小學(xué)階段如何有效地滲透數(shù)學(xué)分類(lèi)思想
——結(jié)合《三角形的分類(lèi)》教學(xué)案例

福建省廈門(mén)市濱北小學(xué) 顏春燕

一、分類(lèi)思想的綜合概述

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有這樣的描述：“分類(lèi)是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到分類(lèi)問(wèn)題，如數(shù)的分類(lèi)、圖形的分類(lèi)。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中，常常需要通過(guò)分類(lèi)討論解決問(wèn)題，分類(lèi)的過(guò)程就是對(duì)事物共性的抽象過(guò)程。教學(xué)活動(dòng)中，要使學(xué)生逐步體會(huì)為什么要分類(lèi)，如何分類(lèi)，如何確定分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，在分類(lèi)的過(guò)程中如何認(rèn)識(shí)對(duì)象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對(duì)象的不同性質(zhì)。通過(guò)多次反復(fù)的思考和長(zhǎng)時(shí)間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類(lèi)是一種重要的思想。”因此，教師要挖掘教材中隱含的分類(lèi)思想，向?qū)W生滲透分類(lèi)思想。接下來(lái)將結(jié)合人教版四下《三角形的分類(lèi)》分別從四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行闡述。

二、如何有效地滲透小學(xué)數(shù)學(xué)中的分類(lèi)思想

1.為什么要對(duì)同一類(lèi)事物進(jìn)行分類(lèi)

數(shù)學(xué)的思想和方法應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中時(shí)刻滲透，在小學(xué)階段，從低年級(jí)開(kāi)始就讓學(xué)生通過(guò)比一比、分一分等數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)滲透分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想。在生活上，小學(xué)生也積累了一定的分類(lèi)經(jīng)驗(yàn)，如衣服的分類(lèi)、物品的分類(lèi)擺放、垃圾的分類(lèi)等。為什么要對(duì)同一類(lèi)事物進(jìn)行分類(lèi)呢？分類(lèi)會(huì)達(dá)到什么樣的效果？從數(shù)學(xué)角度來(lái)分析，在執(zhí)教《三角形的分類(lèi)》這一課時(shí)，首先就出示各種各樣不同類(lèi)型的三角形，讓學(xué)生從視覺(jué)上去感受三角形世界的多樣性，緊接著提問(wèn)：“為什么要對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)？”讓學(xué)生直觀體會(huì)到因?yàn)橥活?lèi)事物多且雜，才有必要進(jìn)行分類(lèi)，而分類(lèi)是為了認(rèn)識(shí)、區(qū)分事物，更有序地研究這類(lèi)事物。分類(lèi)的目的歸根結(jié)底是研究事物的屬性，揭示事物之間的規(guī)律和內(nèi)在的聯(lián)系，從而更好地認(rèn)識(shí)世界和改造世界。如垃圾的分類(lèi)是為了更好地回收是一樣的道理，讓學(xué)生理解分類(lèi)的重要性。

2.從數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征進(jìn)行分類(lèi)

鄭毓信教授說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)抽象的特殊性決定了在數(shù)學(xué)分類(lèi)中，我們所關(guān)注的只是對(duì)象的量性特征，即數(shù)量關(guān)系和空間形式等，而完全不去考慮它們的實(shí)質(zhì)內(nèi)容。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)即是我們?cè)跀?shù)學(xué)的分類(lèi)過(guò)程中忽略了事物的數(shù)學(xué)特征，而容易被一些非數(shù)學(xué)研究特征混淆。如在《三角形的分類(lèi)》這節(jié)課中，當(dāng)教師出示7 個(gè)不同類(lèi)型的三角形時(shí)，讓學(xué)生直接進(jìn)行分類(lèi)，學(xué)生就可能會(huì)出現(xiàn)按照顏色的不同或者按照三角形的大小這些非數(shù)學(xué)本質(zhì)來(lái)分類(lèi)的情況。為了避免這種類(lèi)似的情況發(fā)生，教師在執(zhí)教《三角形的認(rèn)識(shí)》時(shí)就應(yīng)該讓學(xué)生理解本單元我們研究三角形的任何知識(shí)，都是從邊和角兩個(gè)方面進(jìn)行研究的，三角形的分類(lèi)亦是如此。

