淺談數學在金融發展中的應用

湖北第二師范學院 趙志龍

隨著社會經濟的快速發展，金融行業和金融學的重要性更加凸顯，而金融學及金融理論的形成和發展離不開數學知識的應用，通過數學能夠更好地表達和闡釋金融理論，并在此基礎上構建金融模型用于解決金融實際問題，因此在金融學領域有建樹的專家和學者大多精通數學。

一、數學在金融學中的應用價值

（一）數學表達金融數量關系

金融學主要是研究貨幣及其相關活動，而這些貨幣活動變化通常能夠以數據來計量和反應，因此可以通過數學來計量和表達貨幣活動的變化過程，并據此研究貨幣活動過程中的規律、變化。通過數學定量分析并建立數學模型能夠幫助金融專業人士對貨幣活動有更直觀的了解，對匯率變化、利率變化、投資收益率進行精確的計算，使金融分析結果更加準確，進而幫助相關主體做出最優的選擇和決策。

（二）數學呈現金融內容

金融學中包含著復雜多變的因素，僅通過文字來闡述則難以明晰金融學中各變量之間的關系，而數學數學本身十分抽象，所以在金融領域中可以利用數學挖掘金融背后的金融變量以及數字之間的函數關系，讓復雜的知識體系變得更加清晰可辨。不僅如此，在金融學中使用數學邏輯來論證和闡述金融理論也更加客觀，使理論更具有說服力。

（三）降低金融風險

眾所周知，在金融市場中存在著眾多的風險，與此同時金融市場也可能會給投資者帶來收益，如何規避或者減小金融風險，并獲得較高的收益是金融市場投資者需要注意的問題，而通過數學邏輯，可以挖掘金融活動中各大因素之間的潛在關系，并利用這些關系來優化投資決策，以求在降低在金融市場上投資風險的同時，獲得較大的收益。

二、數學在金融學應用過程中需要注意的問題

盡管數學與金融學的關系非常密切，但需要注意的是并不是所有的情況下，金融問題都能夠通過數學分析來解決的，數學在金融學的研究過程中也是具有局限性的，而這樣的局限性主要表現在以下兩個方面：

（一）數學是理想化的模型

盡管數學可以將金融問題進行簡化，進而能夠更好地探究影響金融領域中各個變量之間的關系，然而在現實金融領域中影響金融變化的因素非常多，且這些因素是同時存在的，研究者難以精準地分析影響某一金融問題的所有因素，及這些因素對金融問題的影響程度，因此數學只能作為金融學分析的輔助工具。

（二）難以對非經濟因素進行量化

金融不僅受到經濟因素的影響，同時還受到政治因素、文化因素和心理因素的影響，而數學難以對這些非經濟因素進行量化衡量，因此在使用數學對金融問題進行分析時，往往需要進行假設，將這些非經濟因素排除在外，然后對經濟因素進行分析，在此基礎上判斷未來金融走勢，這無疑會使建立的數學模型與實際金融市場情況并不完全相符，從而影響金融分析結果的準確性，當某一時期非經濟因素對金融行業產生較大的影響時，通過數學模型分析的金融走勢可能與實際情況完全相反。

三、在金融領域中應用較多的數學理論

（一）數學模型的應用

數學模型在金融學中的應用非常常見且對于投資決策具有重要的意義，通過數學金融行業從業者能夠對金融風險管理、成本管理、收益管理等進行分析，掌握各個因素之間的關聯性，并利用各要素之間的關系對投資方案進行合理的規劃，達到降低投資風險，獲得較高收益的目的。例如：在股票投資過程中，投資者在進行投資決策之前會充分收集股票市場信息，并建立和采用恰當的數學模型對股票信息進行分析，最終形成投資方案。

（二）概率學的應用

盡管在金融市場中，各項金融投資都具有一定的風險，然而各項投資的風險程度以及風險最終出現的可能性并不一致，而風險程度不一致，其投資收益率也并不一樣，正是基于此概率學在金融市場中的應用也非常廣泛，一方面，運用概率學幫助投資者進行投資能夠對股票經濟效率和盈虧率進行分析， 從而為投資者提供風險更小的股票，確保投資收益；另一方面，在另一方面，通過概率學也能夠為不同風險偏好的客戶提供投資建議，從而為風險偏好性客戶提供提高投資收益的投資方案。

