“板塊、活動、任務”三位一體

白雷

【摘? ?要】“認識底和高”以四個活動為支架，依托四個板塊，多任務驅動進行教學，以期落實這節課的教學重點，突破難點。教學中通過對比活動，強化對“高”概念的認知，在操作活動中深化對底和高的理解，分層完成各項教學目標。

【關鍵詞】教學;底和高;反思

“認識底和高”是北師大版五年級上冊第四單元的內容，是一節概念課。學生已經認識了梯形、平行四邊形、三角形的特征以及平面內兩條直線的位置關系，會畫平行線之間的垂線段，會過直線外一點作直線的垂線。在生活經驗方面，學生對“高”有著日常的理解，但對數學概念的“高”知之不多。盡管如此，教學還得從學生的經驗出發。

但生活經驗與本課內容有一定的區別，生活中學生接觸的底大多是相對固定的，或與水平面平行，因此學生對高的感覺是“直直的”“豎著的”，這便是為何當圖形的底不在水平方向上，學生找高、畫高就出現了困難。教學中可以考慮通過對圖形進行旋轉或平移等操作活動，在變式中幫助學生建立底與高的對應關系，明白底和高總是互相垂直的。

【教學過程】

板塊一，引入：認識梯形的高

1.出示情境圖，提煉數學信息

設問：國慶期間老師旅游時，看到這么一幅畫面（截面是梯形的隧道），你發現了哪些數學信息？

追問：“限高4.5m”是什么意思，誰來說說看？

2.理解“限高”，初試畫高

活動一：你認為“限高”指的是哪一條線段的長度？請你用三角尺畫一畫。

展示學生作品：

設問：這三幅作品中，你覺得哪幅存在問題？

追問：你認為正確的作品②和作品③都有怎樣的共同特征？

初步歸納：像這樣從上底的一個點出發，向下底作垂線，點與垂足間的線段長叫作梯形的高。怎樣用三角尺準確畫出梯形的高呢？我們一起來看一段視頻。

3.微課引導，示范作高

微課內容：介紹作高的技巧以及高的概念。

設問：現在你能說說看，什么是梯形的高了嗎？

黑板演示作高并引導歸納。板書揭題：認識底和高。

設問：在這個梯形中，像這樣的高能畫多少條？

追問：為什么能畫無數條？

（設計意圖：展示學生畫高的作品，通過對比判斷正誤。再對比兩幅正確的作品，發現高的共同特征，從而讓學生對高有了初步的感知。利用簡短視頻進行畫高技能的教學以及高的概念的介紹，既能引發學生的學習興趣，又能讓學生高效地掌握畫高的技巧，進而幫助學生建構高的概念。）

4.梯形變式，建立“高”的表象

操作：對梯形進行旋轉變換，判斷虛線是否依然是這條底上的高。

設問：為什么經過旋轉，這條虛線還是這條底所對應的高呢？先獨立思考，然后再在合作小組中互相交流討論。

歸納：只要是從頂點向底所作的垂線，頂點和垂足間的線段就是這條底上的高。

判斷：那這條虛線呢？是梯形的高嗎？為什么？

判斷是否這條底上的高，要從高的概念出發，看是否底的垂直線段。

（設計意圖：通過旋轉梯形，判斷這條虛線是否依然是這條底上的高，強調了高的本質屬性，建立了高的表象，進而引導學生利用高的概念進行判斷，讓學生理解了數學中的高和實際生活中的“直直的”高的區別。）

