高中教科書對學生“會學數學”的關注及教學策略

陸逢波

【摘 要】本文分析高中數學教科書對學生的“學”給予充分的關注程度，認為它為“學”留足了空間，體現引導學生“會學”的理念，提出數學課堂教學應把握新課標理念和教材意圖，引導學生愛學數學，促使學生會學數學，為促進學生的終身發展留下持續的動力和空間。

【關鍵詞】高中教科書 會學數學 教學策略

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）26-0148-02

新課程標準指出：“在教學實踐中，要不斷探索和創新教學方式，不僅重視如何教，而且要重視如何學，引導學生會學數學，養成良好的學習習慣，要努力激發學生數學學習的興趣，促使更多的學生熱愛數學。”教科書是按國家課程標準編寫并經教育部審定的主要供教師、學生在課堂使用的教材。教科書在編寫時就對學生的“學”給予充分關注，為“學”留足空間，精選“學”的材料，精心組織“學”的內容，體現引導學生愛學、會學的理念，促使學生學會數學。本文以 2019 年人教版必修一為例（以下簡稱新版教科書），談談教科書對學生“會學數學”的關注及教學中促進學生“會學數學”的策略。

一、高中數學教科書對學生“會學數學”的關注

（一）主編寄語，語重心長。翻開新版數學教科書，感覺“導學”味濃。主編寄語闡述了“為什么要學”，提出“學要得法”，要“帶著問題學”;告誡學生學數學要遵循規律、要趁年輕、要方法多樣、要注重基礎、要嚴格訓練、要獨立思考、要學會創新。主編寄語結合學習函數概念這個例子，與學生交流概念學習的一般方法，提醒學生學習概念要慢慢來，要在探究、質疑、反思中領悟概念、掌握方法，指出理解概念、領會思想、掌握方法是必備基礎，特別強調“學習貴在創新”，要善于發現問題、提出問題、抓住本質。

主編寄語可謂語重心長，突出從“學會”到“會學”的突破，強調數學學習中“授魚”不如“授漁”，體現了教科書在關注學生自主學習、大膽質疑、嚴謹求證的科學精神。

（二）數學文化，激發自信。新版教科書不停留在具體的學習對象上，而是引導學生跳出具體的學習對象，感悟數學的價值。教材選取符合中學生認知特點的數學文化內容，比如，通過《閱讀與思考》《文獻閱讀與數學寫作》欄目，介紹有關函數的發展、對數的發明、幾何原本、坐標方法、斐波那契數列的發現等數學史上的著名事件，介紹祖暅原理、秦九韶算法等數學家的成就，激發學生學習數學的熱愛和興趣，傳承愛國情懷，增強民族的文化自信。

（三）問題導學，貫穿始終。新版教科書更加注重問題導學，期望學生凡事問個為什么，勸導學生敢問、善問。教科書在概念、定理、定義、公式的引入上，從學生認知基礎和經驗出發，創設生動的問題情境，注重揭示問題的背景，注重概念的生成，揭示規律，解決問題。問題導學貫穿于教科書始終，連每章的小結都不放過。《本章知識結構圖》幫助學生理清本章知識之間的邏輯關系，《回顧與思考》提出 5—6 個問題，幫助學生帶著問題回顧本章已學習的內容、反思本章學習的知識，幫助學生抓住本章學習的關鍵。

（四）信息技術，發現規律。新版教科書更加重視信息技術的應用，更加注重基于信息技術的數學探究實驗。比如，探究指數函數的性質、制作三角函數表等，像是專門為學生寫的學習指導，站在學生角度，與學生面對面平等交流思想、探討學習方法，引導學生借助信息化的數學工具，動手上機操作，探究數學規律和本質。

