嗎？700元夠嗎？對這類型問題，學生可以用估算解決。①把兩件商品的價格和500元比較，如果把價格都估小，價格之和還比500元大，則說明原價格之和比500元大，就說明肯定不夠買，這里估算蘊藏著數學不等式：如果a>b，b>c，那么a>c（其中a指實際價格和，b指估后的價格和，c指帶的錢數）。即把358估成300，把218估成200，300+200=500，帶500元肯定不夠。②把兩件商品的價格之和與700元比較，如果把價格都估大，價格之和還不到700元，就說明肯定夠買，這里估算也蘊藏著數學不等式：如果a

在解決這類問題時，學生需要選擇適當的估算方法。邏輯上要能講得通。比如，上面第一問，如果兩個價格都估大，把358估成400，把218估成300，400+300=700，就說“帶500元不夠”是行不通的。因為ac，a和c是無法判斷的。如果把一個價格估大，一個價格估小，估算完還需要二次估算才能確定，比較麻煩，一般不采用這種方法。同樣，上面第二問，如果把兩個價格都估小之后價格和小于700，就說“帶700元夠”也是說不通的。因為a>b，b

生活中經常需要用到估算，有的需要估大，有的需要估小，沒有固定的方法，其實質都是為了解決問題。比如，“萬以內數的認識”這一課中，①城關鎮禮堂有3000個座位，三所小學各有800多名學生，三所小學的學生同時來，禮堂能坐下嗎？ 就需要把800多估大為900，900×3=2700<3000，能坐下。②音樂會需要1500把椅子，有700多把椅子和900多把椅子，夠了嗎？ 就需要把700多和900多都估小為700和900，700+900=1600>1500，夠了。

生活中這種“能不能”“夠不夠”的問題很常見，它們大都可以用估算解決。 不用具體計算，運用邏輯思維就能解決問題，能激發學生的興趣和對生活的熱忱，學生更能體會數學與生活的緊密聯系。

四、怎么評價？

學生運用不同的估算方法，估算的結果可能就不同，教師在教學時要充分考慮這些因素，不能依照哪種最接近準確值，哪種就是好的估算，這樣便失去了估算的意義和價值。

比如，三年級上冊“萬以內的加法和減法（二）”一課中，護眼燈166元，學習機225元，空調扇558元，問大約準備多少錢才夠？既然準備的錢要夠，那就需要把價格估大，有的學生把三個數都估成整百、整十數：170+230+560=960元;有的學生把三個數都估成整百數：200+300+600=1100元，還有的學生把有的數估成整百數，有的數估成整百整十數進行計算都是可行的。

又如，三年級下冊“除數是一位數的除法”一課中，客人在旅館住了3天，住宿費一共267元，問每天大約多少元？把267估成能被3整除的整百整十數270，或估成整百數300都是可行的。兩種估算都能解決實際問題，都用口算除法進行計算，且簡單快捷。

有的題目可以用乘法估算也可以用除法估算。比如，三年級下冊“除數是一位數的除法”中，一共182個菠蘿，每箱裝8個，18個箱子，請問夠裝嗎？有的學生選擇乘法估算：18×8≈160<182或18×8≈180<182，有的學生選擇除法估算：182÷8≈20>18或182÷18≈10>8 。無論上述哪種估算方法都能得出不夠裝的結論，因此上述估算都是合理的，教師都應給以肯定的評價。

不要為了估算而估算，估算的目的是解決問題。平時教學中教師要有意識地培養學生的估算意識。比如，單純的估算算式：213+292，學生運用不同的估算方法，如200+300、200+290、210+290、210+300、213+300、200+292等，可以修改為：不用算出結果，你能把小于500的算式圈出嗎？213+292、302+208、198+298、792-198。這樣既鍛煉了學生的估算能力，又不會讓學生感到困惑。

以上從概念、內容、策略、評價四個方面闡述了估算教學。估算教學不僅對學生的數學能力有很大的作用，還對學生的日常生活產生了重要影響。數學既源于生活又高于生活，最后服務于生活，教師在教學中要有意識地設計一些估算環節，讓學生養成時時估算的習慣，提高對數學和生活的熱情。

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