例談整體思想在高中數學解題中的應用

李祥

摘 要：伴隨著國內教育改革進程的不斷深化，現階段我國的高中數學教學水平也得到了顯著提高。在新課改的大背景下，傳統的高中數學解題方式已經不能夠再適應新時期的教學需求。為了能夠強化現有的高中數學教學質量，文中對于整體思想進行了簡要論述，并針對如何在高中數學解題中發揮出例談整體思想的作用和價值給出了一些有效策略，以供參考。

關鍵詞：例談整體思想;高中數學;解題策略

【中圖分類號】G 633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2020）06-0122-01

整體思想（On the whole thought），通俗地說就是學習者在進行數學題解答的時候將重心放在整體，在減少細節問題的同時獲得相應的結論。和其他數學教學理念相比，整體思想不僅可以有效地提高學生的數學解題能力，同時還能夠優化學生的數學思維。但由于我國長時間地處在應試教育的大環境下，許多教師雖然接受并認同了整體思想在高中數學解題中的應用效果，但是在具體的教學過程當中仍然會沿用傳統、落后的數學解題模式。雖然這種具有明顯被動性的教學模式對于提高學生的數學成績會有一定作用，但是對于培養學生的數學核心素養，強化學生的數學思維能力和解題效率是極為不利的。那么要怎么樣才能夠在現有的教學體制下，在高中數學解題當中將整體思想的作用與價值全面發揮出就成為當前亟待解決的難題。

1.整體思想在數學解題中的意義

對于高中數學解題而言，不僅是一種高效的解題思路，而且還是一種靈活的、立足于整體的宏觀數學思維。將整體思想運用到了數學解題當中，既能夠將原本復雜、交叉性強的數學問題變得直觀、立體，而且還可以利用視角放大的方式來對問題本身的結構以及相關條件進行層次化處理，將解題過程變得更加簡潔。整體思想的運用，還能夠讓學生在枯燥、無趣的數學解題過程當中有效提高學生的數學學習興趣，讓學生具備舉一反三、即學即用能力的同時，將已經掌握的數學知識點進行系統化地歸納與匯總。由此可見，整體思想在高中數學解題過程當中具有極為重要而且現實的意義。

2.在高中數學解題當中實現整體思想的有效途徑

（1）利用整體思想擺脫細節問題

想要學好高中數學，教師除了要把新舊數學知識進行系統化整合外，還必須要結合學生的具體情況來幫助學生擴展思維空間并擺脫細節問題。在高中數學解題過程當中，常常會接角度到一些看似條件不足卻只需換位思考就能夠找到解決辦法的題型，而在解決此類題型時教師應當要幫助學生構建一個整體化的解題意識。比如，在講解人教版高中數學《三角函數》這一部分內容時，會出現一些不常涉及到的角度（例如，22.5。）的計算，那么這時就可以引導學生發揮整體思想的作用把22.5。和45。三角函數進行關聯，然后再運用正、余弦定理就能夠輕松地計算出22.5。角的三角函數值。因此無論是在解決何種數學題型的時候都必須要在腦海當中構建出一個系統、全面的立體幾何問題，這樣才能夠有效地提高數學解題的效率，為強化學生的數學能力和培養學生核心素養起到重要的促進作用。

（2）利用整體思想化繁為簡

在高中數學當中的‘整體代換是其中重要的組成，是運用新元性質以及計算公式進行代換的方式來將計算復雜的公式變得簡單化，以確保學生能夠輕松地解決數學問題。高中數學當中有一些內容是關于非實際數值問題的，這些內容的主要成分是多項式，所得出的結果是某個公式，也有可能是某個字母。因為多項組成內容復雜且計算量大，因此容易出錯。例如，教師在講解（a1+a2+...an-1）*（a2+a3+...an-1+an）-（a2+a3+...+an-1）*（a1+a2+...an-1+an）這個多項式的時候，若依據題目逐一計算只會將計算過程變得復雜、冗長，若將這個多項式變化后并運用整體代換思維就能夠輕松解決問題。設a2+a3+...an-1是未知數x，那么原數值為（a1+x）*（x+an）-x*（a1+x+an），再依據該算式的結構進行簡化后的所得出的答案為a1an。由此可見，通過這種整體代換的方式不但可以有效地提高學生的數學解題速率，而且還可以明顯減少學生的計算時間與難度，可謂是一舉多得。

（3）運用整體思維合并問題

教師在講解人教版高中數學必修3《橢圓》這一部分內容的時候，橢圓計算公式能夠依據自身特點變化出多元、靈活的題目，其中一個較有代表性的題目為：當前有已知方橢圓方程（a>b>c），A、B橢圓內有任意兩點連成線段，且該線段的垂直平分線與X軸交于p（x，0），請證明。在面對此類問題時學生若依據常規方式（即一元二次方程以及韋達定理）則會出現許多變量，導致運算復雜化。若運用整體思維模式就能夠輕松解決。在證明時可以將AB坐標所滿足的關系式合并，并將兩個關系式相減后就可得出新的關系式，從而有效解決問題。

3.結語

綜上所述，如果想要在高中數學教學當中發揮出整體思想的作用與價值，就必須要結合學生的具體情況，在以教材為核心的同時將整體思想滲透到學生的數學學習當中，這樣才能夠全面提高學生的數學能力，為今后的發展奠定堅實基礎。

參考文獻

[1]劉占國，王文清.例談整體思想在高中數學解題中的應用研究[J].中小企業管理與科技旬刊，2017（12）：124-137

[2]趙世龍.著眼整體巧妙解題—例談整體思想在高中數學解題中的應用[J].中國礦業大學，2018（03）：155-168