（三）函數的應用

在數學領域函數具有較強的目的性，通過“最大”“最小”往往能夠找到最優解，因此將函數應用到金融領域能夠幫助投資者找到最佳投資方案，增強其在金融投資規劃中的科學性與合理性，除此之外，通過函數的應用還可以分析金融領域中自變量和因變量之間的線性關系，并分析自變量和因變量自不同的區間內變化的比例關系，進而保障投資決策中，數量分析的準確性和科學性。

（四）線性回歸的應用

線性回歸是將圖像和數據相聯系，從而呈現出更加直觀的數學結果，為金融投資管理提供強力的參考依據。通過線性回歸分析，金融領域中各個變量之間的關系更加精準，有利于幫助投資者更好地進行投資決策。

四、數學知識在金融領域的具體應用

（一）金融在項目評估中的作用

在市場經濟的發展過程中，企業在擴大生產規模或者出現暫時經營情況不利時，通常會面臨資金不足的問題，此時企業需要向銀行進行借貸，由于企業通常貸款金額較大，銀行在貸款過程中需要企業抵押一定的資產項目才能夠進行放貸，以降低銀行放貸風險，此時就涉及對企業資產項目進行評估，進行項目評估的時候，先要對投資的利潤率、貸款的償還期、收益的具體凈收情況等進行細致的分析與計算。國民經濟評估期間，先要對投資新增的國民收入率、投資稅利率等，進行計算這樣能獲得前期數據，便于后期的項目評估。不僅如此，對于年限較長的貸款，還需要對未來年金和復利情況進行分析和預測，由于企業貸款和銀行的放貸是一個確定的金額，因此在進行金融項目評估過程中需要采取定量分析的形式進行。

（二）金融在銀行定量決策中的作用

數學知識在銀行的定量分析決策中也具有關鍵性的作用，銀行業務類型繁多，而每一類型的業務都需要運用數學知識進行建模對銀行業務進行決策，從而確保銀行資金的安全性以及銀行業務能夠盈利。例如：在銀行選擇放貸對象時，通過回收期望法、凈現值法等對不同的放貸對象投資放貸方案進行橫向對比，從而在確保銀行資金相對安全的情況下，選擇收益較高的投資方案；為確保資金安全，銀行需要計算盈虧平衡點，從而確定銀行資金的安全點。

（三）金融在投資與收益方面的應用

金融投資會產生一定的風險，而這些風險主要是由于利率水平變化以及股價變動產生的，因此投資者在進行金融投資的過程中必須對各項投資項目進行風險評估和收益評估，并通過次線性數學期望方式將風險可能性進行具體的計算，盡管在計算投資風險的過程中會考慮到債券收益率、股票價格等風險因素，并建立金融分析模型，盡量將各項風險因素及其對最終風險形成的影響大小進行全面的考慮，得出較為精準的數值，然而金融市場中還具有諸多不確定的因素，因此在金融投資風險評估時，僅僅進行定量計算是不夠的，還需要引入概率論、數據統計、方差等數學知識，計算出一個風險范圍，最終把投資人可能的收益或損失表現出來， 然后通過調整對策， 把損失降到最低。

（四）金融在期權定價與投資中的應用

在過去研究金融市場情況變化的過程中，金融研究者經常使用隨機動態模型，但在實際的研究過程中發現，這一分析模型的誤差較大，只能預測大致的預測金融市場的走勢，而對于具體的價格波動范圍卻無法進行準確的預測，為了解決這一問題，金融研究者將微積分引入了金融分析中，綜合性地分析金融市場上各類不確定的因素，最終形成較為精準的價格波動范圍，為投資者進行決策提供有利的依據，不僅如此，通過微積分計算，還能夠幫助投資者及時發現金融市場上價格的異常變動，使投資者有足夠的時間對可能發生的風險作出措施來應對。

（五）金融在預測和投資決策中的應用

金融市場中高風險與高收益是并存的，正是基于這樣的緣故，部分冒險型投資者為了追逐高收益會選擇高風險投資，這進行這樣的金融投資過程中，投資者需要依靠數學建模對高風險投資項目進行風險計算，將投資風險控制在投資者可以承受的范圍內，避免出現較大的損失，給個人投資者的正常生活和企業投資者的日常經營造成較大的負面影響。除了對風險進行評估之外，還需對金融市場和金融投資項目的變化情況進行研究，分析金融市場和金融投資項目的走勢，根據未來對金融市場的預測做出合理的投資決定。在我國股票投資是典型的高風險高收益投資，受到許多投資者的青睞，股票的收益是靠賺取差價得來的，購買股票的投資者需要利用數學知識分析股票價格的變動，并據此做出合理的投資決策。