雙時滯非線性微分系統周期解的存在性與唯一性

黃明輝

(廣州城建職業學院數學教研室,廣東廣州510925)

§1 引 言

微分系統周期解的存在性,唯一性,正解性在各種實際問題建模中有著廣泛的應用,如神經網絡,生態學等,見[1-2].由于傳輸延時等時滯問題大量出現在圖像識別,動力學等領域中,因此時滯微分系統具有非常重要的研究意義.如文[3]研究具有雙時滯的非線性微分系統

應用Krasnoselskii不動點定理得到系統(1)周期解的存在性,并應有壓縮映射原理得到周期解唯一性的充分條件.文[4-5]運用相同的方法研究系統(1)的特殊形式,并得到周期解的存在性與唯一性.文[6-7]通過Krasnoselskii不動點定理考慮了具有無限時滯的非線性中立型微分系統周期解問題.文[8]運用相同的方法考慮了無窮時滯積分系統概周期解的存在唯一性.

利用積分變換與Krasnoselskii不動點定理,[9]研究了非線性積分微分系統周期解的存在性

并利用壓縮映射原理證明周期解的唯一性.

基于以上研究成果,本文研究較上述系統更一般的具有雙時滯的非線性中立型微分系統

其中A(·)和D(·,·)是n×n連續函數矩陣;F:Rn→Rn連續;Q:R × Rn→Rn連續;G:R×Rn×Rn→Rn連續.

本文主要討論系統(3)周期解的存在性與唯一性.方法是根據Floquet理論及基本解矩陣概念,利用積分變換,將系統(3)轉化為新的表達式,再應用Krasnoselskii不動點定理及Banach壓縮映射原理,得到系統(3)周期解存在性與唯一性的充分條件.

§2 預備知識

為方便討論,引入記號:

對T是非臨界的,若線性系統(4)除了平凡解x=0外,沒有周期為T的周期解.

定義2.2[6]假設矩陣K(t)的任意一列都……