讓圖形會“說話”
——培養(yǎng)學生幾何直觀能力

江蘇省高郵市實驗小學 金國娟

《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（修改稿）》提出：在“圖形與幾何”的教學中，應(yīng)幫助學生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學生的幾何直觀與推理能力。幾何直觀主要是指利用圖形來描述和分析問題，這樣有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果，幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。隨著新課程的推進，幾何直觀已經(jīng)成為數(shù)學教學中關(guān)注的問題，在教學中，教師要關(guān)注學生幾何直觀能力的發(fā)展，積極探尋直觀模型，引領(lǐng)學生自主探究，加深對數(shù)學問題的理解與應(yīng)用。

一、拓展直觀模型，讓學生學會觀察

幾何直觀需要結(jié)合圖形化教學來分析數(shù)學問題，圖形是表征數(shù)學模型的關(guān)鍵點，也是引領(lǐng)學生認識、求解數(shù)學問題的重要途徑。教師要指導(dǎo)學生多想一想、畫一畫、涂一涂，探尋直觀化圖形的解題思路。如在連除練習中，某題如下：有一批貨物，共計9600 千克，用2 輛車分4 次運完。每輛車每次運多少千克？該題涉及的數(shù)學運算為連除，但從題意分析中，我們可以結(jié)合長方形圖形，以幾何直觀的方式來剖析連除的本質(zhì)。很顯然，假設(shè)長方形代表一批貨物，需要2 輛車，一分為二兩個小長方形，4 次運完，再將兩個小長方形看作整體，平分為四份，每份所代表的就是每輛車每次所運貨物的重量。也就是說，通過長方形這個“形”，以分塊的方式來表示每輛車每次運輸?shù)闹亓浚瑥亩寣W生深刻領(lǐng)會連除的數(shù)學意義。同樣，在借助圖形化教學中，其應(yīng)用領(lǐng)域不止于解決數(shù)學問題，還有助于對一些概念的深刻理解。如一個數(shù)的近似數(shù)，這個概念相對抽象，學生不易理解。有甲、乙兩個數(shù)，甲數(shù)按照四舍五入方法，省略萬后面的數(shù)，約為5 萬；乙數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)，約為5 萬，問兩個數(shù)的大小關(guān)系。對于該題的分析，很多學生會選擇列舉法來比較兩個數(shù)的大小關(guān)系，但有學生提出利用數(shù)軸思路來表示，將“50000”作為參照點，根據(jù)四舍五入規(guī)則，甲數(shù)位于“50000”的右邊，可以看作是小于“55000”的數(shù)；乙數(shù)位于“50000”的左邊，可以看作是大于“45000”的數(shù)，由此來比較甲數(shù)與乙數(shù)，根據(jù)數(shù)軸的方向，很顯然，乙數(shù)＜甲數(shù)。面對數(shù)學問題時，教師要激發(fā)學生從圖形化視角來分析，嘗試求解問題。圖形化手段有時候可以避開煩瑣的計算，讓解題思路更寬廣。

二、鼓勵自主實踐，發(fā)展空間想象力

幾何直觀能力的養(yǎng)成，需要在不斷的解題實踐中獲得。在小學數(shù)學課堂上，教師要給予學生更多的自主學習空間，鼓勵學生去探究數(shù)學問題，激發(fā)學生的圖形化思維，發(fā)展學生空間想象力。如在數(shù)學植樹問題中：商場門口有一條20 米長的馬路一邊，每隔5 米植一棵樹，問能植幾棵樹？對于該題的求解，有學生的解法是20÷5=4（棵），還有學生的答案是5 棵。對于學生的計算分歧，教師并不需要立刻下結(jié)論，而是要圍繞該題引入圖形化教學。我們利用一條線段來表示馬路長20 米，如果每隔5 米一棵樹，則根據(jù)分段規(guī)則，20 米可以分成四段，然后讓學生觀察：如果植4 棵樹，是否還有空缺？學生發(fā)現(xiàn)兩端都植樹時，棵數(shù)應(yīng)該是“間隔數(shù)+1”；如果只種一端時，棵數(shù)應(yīng)該與“間隔數(shù)”相等；如果兩端都不植樹，棵數(shù)應(yīng)該是“間隔數(shù)-1”。如此一來，借助于圖形直觀化分析，學生可以很快理解植樹問題的求解思路，為后續(xù)學習積累經(jīng)驗。在這個過程中，學生從觀察、猜想、探索、交流、驗證中，借助于幾何直觀來獲得空間想象力。

三、引入數(shù)形結(jié)合，促進解決問題

在數(shù)學問題求解中，數(shù)形結(jié)合思想的運用就是通過將數(shù)學問題轉(zhuǎn)換為圖形化模式，幫助學生找到求解思路和方法。面對一些數(shù)學問題，直接從數(shù)量關(guān)系入手，難以找到解題思路，但聯(lián)系圖形化模型，可以為解題拓展視野。如某底面為正方形的長方體，側(cè)面展開后，得到邊長為12 厘米的正方形，問該長方體的體積是多少？顯然，求解該長方體的體積，需要知道長方體的長、寬、高等數(shù)值。題設(shè)條件中底面為正方形，可以得出長和寬是相等的。根據(jù)側(cè)面展開為邊長12 厘米的正方形，我們借助于圖形化轉(zhuǎn)換思路，得出長方體的高為12 厘米，而長、寬正好是高的四分之一，即12÷4=3（厘米）。由此，就可以根據(jù)長方體的長、寬、高來計算其體積。在分析數(shù)學問題時，對于無法直接找到解題條件的題型，教師要引領(lǐng)學生從數(shù)形結(jié)合思路去挖掘隱含條件，構(gòu)建幾何直觀模型，找到解題方法。

總之，幾何直觀不僅是一種理念，更是一種教學策略。借助于幾何直觀，讓學生以直觀的方式去審視數(shù)學、讀懂數(shù)學，從直觀想象中去突破解題屏障，獲得智慧。