探究函數教學與德育的關系

貴州省畢節市大方縣第三中學 余學敏

教育不僅僅包含“教書”，還包含“育人”。對此，在實際教學中，教師應全面挖掘教材內容以及教學活動中的德育因素，使德育更好地為課堂教育教學服務。其中，函數這一教學模塊為高中數學德育工作提供了充分的準備，通過挖掘函數內容的本質特征，讓學生更為直觀地發現數學學科的科學性以及合理性，還能內化函數特點，使他們進一步感受到理性思維的建立過程，從而有助于學生樹立正確的世界觀念。同時，也使得學生的各項數學能力得到逐步提升，進而促進學生的全面發展。

一、高中數學德育目標

數學是研究數量關系和空間形式的科學。在高中數學研究過程中存在確定性現象以及不確定性現象，其中，函數以及研究函數的方法屬于確定性的現象，承擔著高中數學德育目標的達成任務。而高中數學德育目標主要分為幾類，首先是思想方面，教師需要培養學生強烈的社會責任感，充分建立辯證觀點，深入了解辯證唯物主義觀念，進而形成正確的世界觀。其次為道德品質以及個人心理素質層面，主要體現在使學生在學習數學的過程中形成嚴謹細致的態度，培養自主學習探究的意識，以此發展理性思維。此外，對于能力這一層面，則需要學生加強對數學知識的應用意識，使他們建立數學世界與現實世界的聯系，從而為適應社會的發展做好充分的準備。

二、高中函數教學與德育相互滲透策略

（一）引入辯證觀點

函數傳統的定義是從運動變化觀點出發，近代定義是從集合、映射的觀點出發。一個函數關系中包含著自變量與因變量，其內容最大的特點是“變”，對此，教師應有意識地揭示函數關系中存在的辯證思想，這樣不僅能幫助學生深化對基礎知識的理解，發展他們的數學思想，提高他們的數學能力，還能幫助學生在實際生活中運用辯證的觀點看待問題，進而使他們形成正確的世界觀以及人生觀。

以“指數函數”為例，為了使學生理解指數函數的概念，并體會事物之間普遍聯系的辯證觀點，教師首先可呈現“細胞分裂”等有關實例，通過學生的思考與分析，體會到細胞分裂次數與得到細胞個數存在一定的聯系，并由此建立函數模型。此外，通過具體化的分析，也使得學生在認識對應關系的基礎上抽象出指數函數的概念，經歷特殊到一般的思維過程。隨后，為了探究指數函數的性質，教師引導學生分析當a 大于1，以及a 大于0 小于1 時函數的單調性，以此加深他們對指數函數的認識。因此，挖掘指數函數所蘊含的辯證觀點，既能推動教學活動的進一步展開，還能強化學生對指數函數的深入理解，幫助學生運用辯證的觀點思考指數函數的有關問題，以此促進辯證唯物主義世界觀的建立。

（二）注重圖像解析

函數所涉及的應用問題具有廣泛性以及函數變化過程的動態性，對學生的學習興趣以及自主探索起到重要的推動作用，但由于函數問題的復雜性，學生在描繪圖像、分析圖像時常常由于馬虎產生思維障礙。對此，教師應注重引導學生對圖像進行解析，并引導學生抓住數與形的對應關系，以此幫助他們形成嚴謹的學習態度，強化他們解決問題的有效性，進而促進學生思維的發展以及良好習慣的形成。

以“單調性與最大（小）值”為例，為了使學生掌握函數單調性的概念，并求出函數的最值，教師首先應展示不同的函數圖像，讓學生觀察函數的變化規律，使他們對函數的單調性有初步的認識。隨后，為了進一步深化學生對函數單調性的認識，教師可出示相關問題，如：如何利用函數解析式f（x）=x2描述“隨著x 的增大，相應的f（x）隨之增大”？這樣的問題便調動學生的思考。于是，學生將x 賦值，并分別寫出不同賦值后所對應的y 值，將對應的函數關系運用函數圖像的方式呈現出來，再通過觀察圖像，得出問題的結論，進而歸納出函數單調性定義。在賦值、描點、繪制圖像、觀察圖像的過程中，需要學生具備嚴謹的思維以及細致的學習態度，這樣才能使得問題的結果有理有據，對抽象數學概念的建立具有推動作用。

