掌握數量關系，逐步形成認知結構
——低年級數學應用題初步認知

田巧麗

深圳市龍崗區福安學校，廣東深圳518172

1 從簡單應用題入手，啟發學生掌握應用題的三量關系

應用題的基本結構是由條件部分和問題部分組成，一道應用題要有兩個已知條件和一個問題。我從簡單應用題開始，進行從條件到問題，從問題到條件的復習，啟發學生用文字來表達并列出關系，使學生見到一個問題就能說出需要具備的條件，見到條件也能說出可以解決的問題，并以關系式中看出兩個條件和一個問題的基本數量關系——三量關系。在學習一年級上冊20 以內加減法時，如：“淘氣折了9 多花，笑笑折了6 多花，他倆一共折了多少朵花？”這題變式為“淘氣和笑笑一共折了15 朵花，其中淘氣折了9 朵，笑笑折了幾朵？”或“笑笑折了6朵，淘氣折了幾朵？”引導學生利用加減法的概念，

從9+6=15（朵）

15—9=6（朵）

15—6=9（朵）

這樣的三道關系式，理解它們的數量關系式是：

一個數+另一個數=和

和—另一個數=一個數

和—一個數=另一個數

從而講明三量關系可具體地表現為一個加法類型題和相應的兩個減法類型題。同樣，在二年級上冊“倍數”問題時，如“小明做8 道練習題，小軍做的練習題是小明的3 倍，小軍做了多少道？”可變式為“小軍做24 道練習題，是小明的3 倍，小明做了多少道？”或“小軍做24 道練習題，小明做8 道練習題，小軍是小明的幾倍？”等三個問題，引導學生利用乘除法的概念，

從8×3=24（道）

24÷3=8（道）

24÷8=3

這樣三道關系式理解它們的數量關系式是：

一個數×倍數=另一個數

另一個數÷倍數=一個數

另一個數÷一個數=倍數

從而講明三個數量關系也具體的表現為一個乘法類型題和兩個除法類型題，弄清了應用題的數量關系，也就使學生把所求的問題和已知條件聯系起來，較熟練地確定解題步驟，正確的選擇運算方法列式解答。

2 分析題目中各條件及問題的聯系，揭示隱蔽的東西，認識復合應用題三量關系

解復合應用題，啟發學生認識必須是求出題中沒有直接給出的一些數據，這些數據是可以以題目給出的已知條件中尋找出連結關系，計算得出，所以實際上是解兩個或兩個以上的簡單問題。

例如：二（1）班參加足球俱樂部的有6 人，參加舞蹈俱樂部的人數是足球俱樂部的2 倍，二（1）班參加俱樂部的有多少人？引導學生了解，要求參加俱樂部的總人數，必須先求出參加舞蹈俱樂部的人數，使學生理解到，舞蹈人數這個量是一個隱蔽量，

使學生從：俱樂部總人數=足球人數+舞蹈人數

舞蹈人數=足球人數×2

中清楚地看到復合應用題實質上是一個三量關系套著另一個三量關系，使學生加深對復合應用題結構的認識，理解什么是間接條件，間接條件和直接條件的與問題之間的關系，解題能力隨之提高。

3 引導學生改變條件，引申問題，認識應用題變化的基本規律，逐步形成對應用題的完整的認知結構

在教學中，為培養學生分析問題和解決問題的能力，我改變了一題一例的教學方法，采用一題多變，一題多解等手段，對例題作適當的變化和引申，使列題由單一的變化為多項的，使單向思維變為多向思維，更深刻的理解數量關系。

例如：（1）公園植樹，種松樹140 棵，種的柏樹是松樹的3倍，松樹和柏樹共多少棵？

（2）公園植樹，種松樹140 棵，種的柏樹是松樹的3 倍多10 棵，松樹和柏樹共多少棵？

（3）公園植樹，種柏樹420 棵，種的柏樹是松樹的3 倍，松樹和柏樹共多少棵？

用這一套題，逐步進行分析比較，從中找出它們的異同點，抓住應用題的特點，掌握一般規律，從分析道綜合，培養學生的概括能力，同時在啟發學生分析解題的過程中，又啟發學生一題多解。

如（1）140×3+140=560（棵）亦可為140×（1+3）=560（棵）二種解法，而且引導學生分析理解第二種解法的優點，這樣開括了學生的思維，提高了解題能力。

通過擴題和縮題以及一題多問等授課和練習，使學生認識到要解一道應用題，必須認真審題，分析已知條件，抓住問題，認真分析數量關系，確定合理的運算方法，列出關系式以求得最終得數，從而逐步形成了對應用題的完整的認知結構。上述做法，引導學生把解應用題的重點放在分析數量關系上，發展了學生的分析思維和綜合思維，明顯的提高了學生的解題能力。但作為一種嘗試，還有待于自己今后在教學中進一步探索。