基于離散單元法的碎石集料動(dòng)力變形特性研究

王鵬程，劉建坤，葉陽升，張千里

(1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081；2.中山大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510275)

碎石集料作為鐵路道砟以及路基填料等在鐵路工程中獲得了大量的應(yīng)用，承受著列車荷載的往復(fù)作用，所引起的沉降變形嚴(yán)重影響著行車舒適性、安全性與長期服役性[1]。碎石集料的動(dòng)變形特性可以通過永久變形和回彈變形兩個(gè)方面進(jìn)行描述。其中，回彈變形特性可以采用回彈模量MR評(píng)價(jià)，其定義為循環(huán)荷載作用下，偏應(yīng)力與可恢復(fù)的彈性應(yīng)變的比值[2]為

(1)

Selig等[3]進(jìn)行了大型動(dòng)三軸試驗(yàn)，研究了循環(huán)荷載作用下的道砟集料的變形特性，結(jié)果表明，軸向應(yīng)變及回彈模量隨著荷載作用次數(shù)的增加而增加，并最終趨于穩(wěn)定，集料在密實(shí)的同時(shí)持續(xù)硬化。Stewart等[4]基于大型動(dòng)三軸試驗(yàn)，研究了荷載形式對(duì)集料永久變形的影響，結(jié)果表明：永久變形隨幅值的增加明顯增加，第一次加載所引起的永久變形最大。Akke等[5]基于室內(nèi)試驗(yàn)分析了荷載幅值對(duì)動(dòng)變形的影響，認(rèn)為在動(dòng)荷載幅值較低時(shí)，集料幾乎不發(fā)生塑性變形。Shenton[6]研究了加載頻率對(duì)于塑性變形的影響，認(rèn)為頻率對(duì)于塑性應(yīng)變幾乎沒有影響。Indraratna等[7]基于大型三軸試驗(yàn)的結(jié)果認(rèn)為道砟的累積塑性應(yīng)變隨頻率的增加而增加。

除外部荷載外，集料的密實(shí)程度和孔隙狀態(tài)也對(duì)動(dòng)變形影響顯著。Lekarp等[8]研究認(rèn)為密實(shí)狀態(tài)的微小降低都會(huì)引起集料塑性應(yīng)變的明顯增加。

在針對(duì)碎石集料的研究方法方面，除了大型室內(nèi)試驗(yàn)以外，基于離散單元法、非連續(xù)變形分析法等數(shù)值分析手段也獲得了廣泛的應(yīng)用，特別是以顆粒流軟件PFC3D(Particle Flow Code)為代表的數(shù)值分析軟件，在碎石集料力學(xué)性質(zhì)的分析中體現(xiàn)出了較高的效率與精度[9-10]。

本文基于顆粒流計(jì)算方法建立了碎石集料的動(dòng)三軸剪切試驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄟ^對(duì)比室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行了標(biāo)定與驗(yàn)證，進(jìn)一步地分析了動(dòng)荷載形式、集料密實(shí)狀態(tài)對(duì)于整體動(dòng)變形特性的影響。

1 顆粒流模型的建立與驗(yàn)證

1.1 顆粒流試樣生成

顆粒流模型中，可用無摩擦的剛性圓柱墻體單元模擬三軸側(cè)邊界，用顆粒單元模擬碎石塊體。上下界面同樣采用剛性墻體模擬加載板。計(jì)算時(shí)上下界面同時(shí)加載，通過伺服程序監(jiān)測(cè)顆粒與側(cè)邊界的接觸力并縮放側(cè)邊界墻體的半徑保證恒定圍壓。

顆粒流模型中的基本單元為球體單元，采用clump命令生成不規(guī)則塊體模擬碎石顆粒[11]。本文分別針對(duì)三種粒徑級(jí)配的碎石集料進(jìn)行了分析，級(jí)配A、B、C分別為1.27～2.54、2.54～3.81、3.81～5.08 cm。直接按照粒徑大小生成顆粒后再替代為clump塊體，完成試樣制備。

