離散等級種群系統的能控性與最優控制

何澤榮,王晶晶

(杭州電子科技大學運籌與控制研究所,浙江杭州310018)

§1 引 言

與連續時間模型相比較,離散時間模型在描述生物種群的演化進程方面具有獨到的優越性.一是因為數據采集過程通常都是離散的;二是因為計算方便.即使應用連續模型進行模擬,第一步也要進行離散化處理.相關研究工作可參見文獻[1-3].

絕大多數生物種群內部的個體之間存在等級地位差異,已是不爭的事實.盡管其生態學研究已經趨于完善(見綜述性論文[4]),但其定量化的數學模型研究仍處于起步階段,參見文[5-21].在現存的工作中,以離散模型為基礎的研究報道很少,參見文[6].該文主要關注種群內部搶奪競爭(Scramble competition)與對抗競爭(Contest competition)之間的比較.

本文的研究以高維非線性差分方程組描述種群演化進程,主要關注種群狀態調控,以及種群(作為一種可再生資源)的最優收獲問題.前者希望通過對種群幼體的數量調節達到調控整個種群分布的目的;后者在確保種群持續生存的前提下,對資源實施科學開發,實現最大收益.

§2 狀態系統

假設:種群中的所有個體按照等級分為m個組,在第n個時間段結束時第i組的個體數記為xi(n).第1組中的個體為幼體,無繁殖能力.第i組個體的繁殖率依賴于等級不超過i的個體總數(i≥2).一個單位時間段后,個體結局有三:進入下一個等級,留在原組,或者死亡.由此可得如下種群控制系統

其中a1i,i≥2表示第i組個體繁殖系數,β表示新生個體的存活率,表示第……