利用錯誤資源，提升數學素養

江蘇省濱海縣東坎實驗小學 姜媛媛

人們在探索真知的過程中總會不斷出現錯誤，教師要引領學生反思錯誤、改正錯誤、總結錯因，才能把握數學知識的內涵。生態的課堂是允許犯錯的課堂，如果我們對錯誤唯恐不及，盡量去制止錯誤，反而不利于學生思維的培養。錯誤往往折射出學生的現有認知水平，學生因認知水平有限而出錯，教師要合理把握契機，能變錯為寶，合理地利用錯誤，促進學生認知能力的提升。

一、認識價值，合理轉化

資源性錯誤可以折射出學生對概念理解存在的不足，使學生存在的問題得到顯現。如有這樣一道題：3.046 的十分位是什么？有學生認為是“4”，教者會追問學生：那么“0”表示的數位是什么？學生會回答“個分位”。原來他們受整數數位的負遷移影響而出現“個分位”的說法。教者適時引導：個位代表什么？十分位代表什么？它們之間的進率是多少？經過教師的引導，學生能了解數位的順序，能準確地回答出3.046 的十分位是“0”。在數學課堂教學中，教師要尊重學生的靈動想法，鼓勵他們與眾不同的猜想，要將學生的錯誤視作寶貴的學習資源，要讓他們在求知中學會思考。教師要加強知識點之間的銜接，要正視他們學習中存在的錯誤，將他們的錯誤一一羅列并加以梳理，讓錯誤成為新舊知識的銜接點，加以整理，使知識變得更系統。數學知識之間是交叉聯系的，只有找到其中的聯結點，才能理清知識的脈絡，借助舊的知識去探索新的知識。

教師要為學生提供犯錯的機會，讓他們實現從錯誤跨越到正確的過程，從而實現認知結構的完善。如在蘇教版四下《用數對表示平面上點的位置》一課的教學中，教者讓學生根據自己的指令站起來，并提問：為何會出現一排的學生齊刷刷地站起來？在學生指出是同一列后，教者追問學生：誰能發出一個指令，如何讓一排的學生站起來？有位學生回答（3，1），（3，2）后，有學生發出疑惑的聲音，他略顯不安，重新發出指令（2，1），（2，2）……此時下面的同學小聲地議論著。教者引導學生說出第二位站起來學生的位置，在教師的引導下，這位學生逐漸說出了其他學生的位置（2，1），（3，1）……

二、逐層深入，充分利用

在傳統的數學教學中，教師往往迷戀于標準答案，會把更多的發言機會給優秀的學生。有時學生的回答與教師的預想有差別時，教師往往加以否定，或沒有予以及時的反饋。教師要細心觀察，要關心學生的差異，發現學生的錯誤，從而探討出更多的解決方法。教師要傾聽學生的想法，用心體會學生的心情，為學生提供表達自我的機會，從他們的錯誤中挖掘有用的內容，讓他們獲得被尊重的體驗。

教師要站在學生的視角去分析錯誤，要真誠地詢問學生，讓他們探索錯誤的原因。教師要引領學生細致觀察，分析錯因，提升學生的思維品質。教師不以權威壓制學生，不以簡單的“對錯”去評價學生，要關愛學生，讓他們體會到溫情的評價。面對學生的錯誤，教師可以用延遲評價保護學生的自尊，讓他們能重拾學習自信。教師要對資源性錯誤進行延遲評價，為他們的反思、發現錯誤留有空間。教師不給學生貼上“錯誤”的標簽，要對學生進行正確的引導，不挫敗學生的自信，讓他們獲得成功的喜悅。教師要保護學生的自尊，用眼神去肯定他們的行為，以溫柔的語言給學生提供發展的動力。教師在評價資源性錯誤時，要關愛、包容學生，以靜待花開的寬容去對待學生。

三、注重分類，對癥下藥

當學生出現內容淺顯、浮于表面的認知型錯誤時，教師要多啟發引導學生，調動學生的思維。如果問題缺乏啟發性，學生缺少思考的動力，往往會隨聲附和，對教師產生依賴。如在學習“百分數”內容后，教者讓學生比較78%m與87%n兩個數的大小。大家你一言我一語，有學生認為一樣大，也有學生認為87%n大，因為87%比78%大。教者啟發學生：但它們后面還有m和n呢。經過一番討論交流，學生一致認為不能確定大小。小學生因學習能力、認知水平等方面的關系，在尋找關鍵信息、選擇解題策略時常會遇到種種困難，教師要引導學生對話、辯論，對他們進行必要的引導，讓他們能抓住其中的本質內容。當學生出現操作性錯誤時，教師要剖析錯因，幫助學生還原錯誤過程，從中找出癥結所在。如在計算“48.3÷4.6=？”時，學生出現了15、0.15、10.05 等幾種不同的錯誤，教者與學生一同分析商的中間部分是“0”的情況，這樣的做法遠比盲目的練習要有效得多。教師出示練習題時宜精不宜多，要通過同題的變式，幫助學生從不同情境中能找到其中的本質規律。

總之，在小學數學教學中，教師要正確面對錯誤，發揮錯誤的價值，充分地利用錯誤資源，推動學生的認知與思維發展，促進學生數學素養的提升。