基于問題提出培養小學生數學思維

南京曉莊學院實驗小學 卞麗娟

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》將“增強學生發現和提出問題的能力，分析和解決問題的能力”作為課程的總目標。愛因斯坦指出：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。因為解決問題也許僅是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，都需要有創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步?！笨梢姡瑔栴}提出是極其重要的，它能激發人們的思維，促進社會的創新。因此，在小學數學教學中，有效融入問題提出，增加學生提出問題的機會，是培養小學生數學思維的有效途徑之一。

一、問題提出——滿足不同思維學生的學習需求

在課堂教學活動中，問題提出相比問題解決而言，更能滿足不同思維學生的學習需求。在問題解決中，如果是認知需求高、難度大的任務，那么往往是思維能力較高的學生能獲得更多思考、解答的機會，而思維能力較低的學生可能會因為無法解答而放棄。但是在問題提出中，學生思維能力的高低只會在所提問題的難度、結構、綜合程度等方面有所差異，在同等條件下，無論學生的思維水平如何，都能夠參與其中。

例如，求比一個數多（少）幾的數是多少的實際問題。

出示小朋友做彩旗的情境圖。（如圖1）

師：同學們，從圖中你能知道哪些數學信息？

生：從圖中我知道了，小朋友做了30 面黃旗，做的紅旗比黃旗多26 面，做的綠旗比黃旗少14 面。

生：（1）做了多少面紅旗？（2）做了多少面綠旗？（3）黃旗和紅旗一共做了多少面？（4）黃旗和綠旗一共做了多少面？（5）紅旗和綠旗一共做了多少面？（6）三種旗一共做了多少面？（教師相繼板書學生的問題）

師：同學們太厲害了，提出了這么多數學問題。我們先來看前兩個問題，你會列式解答嗎？請寫在練習本上。

匯報交流：你是如何列式的？怎么想的？

說明：先找出問題所需的條件，如果是求比一個數多幾的數是多少，就用加法，如果是求比一個數少幾的數是多少，則用減法。

將教材中原有問題“做了多少面紅旗？多少面綠旗？”刪掉，改為讓學生根據情境中的數學信息提出數學問題，初步培養學生問題提出能力。從學生問題提出的內容和數量來看，已經包含甚至超越了課本中原有的問題。有的學生聯系其中的兩個條件提出一步計算的問題，而有的學生聯系三個條件提出兩步或三步計算的問題；有的學生只能提出一個問題，而有的學生能提出多個不同難度的問題。這都是針對同一個情境提出問題，但是滿足了不同思維學生的學習需求。另外，相比教師和教材中提出的問題，同學提出的問題更能激發學生的學習興趣。

二、問題提出——與問題解決相得益彰的互逆思維

研究表明，問題提出的能力越高，問題解決的能力就越高，問題提出是一種與問題解決相得益彰的互逆思維。從認知角度來看，學生能根據數學式子，編制符合該式數學意義的實際問題，說明學生對這個數學式子中的數量關系已有充分的認識和理解。眾所周知，解決問題的前提是分析數量關系，因此學生能夠解決這類問題的可能性是非常大的。當學生在解決問題時，在似懂非懂的情況下，教師可以反過來進行引導，讓學生根據數學式子提出實際問題來檢驗學生對數學知識和數量關系的理解與掌握。

例如，乘除法的簡單實際問題。

農村養老的供給主體一般包括家庭、社區、宗族、國家。受計劃經濟時期城鄉二元體制與“大政府，小社會”的雙重影響，農村在國家資源和利益分配中處于不利地位，導致我國農村養老資源匱乏，調整供給主體、集中力量保障農村養老成為迫切需求。現行調整的關鍵在于把以家庭為核心的供給主體轉變成為以國家為核心的供給主體。通俗來講，在農村養老保障中應保持“大政府”的職能，國家需要統籌農村養老保障事業，就需要在資源和制度方面加強供給，著力擺脫依附土地和家庭的養老模式。據此，國家應充分發揮職能進行系統性的農村養老保障制度建設。

1.師：你會根據“4×9=？”編寫一個數學問題嗎？比如，每個人搬4 盆花，9 個人搬多少盆花？

生：（1）每個人有4 支鉛筆，9 個人有多少支鉛筆？（2）我每天吃4 個橘子，9 天可以吃多少個橘子？（3）每個盒子裝了4 塊面包，9 個盒子裝了多少塊面包？（4）文具店里每本筆記本4 元錢，買9 本筆記本要多少錢？……（教師相繼板書學生的問題）

