思想與能力的升華
——高中數學立體幾何知識教學側重點

江蘇省揚州市揚州大學附屬中學東部分校 劉 溯

高中生學習立體幾何知識時，可能存在無法明確平面和立體之間轉換關系的問題，因此也便不容易快速構建形成立體化點、線、面認知體系，在這種情況下，學生對于本部分知識的掌握程度無法有效提升，更加難以談及靈活應用的問題。為此，高中數學教師需要指導學生以教材為中心，奠定堅實的知識基礎，并在學習過程中完善邏輯思維能力與空間想像能力，積極嘗試建立轉化思想，從而加深自身對立體幾何知識的認知程度。

一、關注教材中心內容

高中時期所涉及的立體幾何知識存在比較抽象的特點，然而知識本身是可以通過基礎性的定理和公理進行探討的。為此，教師首先需要指導學生以教材為中心，對基礎內容進行學習，并把學習的重點置于對點、線、面相互關系的分析上。我們觀察當前大部分學生的學習情況，可以發現死記硬背的方式依然普遍存在，學生只做定理的簡單記憶，卻只知其然而不知其所以然，對于定理怎樣產生茫然無緒，無法在實際應用中靈活應用。為糾正這一問題，使學生以教材為中心分析重點內容的目標得到落實，教師需要保證在學生學習過程中清晰地掌握相關定理推導方式。比如在接觸到幾何學中重要的三垂線定理及其逆定理相關內容時，便可要求學生以熟記定理為前提，分析定理的實際應用價值和應用范圍，借助實例驗證手段，對定理應用方式進行深入探討，以便加深學生對立體幾何思想和能力的發展效果。

二、鍛煉邏輯推理能力

在高中階段，邏輯推理能力是學生所必須要掌握的能力，該項能力能夠使學生基于理解幾何定理的前提，完成更加復雜的問題推理任務，使立體幾何教學過程趨于整體化。一般認為，關于學生的邏輯推理能力鍛煉可以分為兩個要點：第一個要點是要求學生證明，證明題在平時訓練與高考試卷中都占據一定的比例，因此應當得到應有的重視，教師需要避免把證明過程簡單化與步驟化的問題，而是要在平時的教學指導中向學生指出證明的意義，與學生一道探討條件和結論所具有的相關性，使學生自主理清證明過程的清晰條理，避免其在解題時一味照抄照搬教師的思路，那樣將會導致學生在題型出現變換的情況下出現較大思維波動的問題。第二個要點是教師在教學過程中充分展現出嚴謹的邏輯性，也就是在立體幾何課堂教學中主動控制教學節奏，基于課堂層面發面發展學生的邏輯結構認知能力，促進其推理水平的自然進步。

三、提升空間想象能力

高中時期的立體幾何和初中時期的平面幾何有區別，也有聯系，總的來說，給學生的空間想象能力提出了更為嚴格的要求，只有學生擁有足夠的空間想象能力，才有可能切實感受到立體幾何的藝術，扎實掌握它的問題解決技巧。而實踐中，高中生此前所接觸的幾何知識是以平面為主要載體的，初次遇到立體幾何形態及相關問題時，難免會出現思維不能快速轉化的情況，而立體幾何思維又是學習立體幾何知識所必要的，為此，教師應當有意識地發展學生在空間想象方面的能力，使學生有機會在初步接觸立體幾何知識時，便可利用簡單的立體模型完成認知與學習，增加對于立體形態的認知程度。例如當接觸到線面關系和面面關系相關內容的時候，教師可以指導學生以膠布、小木棍等為主要材料，自主制作立體模型。實踐證明，這樣的做法可以非常直觀地幫助學生體會理解線面關系和面面關系，對后續知識的理性分析有利。接下來，教師還可以要求學生基于線面關系和面面關系等的認知，利用模型進行平面和立體形式之間的轉化，從而形成更為深刻的立體觀念。在此過程中，學生將從感性認知狀態逐步過渡到理性認知狀態，使空間想象能力為立體幾何問題的研究探索服務，如學生將會發現某個看似銳角的角實際上有可能是直角，從而在實際處理問題時，即便不借助模型也可以快速構建思維中的立體關系。

四、發展幾何轉化思想

高中數學課程比較復雜，學習起來難度很大，因此教師應當要求學生在實際操作中積極采取多種數學思維促進學習，特別對于立體幾何知識來講，更應當使學生善于利用轉化思想，發揮出轉化思想讓復雜問題簡單化的優勢，從而更快速地發現相關問題的關鍵所在，使問題得到及時有效的解決。比如，教師可以要求學生把立體關系向平面關系進行轉化，這樣會使復雜的立體關系以簡化直觀的形式呈現出來，有益于答案的快速得出。例如，當學生遇到計算不同平面中直線距離類問題的時候，教師便可以適時提示學生借助轉化思想，把異面直線關系轉化至線面關系，如果有可能，再把其轉化成線線關系或者點線關系，從而更方便得到正確的答案。其次，在教學過程中，如果遇到二面角問題的情況，同樣可以指導學生發揮出轉化思想的優勢，對相應問題加以轉化，使問題得到簡化，也就是首先可以把二面角轉化為線面夾角，并對此加以計算，接下來還可使其向線和線的夾角計算問題方向轉化，最終順利解決此問題。類似的發展幾何轉化思想的做法，可以使演算步驟減少，提升解題效率。也就是說，教師在教學立體幾何知識時，讓學生掌握一定的轉化思想是十分有必要的。

高中生學習數學學科中的立體幾何知識時，如果只通過教師的知識灌輸，是無法達到理想認知效果的，教師從思想和能力方面引導學生的進步才是未來可期的模式。基于這種認知，教師需要指導學生以教材為中心，奠定堅實的知識基礎，接下來在學習過程中持續不斷地完善自身的邏輯思維能力與空間想象能力，且在實踐中積極嘗試建立轉化思想，使立體幾何知識得以靈活運用。只有做到這些，才能切實保障學生立體幾何認知視野的拓展。