基于“質樸”表達——兒童數學思維的理性喚醒

楊志燕

【摘要】數學核心素養，其核心是人的發展，旨在培養全面發展的人。而全面發展的人必定是自信的能充分表達自己想法和觀點的人。表達能力的培養是數學課上發展學生思維品質，提升學生數學核心素養的一條有效途徑。通過實踐，使學生親歷過程，教師通過精心設問，排除非本質干擾，讓“質樸表達”與數學語言接軌，與“數學的眼光”連通，與數學思考契合，從而喚醒學生的數學思維。

【關鍵詞】質樸表達? ?數學思維? ?理性喚醒

在數學課堂教學中，我們常常看到這樣的情況，學生會解這道題，但若把想法、解法說出來，往往是語無倫次、結結巴巴，甚至一個字也說不出來，更別提用“數學語言”表達了。以往我們常常只重視對學生“寫”的能力的培養，而忽視對學生口頭表達能力的訓練。數學課堂教學受“只重結果，忽視過程”和“只要會做，不必口述”的傳統教學和應試教學的侵害，學生缺少口頭表達的機會，因而束縛了學生的思維展示。新課標指出，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。在這個過程中，學生要學會與他人合作，能與他人交流思維的過程和結果，并能用自己的語言有條理且清晰地闡述自己的觀點、想法，提升思維品質。

一、親歷過程，讓“質樸表達”與數學語言接軌

學生的“表達”從某種意義上說與思維發展水平有不可分割的關系，特別是低中年級學生的思維特點決定了數學科學表達水平的階段性和局限性。在教學中需要巧妙將學生“兒童化地表達”“質樸地表達”與數學語言接軌，哪怕是隱性的接軌也是必要的。

例如，在教學《間隔排列》這一課時，教師首先要讓學生感知一一間隔排列的特點，之后發現間隔排列的兩種物體在數量上的關系，再探究為什么會存在這種關系以及規律的運用。

[教學片段1]

師：同學們，你們看老師帶來了什么？（大拇指、笑臉、大拇指、笑臉……）你們猜，接下來老師會出示什么？

生：大拇指。

師：然后呢？

生：笑臉。

師（出示課件圖，正如學生猜想的一樣）：你們為什么猜得這么準啊？

生：因為它們的排列是有規律的。

師：對，數學上我們就把像這樣一個隔著一個排列的規律叫作一一間隔排列。

[教學片段2]

師：請大家仔細觀察兔子和蘑菇的排列有什么特點？

生1：我發現兩只兔子之間有一個蘑菇。

生2：一只兔子一個蘑菇一只兔子一個蘑菇這樣排的。

師：對呀，是一只兔子隔著一個蘑菇這樣一個隔著一個排列的。再觀察夾子和手帕、木樁和籬笆的排列有什么特點？找一找這三組物體在排列上有什么共同的地方呢？

生1：每組都是兩種物體，并且這兩種物體不是靠在一起的。

生2：它們都是兩個東西之間夾著一個不同的東西。

生3：它們都是一個物體隔著一個物體排列的。

師：這樣的排列是不是很有規律呀？在數學上，把這樣的排列規律叫作一一間隔排列。誰來說一說，什么是一一間隔排列？

生：就像上面的兔子和蘑菇、手帕和夾子這樣，一個隔著一個排列就叫作一一間隔排列。

在此教學環節中，學生能初步感知“一一間隔排列”的兩種物體的特點，但用清晰、準確的數學語言表達出來，對學生來說還是有些困難的。教學片段1中的教師在學生說出排列是有規律的之后，學生不能說到關鍵點上，而浪費時間，于是直接告知學生這種排列的規律就是一個隔著一個排列的，叫作一一間隔排列。教學片段2中的教師則從例題圖入手，讓學生先找其中一組物體的排列特點，再接著找另兩組物體的排列特點，最后找出三組物體在排列上的共同特征。在整個教學過程中，學生的回答雖然不那么完美，不那么盡如人意，但是教師放手讓學生用“兒童化的語言”自由表達，充分展示其思維，教師適時捕捉有用信息，促使學生的思維與數學語言接軌。這樣既鍛煉了學生的表達能力，又提升了學生的思維品質。