板塊二，探究：理解平行四邊形、三角形的高

1.變換圖形，再試畫高

梯形的一個藍色頂點進行了平移，想象這個圖形是什么圖形。

活動二：你能畫出下面圖形中給定底邊上的高嗎？請你畫一畫。

學生上講臺演示作高并糾錯：

設問：在這條給定的底上，分別能畫多少條高？為什么？

（設計意圖：通過對不同圖形畫給定底的高，拓寬對高的認識，鞏固畫高的技能。在對錯例的分析過程中，加深對高的概念的理解。）

2.觀察對比，明晰概念

設問：現在請你仔細觀察，認真思考，三幅圖中的高有哪些相同的地方？

歸納：圖形中給定底上的高都是從一個頂點引出的、向底作的垂直線段。

板塊三，練習：拓展對高的認識

活動三：你能畫出下面圖形中給定底邊上的高嗎？請你畫一畫。

展示學生作品：

設問：這三幅作品中，你認為哪幅正確？

追問：對于作品①，你認為哪里有問題？

追問：作品②不是滿足了垂直的要求嗎？為什么你們覺得還是不對呢？

歸納總結：從頂點引向底邊的垂直線段才是這條底上的高。

設問：三角形會有幾條高呢？

設問：如果以平行四邊形的這條邊作為底，那么它的高是從哪個頂點出發的垂直線段，請想象！（PPT展示驗證）

追問：像這樣的高有多少條？

（設計意圖：對比不同圖形給定底邊上的高，可以多方位理解高，完善高的知識體系。對三角形非水平的邊作為底畫高，以突破本節課的學習難點。最后畫平行四邊形非水平的邊上的高作為練習予以鞏固。）

活動四：請你在方格紙上畫一個底為5cm的平行四邊形。（每個小方格的邊長表示1cm）

設問：這是平行四邊形的一組對邊，如果把另一條也放入格子圖中，你覺得可能會在哪里？想象一下！

追問：如果這條邊上的高是3cm，那么另一條邊又可能會在哪里？請你想象一下！

歸納：這條邊只要在離原來這條邊3cm的平行線（有兩條）上就行。

追問：對這個平行四邊形，這條5cm長的邊上的高在哪里？

小結：高在圖形外，還是3cm。

設問：用力往下壓這個平行四邊形，平行四邊形四條邊長度都不變，圖形會發生怎樣的變化？

引導：在邊長不變的情況下，平行四邊形的面積和高存在著一定的關系，我們下節課再來學習。

（設計意圖：給出邊和高作為條件，逆向構圖，利用答案多樣性，培養學生的空間想象力，并讓學生感知高在圖形外面的情況。最后在學生想象的基礎上，用幾何畫板動態演示平行四邊形被壓縮的變化過程，為學生直觀驗證。）

板塊四，總結：梳理高的知識

設問：本節課你有哪些新的收獲？

【教學反思】

整節課以四個活動為支架，依托四個板塊，多任務驅動，落實并突破教學重點難點。如此設計蘊含以下幾點思考：

一、在對比中理解高的概念

本節課通過多次的對比，學生在對比中不斷修正、不斷完善對高的認識，進而理解掌握高的概念。

1.正例與反例的對比

本節課安排多次對學生的正例與反例作品進行對比，意在通過對比來逐步明晰高的概念與畫法。

2.不同圖形中高的對比

本節課安排對梯形、平行四邊形、三角形三種圖形中的給定邊上的高進行對比，意在歸納總結出高所具有的特征。

3.不同邊上的高的對比

本節課安排了平行四邊形、三角形不同邊上的高的對比，以及對非水平的邊上的高的對比，意在掌握概念的基礎上，拓寬對高的認識，進一步深入對高的理解。

二、在操作中強化高的本質

為克服學生會說不會畫高的現象，本節課安排了多次學生的動筆操作，在一次又一次作高的過程中強化對高本質的理解，以及對作高技能的訓練，發展學生的空間觀念。

（1）初試畫高：鏈接生活中的高和梯形中的高。

（2）再次畫高：承接技能，畫出平行四邊形和三角形水平邊上的高。

（3）三次畫高：突破認識，畫出三角形非水平邊上的高。

（4）逆向作圖：拓展對高的認識。

三、在動態中深化對高的思考

利用幾何畫板驗證學生想象的圖形，讓學生在運動變化中發現規律與問題，從而促進思考。

（浙江省瑞安市莘塍第三實驗小學? ?325200）