k階記錄值的一些Extropy性質
2020-12-15 04:21:08邱國新
高校應用數學學報A輯
2020年4期
張 虹, 邱國新,2
(1.安徽新華學院商學院,安徽合肥230088;2.中國科學技術大學管理學院,安徽合肥230026)
§1 引 言
文獻[1]最先提出k階記錄值模型.該模型在很多領域都有應用,例如:在可靠性理論中,一個k/n系統是指至少有k個元件在正常工作時,系統才能工作正常.所以一個k/n系統的壽命可以通過容量為n的樣本對應的第n?k+1階序統計量來刻畫.類似的,文獻[2]指出k/Un,k系統的壽命可以通過第n個k階上記錄值來刻畫,其中Un,k表示k階上記錄時間,下文將有具體定義.又比如,在精算領域,常常要考慮一組隨機變量序列中第二大或者第三大的那個變量,此時,k階記錄值模型也會有用武之地.感興趣的讀者可以參閱專著[3],來尋找k階記錄值模型的更多性質與應用.
從信息論角度考察k階記錄值,不僅在理論上,而且在應用上很有價值.不少文獻從事這方面的研究,取得了一些意想不到的結果.例如,文獻[4]以熵為工具,證明了來自不同樣本序列k階記錄值熵的相等性,等價于總體分布的相同性.另外,該文獻還證明:指數分布可以通過一定范圍內k階記錄值熵的最大化來刻畫.文獻[5]提出一個新的信息度量,稱作Extropy,該度量與熵度量緊密相連,但又有自己的獨到之處.文獻[6]最先考察了k階記錄值的一些Extropy性質,隨后,文獻[7]從剩余Extropy角度,對k階記錄值做了進一步考察.考慮到k階記錄值在很多領域有應用,本文繼續考察k階記錄值的Extropy性質,將證明k階記錄值Extropy的對稱性,單調性,以及等價刻畫性質.
§2 預備知識……
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