分數階時滯Cohen-Grossberg型BAM神經網絡S-漸近ω-周期解

蔣望東,章月紅,劉 偉

(紹興文理學院元培學院數學教研部,浙江紹興312000)

§1 引 言

分數階微積分作為整數階微積分的廣義形式,其概念引入最早可追溯到1695年Leibniz和L’Hospital的書信討論.近來,分數階微積分已廣泛應用于許多領域,如電磁波熱條件[1],粘彈性系統[2],系統優化控制[3-7],生物學[8-11],金融[12]和社會科學[13].2008年,Boroomand在電路系統應用中,首次使用分數階電抗,成功替換了一般整數階Hopfield神經網絡中的電容器,得到分數階Hopfield神經網絡[14],由此掀開了分數階神經網絡研究的熱潮.分數階神經網絡在穩定性,同步性,周期性方面有了許多經典結果如文獻[15-27].劉等研究了分數階變時滯Cohen-Grossberg型BAM神經網絡全局Mittag-Leffler穩定性[28].Chen等研究了非自治分數階神經網絡的全局漸近ω-周期[29].Wu分析了一類分數階模糊神經網絡的有界性,Mittag-Leffler穩定性和全局漸近ω-周期性[30].Wan等研究了分數階神經網絡的多重Mittag-Leffler穩定性和局部漸近的ω-周期[31].在文獻[32],Zhou和Ma討論了具有變時滯的分數階BAM 神經網絡的Mittag-Leffler穩定性和全局漸近ω-周期.Chen等在文獻[33]中,討論了變時滯非自治分數階神經網絡的O(t?α)穩定性和全局漸近周期.

從作者所查閱到的資料反映,目前尚未看到對分數階時滯Cohen-Grossberg型BAM神經網絡周期解的研究結果.受文[28-33]啟發,本文將研究分數階時滯Cohen-Grossberg型BAM神經網絡S-漸近ω-周期和全局漸近ω-周期解,它將是一個較有新意的研究課題.將根據分數階導數與積分性質,Mittag-leffler函數和漸近ω-周期定義,結合一些微分技巧和不等式的運用,給出判定分數階時滯Cohen-Grossberg型BAM神經網絡系統解……