似靜非靜，動則無限

周潔 羅永軍

親眼所見卻不是真相，這樣的數學概念常常令人困惑，直線和射線就是這樣的數學概念。這兩種線明明在紙上看起來是有限長度，卻要理解成一條無限長的線，這對小學生來講有一定的困難。

是不是因為“無限”這個詞比較抽象呢？大多數人認為學生對于“無限”較難理解。其實學生對“無限”是有認知基礎的，因為在這之前學習自然數和整數時，小學生知道自然數的個數“數不完”，可以一直數下去，沒有最大的自然數，等等。這種沒有邊界的現象就是“無限”，小學生能體會。但是，直線、射線和自然數不一樣，最大的自然數本來就看不到，因此“無限大”，而對于直線和射線來說，眼睛能看到。要把眼睛看到的“有限”想象成“無限”，這有點難！怎么辦？能不能以“運動的觀點”教活這三種線呢？我們做了教學嘗試。

【教學目標】

1.通過線段、射線、直線的認知，發展以空間想象為主的空間觀念。

2.通過畫線段，進一步認識線段，理解線段有兩個端點、長度有限、可度量的特點。

3.認識射線和直線，經歷畫“射線”“直線”的活動，能以運動的觀點想象兩種線能無限延伸;知道線段、射線、直線的區別和聯系。

【教學過程】

一、喚醒經驗：點動成線

1.在屏幕上出示1個點，運動這個點，請學生把看到的（點的軌跡）記錄在學習單上。

師：你看到了什么？這些線都認識吧。這些線是怎么產生出來的？（還有哪些方法也能產生線？平面和平面相交或切割）這些線有些是直的，有些是彎曲的。今天我們先來學習這些直的線。

2. 你知道有幾種直的線？引入課題：線段、直線和射線。這三種線中，你最熟悉的是什么？

（設計意圖：從線的形成過程來引入，主要是讓學生能用運動的觀點來觀察與思考，進而感悟兩種幾何對象之間的聯系，即點動成線。）

二、聚焦線段：尋找特征

1.畫線段。

請學生畫兩條線段。

師（展示學生作品）：這些都是線段嗎？它們有什么相同的地方，又有什么不同的地方？

學生交流討論后認識線段的本質特點，線段是直的線，有兩個端點，長度有限，可度量。長短和方向可以不同。

教師聚焦：你覺得線段的哪個特點更重要？為什么？

經過討論，學生認為有2個端點更重要，2個端點才能組成線段，有2個端點才能度量，才有長度。

2.命名線段。

師：用端點名可以表示線段的名稱。一個點我們用大寫字母A表示，另一個點用大寫字母B表示，這時候，這條線段就有了自己的名字，叫作線段AB，也可以叫作線段BA。當然，我們也可以用其他字母表示。請給你畫的兩條線段也標上字母，然后讀一讀。

3.找生活中的線段。

師：在生活中你們見到過線段嗎？（說一說，再摸一摸端點）老師也找了一些，你看到線段了嗎？生活中的線段無處不在。

小結：回想一下，剛才我們從哪些角度思考了線段的特征？抓住這些特征，我們就能很快認出線段來。

（設計意圖：在課前調研中發現幾乎所有學生都聽過這三種線的名稱，線段也基本上能畫出來，因此就從線段開始研究。課上通過引導學生畫“兩條不一樣的線段”喚醒學生已有的知識經驗，引發學生自主思考“不一樣”是指哪里不一樣，都是線段會有什么相同點，聚焦到線段的基本特征：有兩個端點，長度可度量。在之后的長度對比中學習線段的命名規則，通過標一標、讀一讀、找一找等活動幫助學生進一步認識線段，小結研究線段的方法，為后續學習射線和直線奠定基礎。）