3.如何確立分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)生能夠有序地、有條理地進(jìn)行分類(lèi)的前提是能夠把握分類(lèi)對(duì)象的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，這就需要學(xué)生對(duì)分類(lèi)對(duì)象的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征了然于心，需要完善合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)。如在學(xué)習(xí)《三角形的分類(lèi)》之前，教材編排了《三角形的認(rèn)識(shí)》和《三角形的三邊關(guān)系》 ，在這兩課的教學(xué)過(guò)程中，除了教學(xué)基本的重難點(diǎn)之外，還要讓學(xué)生理解研究三角形要分別從邊和角兩個(gè)方向進(jìn)行，到了研究三角形的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，學(xué)生自然會(huì)從邊的長(zhǎng)短和角的大小兩個(gè)方向去考慮。再如，在五年級(jí)學(xué)完后讓學(xué)生對(duì)“自然數(shù)”進(jìn)行分類(lèi)，由于學(xué)生對(duì)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)已經(jīng)到了一定階段，他們有一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)，因此就會(huì)按照是否是2 的倍數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)，除0 和1 外，還可根據(jù)質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)。心理學(xué)的研究也表明，良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)于提取知識(shí)和解決問(wèn)題是十分重要的。因此，要讓學(xué)生合理地確立分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，需要完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

4.多說(shuō)“為什么要這樣分？”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”葉瀾教授曾說(shuō)：“主動(dòng)性是生命活動(dòng)重要本質(zhì)的結(jié)論，并非被每個(gè)人意識(shí)、認(rèn)同和付諸實(shí)踐。”因此，當(dāng)前期的鋪墊都做好之后，即學(xué)生已經(jīng)能夠從數(shù)學(xué)的本質(zhì)去確立分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)后，學(xué)生即可先自主探究，再小組討論。如，《三角形的分類(lèi)》中，教師可明確自主探究和討論要求，再放手讓學(xué)生自主探究。活動(dòng)探究結(jié)束后，可讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的分類(lèi)結(jié)果，再提問(wèn)：“為什么這么分？”學(xué)生的分類(lèi)方法是多種多樣的，按角的大小分，有按照有直角和沒(méi)有直角的、全部都是銳角的和不全是銳角的、有鈍角的和沒(méi)有鈍角的；按邊的長(zhǎng)短是否相等來(lái)分，也有既按邊的長(zhǎng)度來(lái)分又按角的大小來(lái)分等，這其中的分法有些不夠完善，有些犯了重復(fù)的錯(cuò)誤，教師不應(yīng)著急來(lái)糾正，而是可以讓學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)為什么這么分。當(dāng)學(xué)生說(shuō)完后，教師可提問(wèn)：“對(duì)于這種分法，有沒(méi)有不同意見(jiàn)或看法？”把學(xué)生的問(wèn)題拋給學(xué)生來(lái)回答、來(lái)完善，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生。

通過(guò)師生積極有效地交互影響，喚起學(xué)生主動(dòng)參與的精神，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、善于傾聽(tīng)、選擇、判斷、吸收與借鑒地解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)知識(shí)。

分類(lèi)以比較為基礎(chǔ)，比較是分類(lèi)的前提，分類(lèi)是比較的結(jié)果。通過(guò)分類(lèi)能力的發(fā)展，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，對(duì)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展具有重要的作用。數(shù)學(xué)分類(lèi)思想的滲透應(yīng)該是持之以恒的，如何更有效地滲透數(shù)學(xué)分類(lèi)思想，是我們要一直學(xué)習(xí)和研究的課題。