平均跟蹤性質的一個注記

曾 鵬,李遠飛, 李志青

(廣東財經大學華商學院數據科學學院,廣東廣州510000)

§1 引 言

眾所周知偽軌及其跟蹤性質不僅成為動力系統研究的重要概念之一,更成為了動力系統理論研究的一個重要的工具.目前國內外學者對偽軌跟蹤性質的研究仍然非常活躍,隨著研究的深入發展以及實際應用的需要,各種跟蹤性隨偽軌概念的不同應運而生.如:平均跟蹤[1-2],遍歷跟蹤[3],漸近平均跟蹤[4],-跟蹤和-跟蹤[5]等.

研究發現,各種偽軌跟蹤概念的產生主要有兩個方面的改變:一方面改變所跟蹤的偽軌,另一方面通過改變點所跟蹤偽軌的時間集或距離的度量標準.

1988年,Blank[1-2]給出了平均跟蹤性質的概念并證明了某些攝動雙曲系統具有平均跟蹤性質.自從平均跟蹤性質的概念問世以來,受到了越來越多的學者關注[6-11].如牛應軒[6]證明了一個具有平均跟蹤性質并且極小點稠密的映射是Syndetic傳遞和弱混合的;Sakai[7]分析了在二維閉曲面上滿足平均跟蹤性質的微分同胚的動力性狀;趙俊玲[8]證明了緊致度量空間中有偽軌跟蹤的Disatal同胚不具有平均跟蹤性,并給出了平均跟蹤性的同胚是極小的一個充分條件.

本文主要通過改變平均跟蹤概念定義中所跟蹤的偽軌,將跟蹤平均偽軌換成跟蹤遍歷偽軌,得到了平均跟蹤的一個等價定義,并且通過該等價定義得到了平均跟蹤的相關性質,主要結論如下.

定理3.1設(X,f)是一個動力系統,則下列條件等價.

(1)f有平均跟蹤性質;

(2)?ε>0,?δ>0,使得對f的……