二、精心設問，讓“質樸表達”與“數學的眼光”連通

教師的提問，直接影響學生課堂口頭表達能力的提高。有的教師簡單機械地把問題設計得過分簡單，“是”或“不是”成了學生回答的“口頭禪”，這樣缺少思維訓練的提問是不足取的。要使學生的思路清晰，首先，教師設計的問題要有條理性，要能夠讓學生找準思路，沿著幾個連續性的問題進行深度思考。另外，教師提出問題后，要留出一定時間讓學生思考，并組織語言，達到善于表達的境界。教師引導學生學會多問幾個“是什么”“為什么”“怎么樣”，慢慢培養學生深究問題的習慣，從而訓練思維的深刻性。

例如，在學生感悟了一一間隔排列的特點之后，教師精心設計了兩個問題：（1）間隔排列的兩種物體在數量上有什么關系呢？請大家數一數，填在表格里。（2）想一想為什么會有這種關系呢？（再在小組里交流）此處，第一個問題問“是什么”，第二個問題問“為什么”。全班匯報交流結果如下：

生：我發現夾子比手帕多1個，兔子比蘑菇多1個，木樁比籬笆多1個。

師：你能把這三句話用一句話來概括一下嗎？

看似簡單的問話卻指引了學生用數學的眼光去發現夾子、兔子、木樁都是排在兩端的物體，手帕、蘑菇、籬笆都是排在中間的物體，從而發現“首尾相同時，兩端物體比中間物體多1個”。在第二個問題“為什么會有這種關系呢？”的引導下，學生很快就能找到圈一圈的方法，發現最后一個物體沒有間隔物體與它圈在一起，所以排在兩端的物體比中間的物體多1個。教師精心的設問，幫助學生用數學的眼光深度思考，使思維又上一個臺階。

三、排除干擾，讓“質樸表達”與數學思考契合

石中英教授指出：“人的發展，究其根源來說，不是一個外在的規則或控制過程，而是一個內在的覺醒和成長過程。”兒童的質樸表達是基于數學素材，通過數學思考，指向數學思維的過程，將兒童的思維表達與數學思考巧妙連接，盡可能達到高度連貫。教師要排除一些表面的、淺層次的，以及與數學無關的干擾條件，引發學生進行深度思考。

例如，在學生探究完間隔排列的兩種物體數量上的規律之后，教師進行了如下教學：

師：你能用紅圓片和綠圓片設計一組有這樣規律的圖形嗎？

（學生活動，教師展示部分作品）

師：誰能來把這些作品分分類？

一個學生上臺，他把紅圓片開頭的歸為一類，綠圓片開頭的歸為另一類。教師很著急，顯然這不是她想要的答案，于是提問：“都是這樣分的嗎？這樣分的同學舉手。”全班有90%以上的學生舉起了手。她繼續提問：“有沒有不同的分類方法？”重復了幾遍后終于有一個學生舉起了手，上臺調整成“頭尾相同和頭尾不同”的兩類。

回顧一下學生為什么會按圖片顏色來進行分類呢？這顯然與教師設計的提問有關。“誰能把這些作品分分類？”教師沒有弄清楚學生現有的認知水平，以為這個問題很簡單。細想一下，初次接觸間隔排列的學生怎么能一眼明白其中的奧妙呢？所以他們當然從最醒目的顏色上著手分類。為避免發生這種情況，教師設計的活動要求應再具體一些，比如：同學們，請你觀察每行排在兩端的物體，想一想如何給這些作品分分類呢？這樣有針對性的問題就能避免那些非本質特征對學生的干擾，讓學生學會數學思考。

數學是思維的體操，數學也一直以理性之美吸引著人們。數學學習應當關注兒童思考問題的視角和他們對數學現象的理解和表達方式，不必苛求教材或教師既定的過程與結論，以及知識點的完美表達。讓數學思維在“質樸表達”中理性喚醒，讓學生綻放“活潑潑的生命”。