生成的三軸試驗(yàn)的顆粒流模型見圖1(a)，試樣高0.6 m，底面直徑0.3 m，不同顏色單元代表不同形狀的塊體單元。三軸剪切前試樣內(nèi)部的接觸力分布見圖1(b)，力鏈分布較均勻，試樣內(nèi)部塊體顆粒接觸良好。

通過對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果并進(jìn)行調(diào)整，選擇線剛性接觸模型描述顆粒間的接觸，最終確定的模型參數(shù)見表1。

表1 三軸試驗(yàn)細(xì)觀參數(shù)

1.2 室內(nèi)動(dòng)三軸試驗(yàn)

為了驗(yàn)證顆粒流模型，進(jìn)行了大型室內(nèi)動(dòng)三軸剪切試驗(yàn)。室內(nèi)試驗(yàn)所采用的三軸試驗(yàn)系統(tǒng)見圖2，試樣高度0.6 m，試樣底面直徑0.3 m。試驗(yàn)過程中所用的集料及篩分設(shè)備見圖3，鐵路道砟經(jīng)篩分后形成相應(yīng)粒徑級(jí)配的集料。

圖2 室內(nèi)試驗(yàn)裝備

圖3 試樣材料與篩分設(shè)備

數(shù)值計(jì)算及室內(nèi)試驗(yàn)均施加10 000次的循環(huán)荷載。在顆粒流計(jì)算過程中，不能直接對(duì)墻體施加荷載，本研究編制了伺服程序?qū)ι舷聣w單元的目標(biāo)應(yīng)力進(jìn)行控制，通過調(diào)整上下墻體的位置實(shí)現(xiàn)動(dòng)力加載。根據(jù)相關(guān)研究，將列車荷載簡化為半正弦荷載[12-13]，見圖4。

圖4 動(dòng)荷載形式

進(jìn)一步地，可以將圖4所示的動(dòng)荷載寫為

(2)

式中：σreq為墻體的目標(biāo)控制應(yīng)力;T為動(dòng)荷載的周期。

1.3 模型驗(yàn)證分析

室內(nèi)試驗(yàn)與顆粒流模型計(jì)算得到的，循環(huán)荷載條件下，碎石集料的軸向累積塑性應(yīng)變?chǔ)臿p及回彈模量MR的變化情況，如圖5、圖6所示。

圖5 軸向累計(jì)應(yīng)變與加載次數(shù)的關(guān)系

圖6 回彈模量隨加載次數(shù)的變化

動(dòng)荷載作用下，εap和MR的變化規(guī)律基本一致，在動(dòng)荷載作用初期，增加速率較快，并隨著加載次數(shù)的增加而持續(xù)增加，但速率不斷減小，并最終趨于平穩(wěn)。

與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相比，數(shù)值計(jì)算得到的永久變形偏大，主要是受顆粒棱角度和模型側(cè)邊界的影響，數(shù)值模型的顆粒間缺乏足夠的嵌擠與摩擦，因此產(chǎn)生了較大的塑性變形[14]。數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以較好地反應(yīng)不同粒徑集料的永久變形情況，并展開進(jìn)一步計(jì)算分析。

2 動(dòng)荷載形式的影響

本部分研究了荷載條件對(duì)集料動(dòng)變形特性的影響，顆粒級(jí)配為3.81～5.08 cm。計(jì)算方案見表2，分別選擇四種圍壓水平、幅值和頻率值，利用圍壓、幅值與加載頻率的數(shù)值組合來描述某一計(jì)算工況。相應(yīng)的動(dòng)荷載形式見圖7。