（三）滲透審美情感

數學知識中包含許多美的因素。因此，挖掘函數教學中的審美因素，培養學生的審美能力是十分重要的。其中，數學美包括統一性、簡單性、對稱性、整齊性、不變性以及恰當性等。其中，函數圖像的動態變化帶給學生一種美的體驗，使學生感受到數學美，提高他們感受美、鑒賞美、創造美的能力，進而提升他們的學習興趣。

例如：求函數y=|sinx|+|cosx|的周期。在分析這一函數問題時，教師可運用兩種不同顏色的粉筆分別畫出y=sinx 與y=cosx 的圖像，再利用疊加法將已知函數圖像描繪出來，由圖像觀察得到周期，這種美麗的圖形會使得學生記憶更為深刻。同時，通過揭示函數圖像的美，既能縮短已知與未知的距離，使學生解決問題的思路變得更加清晰，還能給學生以美的啟示與享受，培養學生的審美能力。此外，通過函數圖像的深入剖析，也有利于學生理解問題，將復雜問題變得更為清晰，給學生以藝術的享受，并使他們體會到數式與圖像之間的和諧對稱美，進而活躍他們的數學思維方法，以此幫助他們從美學的角度審視所掌握的知識，使他們的知識結構變得更加完整、更加充實。

（四）強化模型建立

函數知識大多數來自生活，并作用于實際生活。對于部分現實問題，需要通過建立函數模型來解決，這也充分體現出理論與實踐相結合的原則。因此，教師應強化函數教學與現實生活之間的聯系，這樣能使學生完成現實世界與數學世界的聯結，提高其應用能力，還能幫助學生完成數學知識的構建，強化其應用意識，提高其自主探究能力。

例如，在“函數及其表示”教學中，為了使學生進一步體會函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，教師聯系實際生活構建問題，如：炮彈高度與炮彈發射時間有什么關系？臭氧空洞面積與時間有什么關系？一天中某城市的溫度與時間有什么關系？以此引導學生利用集合與對應的關系來描述問題中的對應關系，并總結、歸納出集合對應下的函數概念。通過強化數學模型的建立，便能幫助學生理解函數本質的特征，使他們發現函數模型作用到實際問題中的積極意義。此外，也能使學生將理論性的函數概念與實踐性的生活問題建立聯結，以此提高他們的數學認知水平，完善他們的數學認知結構。

（五）滲透函數思想

數學知識其本身具有科學性，蘊含科學思想，對學生理性思維的建立具有極其重要的作用。而數學思想便是這種理性思維的具體體現，對此，教師在函數教學中，應將函數思想滲透其中，引導學生分析函數概念的內涵與外延，確定數學問題的條件，提醒學生關注函數問題的各個細節，使學生充分理解抽象的函數概念，把握函數思想，進而逐步形成科學的態度，以此發展理性思維。

函數思想即通過已知的數量關系構建相關的函數模型，通過分析具體的函數模型解決實際問題。例如，在“函數與方程”教學中，為了通過對函數與方程思想的不斷剖析，促進學生對知識的靈活運用，以此培養他們的探索精神以及嚴謹思考的學習態度，教師首先展示一元二次方程與對應的二次函數，引導學生通過解方程、畫函數圖像、分析方程的根與圖像和x 軸交點坐標的關系，推廣到一般的方程和函數，引出零點的概念。隨后，教師便可引導學生自由討論“所有的二次函數都有零點嗎？”，這樣便引發學生的主動思考與探究，進而使他們歸納出二次函數有無零點的情況。因此，通過學生的自主探究，既能使學生理解零點、體驗零點的確定，又能促使學生運用函數思想來思考方程的根，使學生科學化地建立函數與方程之間的關系，從而使他們的數學思維得到不斷發展。

綜上所述，高中函數教育目標不僅僅包含“通過函數的學習達到靈活運用并理解的水平”等教學目標，還包含“形成正確的世界觀、建立自主探究意識、形成科學態度、培養嚴謹思維”等育人目標。因此，高中數學教師作為德育工作者，應挖掘函數內容的德育因素，并將其作用到實際課堂中。通過以上實踐能夠看出，引入辯證觀點、注重圖像解析、滲透審美情感、函數思想以及注重函數模型的構建，不僅能使學生主動形成正確的辯證觀念以及理性思維，還能剖析函數知識本身的特點，以此感受到數學美，提高其自身的審美能力，并形成更加完善的德智結構，從而促進學生的可持續發展。