（五）數學探究，分層遞進。新版教科書更加注重有層次地開展數學探究，例如，基本不等式的《探究》欄目，讓學生結合圖形自己去發現其中的不等關系，自己發現代數結論的幾何意義，從幾何角度去看待代數結論，給學生提供了一種數學探究的“路線圖”。教材中注重滲透探究方法，注重展示探究的思維過程，注重展示發現規律的過程。如探究指數函數性質，從底數的分類入手，借助幾何畫板，在同一坐標系中先研究 y=2x，，再變換底數 a 的值，畫出圖象，動態觀察圖象的位置、變化趨勢，歸納指數函數的性質。教材對數學探究的要求，如在研究三角函數圖象和性質等內容上，從舊版本的隱性滲透到新版本顯性要求的改變，把“探究”寫進標題，在每章習題的《拓廣探索》等設置探究性問題，要求學生進行探究。

二、在高中數學教學中促進學生“會學數學”的策略

（一）讓學生體驗數學，激發自主學習的動力。新課程更加注重對過程性和體驗性目標的關注，更加注重學習過程的經歷、體驗、感受，更加注重學生學習過程的主動參與和親身實踐。教師要有意識地創造更加有利于學生的獨立思考、自主獲取知識的情境，多關注學生的學習過程，給學生留下足夠的主動學習空間和時間，激活學生的內在學習動力。例如，由角的概念的推廣引出的三角函數概念的教學。

問題 1：如何利用函數模型刻畫各種周期性變化現象？三角函數是怎樣的函數？它具有哪些特性？

問題 2：圓周運動是一種常見的周期性變化現象。已知 ⊙O 上點 P 以 A 為起點做逆時針方向旋轉，如何建立一個數學模型，刻畫點 P 的位置變化情況？（在《幾何畫板》上轉動角的終邊）

問題 3：在直角坐標系中，當? 時，點 P 的坐標是什么？

當? 或? 時，點 P 的坐標是什么？它們是唯一確定的嗎？任意角 α 的終邊 OP 與單位圓交點 P 的坐標是唯一確定嗎？

問題 4：如何借助點的坐標定義 sin α，cos α，tan α？

問題 5：按本節三角函數定義求得的三角函數值與初中用比值定義銳角三角函數值是否相同？

在教學中，通過問題 1 使學生思考將要引入的一種新函數是什么函數？用什么數學模型刻畫周期變化的現象？

問題 2 和問題 3 通過《幾何畫板》觀察角的終邊運動，發現幾個特殊角終邊與單位圓的交點的坐標的變化情況，從函數的角度審視一個學生熟悉的圓周運動變化規律，讓學生體驗定義生成的過程。

問題 4 和問題 5 使學生從新角度、推廣的思路重新認識、推廣銳角的三角函數定義，讓學生在漸進的過程中體驗一般和特殊的關系。

（二）注重閱讀教材，提高自主學習的能力。數學新課標已經實施了 20 年，許多教師對研究如何“教”傾注了極大熱情，但對研究如何“學”卻往往冷淡得多;學生對刷題傾注了極大的心血，對讀教材卻往往不重視。新課標提倡閱讀、自學等多種學習方式，體現“以學生為主體”“以教師為主導”的特點。仔細閱讀教科書，用心揣摩每個例題，在探究、質疑、反思中逐漸領悟概念及其蘊含的數學思想方法，并用簡明扼要的語言概括出來，從而實現認知升華。教師應重視閱讀教材，要留出空間、時間給學生，并做好示范。例如，概念的學習，可指導學生按如下步驟閱讀教材：（1）概念產生的背景是什么？弄清概念是怎么來的。（2）概念引入的必要性？弄清為什么要引入概念。（3）構成概念的要素是什么？概念的結構是什么？指出概念的關鍵字詞。（4）概念的內涵及外延是什么？概念的反例是什么？弄清概念是什么、不是什么？（5）相近、相反概念的比較。（6）概念是如何描述的，概念如何應用。研讀教材有利于學生形成系統的知識鏈，防止數學知識碎片化。自主研讀教材的質量是檢驗學生是否主動學習、是否會學數學的重要標準，是學好數學的關鍵。