三、遷移類比：認識射線、直線

1.認識射線。

師：老師手里有一支激光筆，產生了一條光線，這是什么線？

（有的學生認為是線段，有的認為是射線）

師：這條線有什么特征？（把發射孔看成一個端點，手指擋住的地方也有一個端點，它有兩個端點，這是一條線段）

師：（移開水杯，射向黑板）現在呢？（還是線段）射向空中，那么現在呢？還是線段嗎？你是怎么想的？

師：像這樣從一點出發，向另一端無限延伸的直的線，我們可以看成是射線。那么射線有什么特點？（射線只有1個端點，長度無法測量）

師：想一想，生活中見到過射線嗎？（學生舉例：激光筆、燈塔的燈光等）我們可以把光線看作近似的射線。但在生活中沒有數學意義上的射線。

2.認識直線。

師：誰來說一說，你心目中的直線是什么？

師：那么數學上的直線是什么意思呢？（直線是一條直的線，可以向兩端無限延伸）

師：直線有什么特點？（沒有端點，無法度量，無限延伸）

師：生活中我們找不到，神話中有。（播放動畫：孫悟空對金箍棒吹口氣，金箍棒在不斷變長）直線就像孫悟空的金箍棒，能不斷延伸，可以無限長。

3.畫射線和直線。

（1）畫線。

任務：請你在練習紙上畫一畫射線和直線。

反饋：

師：你認為上面這些圖哪些畫出了射線和直線的意思？（組織學生觀察討論同學用什么方式表示無限延伸）同學們的想法都很好，都在用自己的辦法表示無限延伸。

師：數學上是這樣來表示三種線的，你能看出來是什么線嗎？（ 線段、直線、射線）

（2）命名。

師：射線和直線也想要有自己的名字，可以怎么來表示呢？

射線：用端點和射線上的一個點來表示，讀作射線AB。想一想，能不能叫射線BA？射線取名的時候要注意，端點寫在前面，線上的點寫在后面。

直線：用小寫字母l（line）表示直線，讀作直線l。

（設計意圖：本環節通過激光筆演示，引發學生思考這是什么線，觀察從靜態的線段到動態的射線，進而想象射線在無限延長，并順勢引出直線概念。雖然學生知道了直線是沒有端點的，但沒有端點的線意味著可動態延伸，這一特性學生較難直接感悟。因此在教學中讓學生先結合生活舉例，再辨析，發現生活中沒有這樣的實例，不過可以想象，就像神話中金箍棒能不斷變長那樣。先把動態延伸的意象和數學概念的抽象建立連接，再讓學生畫一畫這兩種線，將想象外顯化為具象。在動態地從意象—抽象—具象的連接過程中，學生逐漸達成意義理解。）

四、對比辨析：尋找三線關系

1.觀察與思考：直線上包含射線和線段，你看到了哪些線？有幾條？

學生反饋：

師：在直線AB上，我們還找到了線段和射線。這告訴我們什么？（線段和射線是直線的一部分）

2.延長線段得到射線或直線。

師：如果只有一條線段，你能想辦法變出射線和直線來嗎？將線段向一端無限延長，就能得到射線。如果向兩端都無限延長，我們就能得到直線。

3.畫線。

（1）畫一條線段，再畫一條不相交的線段。

（2）畫一條直線，再畫一條不相交的直線。

（設計意圖：在找一找這個環節中，以“你能看到什么線？有幾條？”這一開放性的問題考查學生對三種線特征的掌握情況，在學生匯報后組織學生二次思考，經歷充分的討論后，感知直線包含射線和線段。以線段為基礎，延長可以得到射線或直線。之后，請學生畫兩條不相交的線段，再畫兩條不相交的直線，讓學生在對比中明晰直線可以向兩端無限延伸，培養學生的空間想象能力。）

五、課堂小結

師：學到現在，你對這些線有了哪些認識？

師：三種線也很想認識你們，它們有幾句話想和你們說。它們是哪些線呢？

做事，要像我“有始有終”，踏踏實實。

學習，要像我“有始無終”，終身學習。

想象，要像我“無始無終”，豐富無窮。

希望同學們在學習和生活中能學習這三種線寶貴的品質。

【課后反思】

線段、直線和射線是經典老課，很多名家都有研究。我們在研讀前輩的教學設計的基礎上有了新的啟發，把運動的觀點作為這節課的基調，重新審視這3個相關聯的數學概念，把“運動”作為理解“無限”的主要方法，即把動態地想象和靜態的圖像相結合，讓抽象的數學概念具體形象，這樣的學習比較符合小學生的認知特點。這樣的設計，在多所學校試教，雖然學生的起點不一樣，程度不一樣，但效果都不錯。

（浙江省杭州市上城區教育學院附屬小學? ?310002）