師：黑板上的這些問題都可以用“4×9”這個式子來解決嗎？

生：都可以。

追問：為什么呢？

生1：解決這些問題時，我們可以擺小棒，擺出的小棒都是每4 根為一份，有9 份這樣的小棒，所以都可以用“4×9”的式子來解決。

生2：雖然有很多的問題，但是這些問題實際上都是在求幾個幾相加是多少。

師：兩位同學說得太棒了，掌聲送給他們。乘法表示的意思是幾個幾相加，所以求幾個幾相加是多少的實際問題都可以用乘法算式解答。

2.師：你會根據“16÷4=？”編寫一個數學問題嗎？

生：（1）有16 盒牛奶，平均分給4 個小朋友，每個小朋友分得多少盒牛奶？（2）我有16 元錢，商店里每本筆記本賣4 元錢，我可以買多少本筆記本？（3）有16 個芒果，我每天吃4 個芒果，可以吃多少天？（4）有16 張試卷，我想4周寫完，平均每周要寫多少張試卷？……（教師相繼板書學生問題）

師：這些問題都可以用“16÷4”這個式子來解決嗎？說說你的想法。

生：這些問題都可以用“16÷4”來解決，因為這些問題都是求平均分的問題。

追問：怎樣的問題可以稱為求平均分的問題？

生：用小棒來說吧，把一些小棒按每幾根為一份進行分發，求分成了幾份，這就是求平均分；把一些小棒平均分成幾份，求每份是幾根，這也是求平均分。

在我們的生活中，有很多問題都包含著乘除法的數學知識，根據乘法式子和除法式子編制情境提出問題，可以讓學生自然而然地將數學式子融入日常的生活情境。實踐表明，學生提出的實際問題很豐富，由于問題是學生自己提出來的，所以他們很清楚這些問題可以用乘除法的算式進行解決，不需要教師進行過多的講解，也不需要再列式解答。有了前面逆向思維的鋪墊，在接下來的交流中，只需要對學生所提問題的共同點展開討論，自然就加深了學生對乘法和除法內涵的理解。

三、問題提出— —發展學生的創造性思維

在問題提出的活動中，提問者需要從大量的信息中，以不同的、新的視角，從實際生活到數學意義進行探索、發現、選擇各種新的聯系，從而提出新的問題，因此問題的提出是一種創造性思維含量極高的活動。正如，學生在根據數學式子編制情境提出數學問題的過程中，需要對情境進行合理的考察。思考在情境中這個量應該賦予它一個怎樣的角色以及如何讓各個角色的量發生數量關系，并且這種關系在實際生活中要合情合理，這個過程就是一種符合學生年齡特征和認知特點的創造。

找規律也是如此，不再機械地給學生練習此類題目，而是反過來引導學生自主編寫找規律的問題，以此來提升學生解決此類問題的能力。因為學生只有在深刻地理解了數字之間的某種規律后，才能提出相應的問題，進而解決問題。

例如，發現規律，提出問題。（見圖2 和圖3）。

在引導學生發現規律后，請學生也編寫一道找規律填數的題目。為了能形成規律，注意應給出4 個以上的數字。

這種找規律填數的題型是數不勝數的，與其讓學生機械地練習，還不如換一種方式，鼓勵學生自己出題，讓學生真正感受規律的奧秘。從學生編寫的題目來看，其想法可分為三類：一是通過模仿例題編寫，如圖4 和圖6 中的③小題，至于依次乘幾沒有出現，原因是后面的數字太大了，小學生不會計算；二是通過聯系以前的知識經驗編寫規律題，如圖6 中的①小題和②小題，依次加幾或減幾；三是自己創新，如圖5 和圖6 中的④小題，圖6 中的④小題，每個數都是前兩個數的和。學生的創造性思維由此得到發展。

創造性思維從低到高有三大主要特征：流暢性、靈活性和原創性。短時間內，學生提出問題的數量越多，流暢性越好；不同類型的問題越多，靈活性越好；問題越新穎，原創性越好。在問題提出的教學過程中，有大量給學生提出問題的機會，發展學生思維的流暢性。提供開放的空間，可以引導學生從不同的、全新的角度提出問題，發展學生思維的靈活性和原創性。

綜上所述，在小學數學教學中有效地融入問題提出，不僅可以滿足不同學生的學習需求，還可以促進學生對知識的理解，提高學生解決問題的能力，培養學生的逆向思維以及發展學生的創造性思維。其中，問題提出對學生創造性思維的培養有著明顯的優勢。