基于學情活用教材，打造高效課堂
——以人教版“平行四邊形的面積”教學為例

■淮北師范大學附屬小學 李亞平

在學校舉辦的同課異構活動中，三位年輕的教師都執教了《平行四邊形的面積》。三位教師中有兩位教師秉承教材的設計進行教學，另一位教師則另辟蹊徑。兩種教學思路最大的不同是：第一種教學借助了方格圖，從“正面強化”入手，先感知，再動手驗證，推導出面積公式；第二種教學棄用教材中的方格圖，直接讓學生求平行四邊形的面積，先猜想“試誤”，再引導學生割補轉化。這兩種教學思路哪一種更符合學生的學情？怎樣融合兩種教學思路的優點？怎樣的教學能引發學生的深度學習？筆者在對《平行四邊形的面積》這一教學內容，不同時間、不同版本的教材進行對比研究的基礎上，選取了四年級的50名學生（這些學生已經學習了“平行四邊形的認識”），試圖通過學情前測了解學生的真實想法，尋找學生的真問題，找準教學的起點。

一、教材分析

《平行四邊的面積》是人教版五年級上冊第六單元多邊形面積的第一節課，是小學數學重要的教學內容之一，有著承上啟下的作用。面積是指“平面或曲面封閉圖形所圍的區域的大小”，這個大小可以用一個數量來描述。面積計算的基本方法是“單位面積度量法”，長方形的面積就是通過此方法推導出來的。平行四邊形的面積計算是以長方形面積計算為基礎，以未知轉化為已知的基本方法開展學習。教材呈現的推導手段有兩種：一種是“單位面積度量法”（數方格），另一種是“割補法”。通過數方格，溝通兩個圖形之間的聯系，為下一步“割補法”探索平行四邊形的面積做準備。接下來是借助幾何直觀，利用出入相補的原理，將平行四邊形轉化為等底等高的長方形，從而得到平行四邊形的面積計算公式。平行四邊形的面積也是學習三角形、梯形及組合圖形面積的基礎，是發展學生的空間觀念、培養學生的推理能力、滲透數學思想的載體。

二、學情前測及分析

教師為學生提供空白的平行四邊形（底是6厘米，鄰邊長是4厘米，高是3厘米，但給學生的圖形中沒有標注底與高的數據），要求學生求出它的面積。

前測發現：有28%的學生作業是空白的或只測量了幾個數據，有8%的學生將面積算成了周長，這兩部分學生對平行四邊形面積的思維水平還停留在前認知階段。有32%的學生已經認識到平行四邊形面積的相關特征，但受到負面遷移的影響，把面積算成了鄰邊之積。這部分學生能整體辨認圖形，但無法用圖形的特征來分析圖形。有32%的學生正確地算出了圖形的面積是18cm2。

筆者對會計算面積的這16名學生又進行了再次測試，請他們用文字、圖形來說明為什么要這樣求平行四邊形的面積。其中的10人表示不太清楚，這部分學生能分析圖形的組成要素及特征，利用這種特征解決幾何問題，但無法關聯性質，只知其然不知其所以然。還有6位學生能利用“割補法”成功將平行四邊形轉化成長方形，計算出面積。這部分學生的幾何思維水平已經到達了非形式化的演繹水平。

三、思考

（一）探討方格圖能否使用以及怎么用

通過對學情的分析發現，當學生第一次求平行四邊形的面積時，大多數的學生是很難想到用“割補”的方式把平行四邊形轉化為長方形。受之前長方形、正方形面積以及平行四邊形“不穩定性”等學習經驗的負遷移，學生認為平行四邊形與長方形之間可以相互轉化的理由是：平行四邊形能拉成長方形，因此可以計算拉成的長方形的面積。很顯然，學生對與“怎樣變”才是“等積”的，這一轉化的關鍵是疑惑的。如何突破這個難點，方格圖是很好的鋪墊。筆者認為方格圖的作用有三點：提供面積可數的直觀，暗示形成割補的思路，實現從數到算的轉變。那么方格圖究竟怎樣用呢？筆者認為可以這樣進行：

1.引入。出示情境（兩個花壇，一個長方形，一個平行四邊形），提出問題：兩個花壇哪個大？由于長方形的面積學生已經會算了，那如何計算平行四邊形的面積呢？切入主題。

2.學生猜想，交流。

3.演示實驗。教師拉動活動的長方形的框架，學生觀察：什么沒變？什么變了？得出結論：平行四邊形的面積不能用“底乘鄰邊”計算。

4.深入辨析。把長方形和推拉后的平行四邊形放在方格圖中。提問：你能數出長方形的面積嗎？學生很容易得出結論。

學生經過觀察思考后發現，可以把不夠一格的合到一起數，或者直接把右邊的三角形割補到左邊拼成一個新的長方形。通過計算長方形的面積得到平行四邊形的面積。接下來是學生的操作驗證，探究出平行四邊形與轉化后的長方形的等量關系，概括出面積公式。有了方格紙為依托，學生后來的探究有了基礎，提高了課堂教學效率。

（二）如何凸現轉化思想，實踐有效建構

在教學中要滲透聯系的觀點，凸現轉化的思想，真正實現意義建構。在本課的教學中，要讓學生充分體會轉化思想的精髓。轉化思想的萌生是源于數平行四邊形時出現了“不滿一格”的情況；轉化的目的在于將“平行四邊形的面積”這一新知識轉化為已經學過的“長方形的面積”這一舊知識；轉化的根據是等積變換。在這里，需要指出的是平行四邊形轉化為長方形的方法有很多，其本質并沒有區別，教師要善于通過變式引發學生思考，通過對比辨析讓學生對概念的認識不局限于一個點，而是成為一條線。

（三）教學中需要注意的幾個問題

1.不可完全否定平行四邊形面積與兩條鄰邊的關系。平行四邊形的面積計算公式是底乘相對應的高，但并不是說與鄰邊沒有關系。事實上，平行四邊形的面積，可以通過鄰邊相乘再乘兩邊夾角的正弦值來計算。2.等底等高的平行四邊形形狀可以不同，但面積一定相等。面積相等的平行四邊形并不一定是等底等高的。3.設計練習題時給出的平行四邊形的相關數據要有科學性，不可隨意編造。

學生的認知結構和教師教學內容的數學知識結構有時是有區別的，教師要秉承實證精神對學情和教材的編寫作出科學分析，以此為基點，圍繞跨越障礙，突破難點的核心問題開展教學活動，讓數學課堂變得更有深度，更有活力。