幾何畫板在初中數學教學中的實踐探究

閻新華

摘 要?近年來，隨著教學改革的深入推進和多媒體教學及信息技術的快速發展，大量優秀的教學軟件被應用到課堂教學中來，這其中最“閃亮”的無疑是《幾何畫板》。有人說幾何畫板是21世紀的“動態幾何”，也有人把幾何畫板比喻成“數學實驗室”……總之，幾何畫板迅速贏得了廣大中學教師和學生的喜愛，并在數學教學中被廣泛應用開來。

關鍵詞?幾何畫板;初中數學;教學

中圖分類號：C41 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）31-0140-02

作為一名中學數學的一線教師和幾何畫板的鐵桿粉絲，筆者深刻感受到了它給課堂教學帶來的巨大改變和影響。以下是筆者在教學中使用幾何畫板的實踐探索和心得。

首先，利用幾何畫板的動態功能，在幾何教學中可以通過圖形之間的變化、聯系，建立知識、方法之間的聯系，揭示數學問題的本質，讓學生在教學中體驗數學知識的生成過程，推進學生個體經驗的自我構建和知識體系的自我生成。比如在“平行線的判定和性質”部分（北師大教材7下第二章）有這樣一個常見問題：如圖1，AB∥CD，試探究∠BED與∠B、∠D的關系。在學生掌握了作“平行輔助線”的方法并完成解答后，教師拖動點E，得到圖2和圖3，教師只需要演示，解答留給學生完成，學生通過解答變式練習，實現了方法的遷移，達到了“舉一反三”的效果。為了方便表述和記憶，有的老師把圖2稱作“豬蹄”模型。能準確地識別“豬蹄”模型并借助它的結論解題，可以簡化很多復雜圖形問題的解答過程，提高學生分析問題、解答問題的能力。

在圖2“豬蹄”模型中，拖動A點，使得AB、CD交于點P（圖4），探究∠BED與∠B、∠D、∠P的關系。這是在學生學習了三角形的外角知識（見北師大教材8上第七章）后的一個常見圖形，有人把它命名為“規形圖”。作輔助線的思想方法主要有兩種，一是作平行線構造“豬蹄”模型;一是“構造三角形的外角”，在學生完成了解答后，給出變式練習，“連接BD，若BE平分∠PBD，DE平分∠PDB，探究∠P和∠E的關系？若BE、DE分別是∠PBD、∠PDB的三等分線呢？n等分線呢？”由學生完成解答，在探究中發現“規形圖”的使用技巧，進而得出一般規律。總之，教學中由學生熟悉的簡單圖形入手，通過圖形的變化、重組，提出問題，引導學生辨識基本圖形，并應用所學探究復雜問題。這樣的教學模式，不僅符合學生的認知，而且有助于學生的良好學習習慣和學習方法的養成。

其次，利用幾何畫板的動畫功能，合理地制作課件，可以直觀地演示復雜的空間結構及動態變化，幫助教師突破教學難點。同時有助于培養學生的觀察能力，提高學生的幾何直觀和空間想象能力，增強運用圖形和空間想象思考問題的意識。以《正方體的展開圖》為例（北師大教材7上第一章），以往的教學手段大多是學生課下制作正方體，課上動手操作：通過小組合作，剪開——展示——匯總，最后得到11種展開圖。但多數學生對這11種展開圖的由來并不全部了解，只是勉強記住了結果。這也正是本節課的教學難點。而利用幾何畫板強大的動畫功能，合理地制作課件，可以直觀地展示各個面展開的動態過程，借助“按鈕”，既可以逐一展示全部展開圖的展開過程（見截圖），也可以暫停某個展開動畫，讓學生細致觀察是如何剪開的，剪了幾刀？根據學生的實際情況，也可以提出更有挑戰性的問題。比如“展開前先畫出要剪開的棱，讓學生猜想展開圖的形狀。”這樣的教學既能培養學生的觀察能力和空間想象力，又能提高學生的學習興趣，同時強化了學生對圖形的直觀感受。

其實不僅是幾何問題，有些代數問題中的難點也可以借助幾何畫板課件來突破。比如“行程問題”中的火車過橋問題、兩列火車的“超車”問題，以下題為例：“有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從列車頭對齊開始算，則行駛24秒后快車超過慢車，如果從列車尾對齊開始算，則行駛28秒后快車超過慢車。求快車長多少米，慢車長多少米？”這類問題比常規的“行程問題”更復雜，多了兩個車身的長度，不少學生認為畫路線圖的方法不好用了。能做出來的同學似乎也解釋不清其中的道理，“只能意會，不可言傳”。為打破這一困局，筆者做了個超車的課件（見右圖），利用幾何畫板“追蹤點”的功能繪出了兩列車的路線圖。學生觀察動畫，很快找到了兩列車的行程之間的關系，順利地列出了方程，受到課件繪制路線圖的啟發，并有學生總結出了選參照物的方法：看車頭/看車尾，參照起點。原來路線圖依然可以用！

最后，談談幾何畫板的數學作圖功能。這里所說的數學作圖是指最大程度地運用幾何畫板提供的各種工具，借助一定的數學知識，通過數學化的設計、構造，作出體現某個數學原理、或為理解某個數學原理服務的數學圖形，最終達到幫助理解數學概念或原理的目的。從這個意義上講，在運用幾何畫板進行數學作圖的過程本身也是一個數學知識應用、探究和學習的過程。幾何畫板的數學作圖功能幾乎是為數學學科度身定做的，尤其體現在二維作圖方面，初中階段最典型的應用就是一次函數、二次函數的作圖。借助幾何畫板，可直接作出一次函數、二次函數的圖像，同時通過控制函數解析式中參數的變化，可以動態展示圖像的變化，揭示參數的幾何意義，幫助學生建立“數形結合”的思想方法。

事實證明，幾何畫板在數學教學中的應用，能有效激發學生的學習興趣，使抽象、枯燥的數學知識變得直觀、形象。用它來引導學生探索與發現，使學生從害怕、厭惡數學變成對數學喜愛并樂意學數學，進而通過“數學實驗”去模擬、驗證、探索……當然，一切優秀的教輔軟件，其真正作用的發揮，都離不開廣大一線教學工作者在教學實踐中孜孜不倦的嘗試、實踐和反思。

參考文獻：

[1]李玉國.初中數學課程標準解讀與分析[D].鄭州：鄭州大學出版社，2014.

[2]王琳.新課程理念下信息技術與初中數學教學整合的實踐與思考——例談使用幾何畫板的教學感想[J].中國教育信息化，2011（4）.