談傳統文化在高中概率統計課程中的應用

牟秀花

摘 要：可以說，所有事件的發生都有著一定的概率。概率統計學的重要性不言而喻，在高中數學課程中，概率統計有著重要地位。當前，我們逐漸發現高中概率統計課程的教學中存在著一些問題，針對這些問題，我們應當找出相應的對策。本文以筆者的教學經驗和思考，闡述高中概率統計課程教學存在的問題與對策。

關鍵詞：高中數學 概率統計 問題與對策

一、存在的問題

關于高中概率統計課程，本人發現存在著以下問題：

1.學生對學習概率和統計的積極性不足

由于概率統計的概念的內容比較抽象，這在學生看來是較為乏味的知識點，因此學生的學習積極性不足。那么，教師就要想方設法解決學生學習熱情不足的問題。

2.學生轉變數學觀念較為遲滯

數學學科在講到概率和統計之前，無論是關于數字的計算、幾何關系的求證，還是關于方程及不等式的解等，無一例外要求學生樹立一種確定性的思維方式。而在概率統計中，這樣的觀念就不太適用了。因為概率和統計研究的是隨機事件和偶然情況，概率的計算是盡可能迫近地對隨機變量的浮動區間進行取值，而統計的結果通常是有誤差的。那么，對于隨機現象和偶然事件的研究就不能也不應該用確定性的觀念去研究和分析。這使學生在理解和掌握概率和統計的知識體系時有諸多困難。

3.在面對多種概率疊加的問題時，學生的思路較為混亂

計算一種隨機事件的發生概率時，學生還可以較為容易地計算出來，而在面對復雜的疊加的幾個隨機事件的概率運算題目時，學生往往會思路混亂。這時候就需要教師對學生進行引導，對題目進行分析拆解，提供解決問題的思路。

二、相應的對策

那么，針對這些問題，我們應該提出相應的對策來解決。

1.在概率統計概念中引入傳統文化

概率統計的知識可謂與生活息息相關，但學生對概率統計的概念卻認識不足，一是學生思維觀念的轉變較慢，二是學生感覺知識較為枯燥。那么，教師就可以在概率統計練習中引入傳統文化，以增加學習的趣味性。

如本人在講概率課之前，加入了這樣的題目：《九章算術》中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”意思是直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內切圓的直徑為多少步。那么，現在若往此直角三角形內隨機投一粒豆子，求豆子落在其內切圓外的概率是多少？

在概率統計中引入傳統文化，會為題目增添趣味性，從而激發學生學習的熱情，加深學生對概率統計概念的理解。

2.培養學生的隨機觀念

針對學生存在著確定性觀念的慣性，數學教師在講授概率和統計的知識時，一定要強化學生對其概念的認識，并讓學生養成隨機的意識。教師要讓學生充分理解隨機現象和概率的意義，充分了解隨機事件發生的不確定性和發生頻率的相對穩定性;要培養學生用隨機觀點來處理隨機現象;要讓學生直觀感受到統計結果中存在的誤差;最后要讓學生充分理解確定性的數學觀念和隨機性的數學觀念之間的本質區別。

例如，本人在講解拋硬幣后顯示正反面現象的時候，就向學生分析了確定性數學觀念和隨機性數學觀念之間存在的本質區別。在正常條件下，我們知道，拋一枚硬幣所顯示的正反面的各自概率是百分之五十，但是，這并不表示拋兩次硬幣就一定會出現一次正面和一次反面的情況（一定會出現一次正面和一次反面的情況，這是確定性觀念下的看法），因為在實際情形中，總會出現前兩次都是同一面的情況，而這百分之五十的概率是建立在拋硬幣足夠多次的情況下總結出來的，它的意義是指，硬幣正反面的出現概率在理論上應是相等的，而實際上的情況是不斷迫近這一理論情況的。所以，在理解隨機事件過程中不應當拘泥于確定性的數學理念，而應當建立起隨機的數學觀念。

2.詳細分析多種概率之間的內在聯系

針對學生遇到幾個概率疊加的問題時思路會發生混亂的問題，教師要幫助學生詳細分析題目，將多項概率問題進行拆解，最后再進行整合。

比如這樣一道概率題：四個人抽四張紙片中的一張，而這四張簽中只有一張寫的是數字，其他三張寫的是文字，怎樣說明第二個人與第一個人抽到數字紙張的概率相同？

對于這樣的問題，我們先討論第一個人抽到數字紙張的概率是1/4，抽不到數字紙張的概率是3/4;在第二個人抽紙張的時候，就會面對兩種情形：第一個人抽到了數字紙張，第二人就抽不到，那么其概率是（1/4）*0=0;而如果第一個人沒抽到數字紙張，那么第二個人還是有抽到和抽不到兩種情況，其中抽到的概率是（3/4）*（1/3）=1/4，那么第二個人抽到數字紙張的總概率為P=（1/4）*0+（3/4）*（1/3）=1/4。這和第一個人抽到數字紙張的概率相等。

通過這樣詳細地拆解和分析這個多項概率，最后經過運算整合，學生才會豁然開朗。而且，我們也從中也看到了在概率之間建立加減乘除運算的重要性，它使得學生對多項概率之間關系的理解加深了，從而在解決此類問題時可以有一個清晰的思路，而且這也使學生對隨機性理念和確定性理念有了一種辯證認識。

總之，在教育改革不斷深化的趨勢下，教師對教學方式的創新和對教學內容的研究探索的步伐不應停下，所謂“路曼曼其修遠兮，吾將上下而求索”，我們的研究探索還有很長的路要走，要堅持對自我的反思、對教學的反思，積累經驗并謀求教學的進一步發展，這是我們廣大教師要堅持做的工作。

參考文獻：

[1] 肖海光《創新教學模式，關注高中數學概率統計教學》，《數學學習與研究》2019年第24期。

[2] 趙軒、任子朝《高考概率統計試題考查目標的沿革與實現》，《數學通報》2019年第10期。

[3] 韓蕊《概率統計在高中數學中的應用》，《數學學習與研究》2019年第17期。