刪失指標(biāo)隨機(jī)缺失下條件分位數(shù)的加權(quán)核估計(jì)

周楊程, 王江峰, 袁汶汶, 張惠利

(浙江工商大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院,浙江杭州310018)

§1 引 言

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,對條件分位數(shù)的估計(jì)長期以來備受關(guān)注.在描述數(shù)據(jù)時(shí),應(yīng)用條件分位數(shù)會得到一些很好的性質(zhì),例如在處理重尾或離異的數(shù)據(jù)時(shí),可以更加穩(wěn)健,尤其是條件中位數(shù).令T表示因變量,其分布函數(shù)為F(·),X=(X1,···,Xd)>∈Rd為協(xié)變量,其聯(lián)合密度函數(shù)為v(·).設(shè)F(·,·)和f(·,·)分別為(X,T)的聯(lián)合分布函數(shù)和密度函數(shù),則在X=x條件下，T的條件分布函數(shù)F(t|x)可以寫成：

通過(1)式得出條件分位數(shù)Qτ(x):

在過去的二三十年中,國內(nèi)外有大量的文獻(xiàn)研究了條件分位數(shù)的估計(jì)問題.在獨(dú)立完整數(shù)據(jù)下,Chaudhuri[1]采用了多種非參數(shù)方法來估計(jì)條件分位數(shù)函數(shù);Xiang[2]先構(gòu)造了條件分布函數(shù)的核估計(jì),由此得到了條件分位數(shù)的核估計(jì).但在醫(yī)學(xué)和工程壽命等領(lǐng)域中,因變量T往往會由于許多原因被右刪失而不能完全觀測到.在右刪失數(shù)據(jù)下,Dabrowska[3]得到了分位數(shù)核估計(jì)量的Bahadur型表達(dá)式;Xiang[4]對隨機(jī)右刪失數(shù)據(jù)在等覆蓋概率準(zhǔn)則下,比較了兩個(gè)核分位數(shù)估計(jì)與樣本分位數(shù)估計(jì)的性能;Ould-Sa¨?d[5]建立了條件分位數(shù)核估計(jì)的強(qiáng)一致收斂速度.

在以往研究右刪失數(shù)據(jù)時(shí),刪失指標(biāo)通常是可以完全觀測到的,但在很多實(shí)際應(yīng)用中,由于存在種種復(fù)雜因素,部分刪失指標(biāo)會隨機(jī)缺失.例如,在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中,當(dāng)死亡原因調(diào)查表丟失,死亡原因未被記錄或由于病情復(fù)雜無法確定等情況出現(xiàn)時(shí)[6],研究某個(gè)特定死亡原因?qū)е碌乃劳鰰r(shí)間,那么刪失指標(biāo)就會存在……