表2 動(dòng)荷載影響計(jì)算方案

圖7 不同動(dòng)荷載形式

數(shù)值計(jì)算得到的荷載頻率為1 Hz時(shí)，不同圍壓以及荷載幅值條件下，集料的累積軸向應(yīng)變情況，見圖8。集料的累積軸向變形隨幅值的增加而持續(xù)增加，動(dòng)荷載作用初期最為明顯，隨著荷載次數(shù)的增加，趨于穩(wěn)定。

圖8 荷載幅值對(duì)軸向變形的影響

數(shù)值計(jì)算得到的荷載幅值為165.4 kPa時(shí)，加載頻率對(duì)于永久變形的影響，見圖9。隨著加載頻率的增加，集料的永久變形也明顯增加，其增加的幅度也在增加。

圖9 加載頻率對(duì)軸向變形的影響

碎石集料的回彈模量MR隨荷載作用次數(shù)變化較大，隨著集料持續(xù)密實(shí)，最終趨于穩(wěn)定，此時(shí)，回彈模量只與集料所受到的應(yīng)力水平有關(guān)。因此可針對(duì)加載次數(shù)為N=10 000次時(shí)的MR展開分析，多種動(dòng)荷載形式下的級(jí)配C集料的MR與應(yīng)力不變量θ的關(guān)系見圖10，采用k-θ模型進(jìn)行描述，模型擬合結(jié)果列于圖中，隨著應(yīng)力不變量θ的增加，回彈模量持續(xù)非線性增加。

圖10 回彈模量與應(yīng)力不變量的關(guān)系

3 孔隙狀態(tài)的影響

針對(duì)細(xì)粒含量對(duì)砂土力學(xué)性質(zhì)的影響研究表明，相比于整體密實(shí)狀態(tài)，大粒徑骨架顆粒之間的相互咬合、嵌擠與摩擦的影響更加顯著[15-16]。為了評(píng)價(jià)孔隙狀態(tài)對(duì)含細(xì)顆粒的間斷級(jí)配碎石集料整體力學(xué)性質(zhì)的影響，提出了骨架孔隙比es的概念，其定義為碎石-細(xì)砂石間斷級(jí)配混合料中孔隙體積與大粒徑骨架碎石顆粒的體積比。

集料的整體孔隙比e為孔隙的體積與固體顆粒體積之比為

(3)

式中：Vgs和Vrs分別為小粒徑的砂石顆粒以及大粒徑的碎石顆粒的體積；Vv為孔隙的體積。

小粒徑砂石含量m為砂石的質(zhì)量與混合料總質(zhì)量的百分比為

(4)

式中：ρgs和ρgs分別為砂石顆粒和碎石顆粒的密度，本研究中分別取為1 950 kg/m3和2 650 kg/m3。

進(jìn)一步推導(dǎo)出式(5)所示的關(guān)系，其中w表示砂石與碎石顆粒的體積比為

(5)

則可以推導(dǎo)出式(6)和式(7)所示的結(jié)果為

(6)

(7)

則根據(jù)骨架孔隙比的定義可以推到出其計(jì)算公式為

(8)

為分析孔隙狀態(tài)對(duì)動(dòng)變形的影響，進(jìn)行了顆粒流三軸剪切計(jì)算分析，動(dòng)荷載見圖4，試驗(yàn)圍壓55.1 kPa。

混合料中大顆粒粒徑為3.81～5.08 cm，細(xì)顆粒粒徑為1～10 mm，計(jì)算方案如表3所示。在相同的整體孔隙比條件下，加入5種含量的細(xì)顆粒配置混合料進(jìn)行研究，并計(jì)算出相應(yīng)的骨架孔隙比。

