新課程背景下高中數學教學中學生解題能力培養的有效性

陳義

【摘要】伴隨著新課程改革的深入推進，高中數學教育越來越強調培養學生的綜合素養。解題能力作為衡量學生數學能力的標準之一，如何提升學生的解題能力成為諸多教師教學的難題。本文從審題、解題、習題總結三個方面提出了相應的建議。

【關鍵詞】高中數學;解題能力;學生

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1992-7711（2020）32-041-01

新課程改革對于高中數學教學提出了全新的要求：“高中生要具備數學思維能力、自主學習能力及數學解題能力。”由此看出培養學生的解題能力對于高中數學教學十分重要。相比于初中數學，高中數學中的知識點多且雜，數學試題難度較大。因此本文對提升學生解題能力的研究開展了研究，希望通過一系列培養策略的實踐，幫助高中生提升數學解題能力。

一、高中學生數學解題的現狀

高中數學知識較為抽象，數學習題難度較大。高中生數學答題的實際情況來看，部分學生欠缺解題能力，具體表現為：

（一）解題思維單一

在實際解題過程中，許多高中生的解題思維較為單一。即大部分學生都沒有對于題目進行深層次的理解，只是使用自己熟悉的方法來進行解題，并未思考是否存在其他的解題方法，在一些特殊的試題解答中耗費了大量的時間。總而言之，單一解題思維，表現出部分高中生的數學解題能力不足。

（二）沒有習題總結習慣

高中階段的學習壓力較大，大部分學生沒有時間來總結。但對于數學學習而言，總結習題至為關鍵。但是仍然有大部分欠缺總結能力。比如說教師在課堂上講解題目時，大部分學生只是將答案填寫在題目上，也沒有做相應的答題記錄。由此導致在數學考試中往往同樣類型的題目還會出錯。

二、探析高中數學解題能力的培養策略

（一）培養學生審題的習慣

在解答數學習題時，審題是解題的第一個環節，也是作為關鍵的一個環節。審題結果與解題的思路和解題結果都有直接聯系，對于最終的解題準確性造成影響。所以在審題過程中，需要將題目涉及的知識點、條件、問題等多個方面進行關聯考慮，才能在審題過程中形成正確的解題思路，從而提升解題的準確率。所以在教學過程中教師需要提升學生的審題能力，讓學生注重審題的重要意義，并設置一些相關的練習來提升學生審題的重要性，從而促進學生審題能力的提升。教師在教學過程中需要向學生申明以下幾點：①關鍵詞。在許多數學題目中都有“至多”、“至少”等關鍵字眼，看錯直接導致解題結果出錯。②學會轉換題目的條件，挖掘題目隱含信息。③明確題型。

例如數學集合練習題，①集合{x|4

（二）培養學生的解題思維

由于數學對于學生的邏輯思維能力要求較高，因此教師在教學過程中需要掌握多種教學方法，由易到難。幫助小學在掌握應用題解題方法和思路，并引導小學生形成自己的解題思路。同時在教學過程中，教師可以于學生一起探討多種解題方法，培養學生的數學思維。

例如：當x∈（1，2）時，不等式x2+mx+4<0恒成立，求m的值。

解法一：令f（x）=x2+mx+4

不等式x2+mx+4<0恒成立→f（x）max≤0，x∈[1，2]

函數f（x）在x∈[1，2]的最大值為f（1），f（2）。

即f（1）=5+m≤0，f（1）=8+m≤0

解得：m≤-5

解法二：當x∈（1，2）時，不等式x2+mx+4<0，

轉換不等式：m<-;;;? ，令f（x）=;;; =x+;? ，

由此可知f（x）在x∈（1，2）是減函數，因此f（x）在x∈（1，2）的函數最大值為f（1）=-5.

解得：f（x）=-5

（三）注重“錯誤”的重要性

高中數學教師在教學過程中，在考慮將枯燥的數學問題趣味化的過程中，同時需要有資源管理的意識。引導學生也形成資源意識，根據學生的“錯誤”展開針對性的指導和練習。讓學生在自己的錯誤過程中不斷提升自己的數學解題能力，從而讓學生學會如何處理此類數學問題，這對數學的學習以及學生綜合素養的培養會有所提升。

以《圓與方程》（人教版必修2）教學為例，一直以來都是數學學習的難點。學生在解題的過程中經常出現各種各樣的錯誤。教師可以引導學生做一個錯題本，對于自己未能掌握的題型進行總結。糾錯內容主要是在“圓與方程”的習題中出現的錯誤和不理解的題，以及一些重難點、出錯率高的問題，并且教師指導學生寫出具體的解題過程。比如這道題：

已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，一定點A（1，2），要使過定點A作圓的切線有兩條，求a的取值范圍。許多學生會忽略方程中D2+E2-4F>0，所以就導致了錯解，將方程配方為（x+;）2+（y+1）2=;;;;，則圓心為C（-a/2，-1），半徑則r為;;;;，當點A在圓外時，過點A的切線有兩條，則AC>r，得? （x+;）2+（2+1）2>;;;;。最終解得a的取值范圍為R。正解應當加上D2+E2-4F>0這個條件：

（x+;）2+（2+1）2>;

4-3a2>0;;;;;;;;;，a的取值范圍是（-;; ，;;）。

在錯題本上記錄學習的知識點，不僅能夠幫助學生鞏固學習的內容，同時也有利于提升學生解題能力。

結論

新課程標準更加注重培養學生的綜合素養，以及強調了學習方法的重要性。廣大的高中物理教師在物理解題教學中應當給學生指明方向，幫助學生構建知識網絡，提高解題的效率。采取針對性的教學措施，重點培養學生的數學解題能力。

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作者單位

（湖南省郴州市第三中學;湖南;郴州;423000）