（三）實施問題導學，激活學生的數學思維。問題導學要根據教學任務，從合適的情境和問題出發，著眼需要解決的問題，分析、尋找解決問題的路徑和方法，以激活學生的思維為主線，通過一系列恰當的問題，不斷地激發學生深入思考、理解數學內容的本質和規律。例如，三角函數章末思考回顧。

問題 1：你為什么要學習弧度的概念？

問題 2：本章三角函數的定義與你在初中學過的三角函數的定義有什么異同？

問題 3：你能歸納一下在本章學習中研究三角函數的思路、方法和作用嗎？

問題 4：你能畫一張本章公式的“邏輯圖”嗎？

問題 5：函數 y=A sin（ωx+φ）中 A，ω，φ 對圖象有什么影響？

問題 6：通過本章的學習，你學會了怎樣建立一個刻畫周期現象的函數模型嗎？

（四）運用信息技術，變革學生的數學學習方式。計算機、智能設備、互聯網、通信技術等正在融入學生學習數學的過程中，變革學生的數學學習方式，為學生提供更多的數學探究的技術支持。利用計算機強大的計算功能、豐富的圖形呈現方式、快捷的制作能力、高效的傳播技術等，整合數學教學內容，展開探究性學習。探索、發現數學規律，深化對數學本質的認識，激發學生的探索精神，促進學生動手實踐能力和創造能力。

如《探究三角函數圖象的變化》，可讓學生上機利用幾何畫板等軟件進行操作，輸入函數、改變參數或改變函數，觀察圖象、互相討論，并在教師的點撥下自主發現和歸納函數圖象的變化規律，自主建構和完善知識體系。

（五）滲透探究性學習，培養學生的創新精神。新課標倡導的是積極主動的學習方式，強調學習過程的自主體驗、自我感悟。探究性學習是實現這一理念的手段之一。教師可圍繞教材中“問題”“探究”“思考”，以探究為主線，以思維為核心，“先學后教”“在學中教”，讓學生先學、先做。學生能夠說的，教師不說;學生能做的，教師不做;學生能想到的，教師不提醒。通過學生小組討論、合作探究，給學生足夠的空間、時間，讓學生充分闡述自己的見解，動手實驗、操作、觀察、思考。

例如，從解析式看，y=sin x 就是函數 y=A sin（ωx+φ）在 A=1，ω=1，φ=0 時的特殊情形。為了觀察參數 A，ω，φ 的意義，可以借助信息技術設計數學實驗，展開探究。

探究 1：探索 φ 對 y=A sin（ωx+φ）圖象的影響;

探究 2：探索 ω（ω>0）對 y=A sin（ωx+φ）圖象的影響;

探究 3：探索 A（A>0）對 y=A sin（ωx+φ）圖象的影響。

先讓學生自己動手操作、展開討論，并探索結果、推廣結果，得出結論。這樣的設計，雖然是繞了彎，但這個繞彎是值得的，因為方法比知識更重要。

數學教科書對學生“會學數學”的定位和關注，給予學生的“學”留下了足夠的空間。它需要教師準確把握新課標的要求和教材意圖，構建課程理念、教材編寫、課堂教學、學生學習一體化的教學模式，讓教材更有利于促進學生主動提出數學問題、自主進行數學探究、主動解決數學問題、提升數學思維的材料和載體，為促進學生的終身發展留下持續的動力和空間。

【參考文獻】

[1]章建躍.為什么用單位圓上點的坐標定義任意角的三角函數[J].數學通報，2007（1）.

[2]王尚志，保繼光，趙 敏.2019版普通高中數學（北師大版）教材的整體設計與主要特色[J].基礎教育課程，2019（8）.

【基金項目】廣西教育科學“十三五”規劃2019年度課題“核心素養導向的高中數學課堂實踐性教學研究”（2019B145）。

（責編 盧建龍）