表3 孔隙狀態(tài)影響計(jì)算方案

計(jì)算得到的不同整體孔隙比級(jí)配C集料的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖11，荷載作用次數(shù)為100。整體而言，隨著孔隙比的增加，集料在第一次動(dòng)荷載作用下的軸向塑性應(yīng)變?cè)诓粩嘣黾樱?00次動(dòng)荷載作用后，塑性應(yīng)變隨孔隙比的增加趨勢(shì)更加明顯，對(duì)應(yīng)于孔隙比為0.46、0.54、0.68、0.74時(shí)的塑性應(yīng)變分別為0.47、068、1.09、1.71。隨著軸向應(yīng)變的增加，動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變的斜率在不斷增加，反應(yīng)的是回彈模量的不斷增加，而隨著孔隙比的增加，曲線的斜率也在增加，說明孔隙較大時(shí)，在荷載作用下孔隙被不斷壓縮的同時(shí)以塑性變形為主，回彈變形則相對(duì)較小。

圖11 加載次數(shù)N=100集料的應(yīng)力應(yīng)變曲線

孔隙狀態(tài)對(duì)于永久變形的影響見圖12(a)，并進(jìn)一步地將不同孔隙比試樣在荷載作用次數(shù)分別為100、1 000和10 000次時(shí)的塑性應(yīng)變見圖12(b)，隨著孔隙比的增加，塑性變形增加較明顯。

圖12 孔隙狀態(tài)對(duì)永久變形的影響

骨架孔隙比對(duì)混合料軸向塑性應(yīng)變的影響，分別統(tǒng)計(jì)荷載作用次數(shù)為100、1 000和10 000次時(shí)的塑性應(yīng)變見圖13。隨著細(xì)粒的增加，骨架孔隙比不斷增加，軸向塑性應(yīng)變幾乎隨之線性增加，細(xì)粒的增加改變了顆粒間的接觸方式，大粒徑的骨架效應(yīng)在不斷減弱，從而在相同的荷載條件下產(chǎn)生更大的塑性變形。

圖13 骨架孔隙比對(duì)永久變形的影響

如圖14所示為各集料在荷載作用次數(shù)為10 000次時(shí)的回彈模量MR隨集料整體孔隙比e以及摻入細(xì)粒后的骨架孔隙比es的變化。

圖14 孔隙狀態(tài)對(duì)回彈模量的影響

隨著e和es的增加均呈現(xiàn)出快速衰減的趨勢(shì)，擬合曲線列于圖中。本質(zhì)上講，無論是孔隙比還是骨架孔隙比的增加，其實(shí)質(zhì)都是大顆粒的含量的降低，因此可以認(rèn)為大顆粒含量越低，集料的回彈模量越小。

4 結(jié)論

本文基于室內(nèi)動(dòng)三軸試驗(yàn)與離散元數(shù)值計(jì)算方法研究了動(dòng)荷載作用下碎石集料的永久變形與回彈變形特性，分析了集料密實(shí)程度、動(dòng)荷載幅值及頻率對(duì)動(dòng)變形的影響，并提出了骨架孔隙比的概念。主要結(jié)論如下：

(1)動(dòng)荷載作用下，碎石集料的永久變形與回彈變形規(guī)律相似，在動(dòng)荷載作用初期，增加較快，隨著動(dòng)荷載作用次數(shù)的增加，持續(xù)緩慢增加，并最終趨于相對(duì)平穩(wěn)。

(2)荷載條件下對(duì)集料的變形特性影響較大，隨著幅值的增加，集料的累積軸向變形持續(xù)增加，動(dòng)荷載作用初期增加的最為明顯，隨后緩慢增加并最終趨于穩(wěn)定；隨著加載頻率的增加，集料的永久變形也明顯增加。

(3)循環(huán)荷載作用下碎石集料最終的回彈模量只與集料所受到的應(yīng)力水平有關(guān)(應(yīng)力不變量θ)，可采用k-θ模型描述回彈模量與應(yīng)力水平的關(guān)系，隨著θ的增加，集料的回彈模量非線性地增加。

(4)骨架孔隙比的概念可評(píng)價(jià)含細(xì)小顆粒的間斷級(jí)配碎石集料的孔隙狀態(tài)，其定義為孔隙體積與骨架大顆粒體積比，隨骨架孔隙比的增加，集料的塑性變形越大，回彈模量越小。