突出數學建模，強化學習效果

江蘇省南通市北城小學 黃 強

建立數學模型是小學數學學習的基本任務之一，也是推動學生數學學習結構化、整體化的關鍵要點。在數學建模的支撐下，學生的數學學習將更加深入，學習效果自然突出。所以在實際教學中，教師一方面要想方設法幫助學生建構數學模型，推動學生的深入學習，另一方面要提升學生的數學建模意識，讓學生能夠自己去尋求關聯點，構建有效的數學模型。具體教學中可以從以下幾方面著手：

一、提供合適的素材，推動學生的建模

通俗地說，數學建模就是根據實際問題來建立數學模型，在求解的過程中發現基本的規律，并能運用相關的規律去解決實際問題。而在這個過程中，學生要經歷觀察、數學抽象、思考等過程，而提供給學生合適的學習素材成為擺在教師面前的最重要問題，好的素材一定是能喚醒學生的生活背景的、是能引發學生的自主聯想的、是可以推動學生提升數學建模意識的。

例如，在“認識小數”的教學中，我創設了一個超市購物的情境，選取了幾件有代表性的商品，展示了各自的價格，提問學生：購買這些商品需要多少錢？這個問題立即調動了學生的生活經驗，他們很快說出了各種商品的價格。然后我引導學生接觸到小數的概念，并根據這些小數的整數部分是不是0 將這些小數進行了分類。在聚焦“零點幾”這樣的小數時，我引導學生通過畫圖、比較等方法感知到一位小數相當于分數里的十分之幾，初步構建了小數的概念，之后再引導學生用所學的知識嘗試解決生活中的實際問題，比如說比較小數的大小。經歷了這樣的學習過程，學生初步建立了小數的模型，并與分數勾連起來，促進了學生對小數的認識。

從這個案例可以看出，只要給學生提供了合適的素材，就能激活學生的生活經驗，加強學生的體驗，讓學生可以由現象出發找到本質的規律，從而建構出適合、立體的數學模型，當學生感受到數學建模的作用之后，他們的建模意識也會不由自主地加強。

二、引領多樣的學習，幫助學生建模

數學建模不是簡單的歸納，需要學生抓住關鍵的要素，摸透模型的變化，所以數學建模的過程需要學生有足夠的經歷，在數學學習中，教師要設計多樣的活動，增強學生的體驗，推動學生的認知范圍，以此強化學生的數學建模能力。

例如，在“認識分數”的教學中，我從平均分蛋糕的問題出發，引導學生感知在平均分一個蛋糕的時候，無法再用以往學過的數來表示其中的一部分的矛盾，然后在畫圖分一分的過程中揭示了分數的概念。在引導學生認識到每一份都是蛋糕的二分之一以后，我提供給學生各種形狀的紙，讓學生表示出這些紙的二分之一，并追問孩子：“為什么這些二分之一形狀各不相同，但都可以用分數二分之一表示？”學生在比較中發現了這些分數的共同點在于都是平均分成兩份，表示出其中的一份。此后我再給學生提供同樣的長方形紙，讓學生表示出一個自己想表示的分數，學生在這個環節中創造了更多的分數，并在觀察和比較中發現分數的分母越大，分數越小的規律。

在這個教學案例中，學生經歷的學習環節是多樣的，所以學生從不同維度對分數有了深入的認識和體會，他們立體地建構了分數的概念，初步體會到分數的內涵，這對于學生深入認識分數是有很大的幫助的，而且隨著認識的深入，學生關于分數的模型建立了起來，實現了由幾分之一到幾分之幾的上升，這樣的數學建模推動了學生對于分數的理解。

三、引領適當的反思，推進建模的意識

學生在教師的引領下進行數學建模不僅能夠提升他們的建模能力，推動對數學的理解，幫助學生解決相關的實際問題，更重要的是經歷了多次建模過程，學生在遇到相關的問題時會自己去比較、自己去思考，自己嘗試建構數學模型，這也是學生建模意識提升的體現。

例如，在“假設的策略”教學中，我首先出示教材中的例題，引領學生獨立嘗試，然后在集體交流的過程中讓學生比較了各種方法，比如一一列舉和畫圖的方法，最后學生發現，這類問題可以用假設然后調整的方法來解決，對照著畫圖的過程，學生也初步理解了假設的一般思路和步驟。在例題學習結束之后，我給學生帶來了古代數學名題——雞兔同籠。不少學生在獨立理解之后，立即提出這個問題跟剛才的問題相似，很快學生代表就給出了假設全部是雞和全部是兔這兩種思路，并成功地解決了問題。在之后的小結過程中，學生還將兩道題目進行了類比，并在此過程中強化了對于此類問題的認識，建構出相應的數學模型。

總之，學生的數學建模需要教師在教學過程中有意識地去引領和強化，學生的數學建模過程需要教師的投入，這樣才能讓學生的數學建模更順暢，讓他們的數學學習更有效。