巧借數形結合思想 助力課堂教學

鄭麗霞

數形結合，通過數與形的相互轉化，可把抽象的數的概念直觀形象化，幫助學生理解并形成數的概念，幫助其準確厘清算理，掌握算法。數形結合，有“以形助數”“以數解形”，體現“數形結合百般好，割裂分家萬事非”。

一、重要意義

數形結合，通過數與形的相互轉化、利用，使抽象思維與形象思維相結合，幫助學生形象思維。因為小學生的思維特點總以形象思維為主，所以數形結合，可以幫助學生理解并形成數的概念。

二、以形助數

（一）借助圖形，理解數和算式的含義

“數”是小學生學習過程中的一個十分抽象的概念，它來自對數量本質的抽象，教學中，需要借助具體的圖形把這一抽象的概念形象地呈現出來，通過數形結合讓學生理解數的意義及其規律。

在區數形結合公開教學觀摩活動中，蔡教師執教的六上數學《找規律》課上課伊始，課件播放了一段國慶閱兵式的視頻，然后鏡頭鎖定在其中一個方陣上，讓學生猜猜這個方陣共有多少人。學生一下子很難數出多少人，教師接著問：這個方陣是正方形的，它的一行或一列有多少人？學生很快數出一行或一列有多少人，再根據公式正方形面積=邊長×邊長，算出了這個方陣的總人數。教師告訴他們：“生活中有很多時候，像剛才這樣通過數形結合，幫助我們更快地解決問題。今天蔡教師就要帶同學們一起去借助數形結合尋找數學中的規律。”如此自然地導入新課，學生興致勃勃。緊接著教師出示算式1+3+5+7+9+11+13+15+17+19……=？問：“你準備怎么算？”生1：“根據等差數列求和公式這樣算：（1+19）×10=200。”師：“你們還能不能借助數形結合找到其他的簡便計算方法？

本節課課堂氣氛非常活躍，學生在“數形結合”幫助下，連續地進行實驗，直觀地觀察，發現其中的規律，這種代數式的求和公式呼之即出，一切顯得那么順理成章。

（二）借助圖形，幫助理解算理和算法

“數的計算”是數學教學的重要內容之一，是學生學好數學的基本功。算理、算法知識很抽象，學生覺得枯燥，也讓很多教師頭疼。通過數形結合，能夠幫助學生對抽象的算理、算法進行直觀形象的思維，有效理解算理，掌握算法。

在教學“分數乘分數”這一課時，根據學生的思維特點，就地取材，讓學生撕下一張長方形紙，引導學生先按操作要求，折一折，涂一涂，再讓其在小組內輕聲地說一說：（1）第一次平均分成幾份？取其中的幾份？可以用哪個分數表示？（2）第二次把第一次所取“ / ”，又平均分成幾份？第二次取新的單位1中的幾份？這次又可以用哪個分數表示？（3）這兩次的操作可以用一個算式來表示嗎？抓住學生直觀形象思維特點，動口、動手、動眼、動腦，多種感官齊上陣，再通過同伴互助合作學習，讓他們自主領悟并總結出分數乘分數的算理和算法。

（三）借助數形結合，幫助分析數量關系

有些數學問題中，數量關系復雜，很難從中找到數量關系，學生毫無頭緒。這時，可以借助簡易的圖示，結合簡單的符號和文字，直觀、形象地把題目中的所有已知信息和問題都在圖上表示出來，學生通過直觀觀察和形象思維，很快就能找出數量關系來。

例如，“分數乘法問題解決”中的例9，沒有直接給出“一個數是另一個數的幾分之幾”，學生審題時很難找出題目中的數量關系。我就引導他們把題目中的已知條件和問題逐一地試著在線段圖上表示出來，當他們把線段圖畫出來時，就已經直觀地理解題目中的數量關系了。他們直觀地發現：上節課例8只用一條線段表示，今天例9卻是用兩條線段表示，原因是例9中兩個量之間不是例8“求一個數的幾分之幾是多少”的部分和整體關系，而是“求比一個數多幾分之幾的另一個數是多少”。線段圖幫助學生厘清了思路，發現了數量關系，問題就迎刃而解了。

三、以數解形

數形結合思想，在“圖形與幾何”這一知識領域中，幫助學生借助直觀的圖形特征，通過一定的計算或推導過程，得出簡單的數學模型。

在教學“圓的面積”時，我問：“同學們，這個圓和以前的長方形、平行四邊形可不一樣，它是一個曲線圖形，它的面積公式你們打算怎么推導呀？”生1：“先化曲為直唄。”生2：“可轉化成我們學過的直邊圖形，例如，長方形或平行四邊形等來試試。”我高興地說：“這個主意好！”課件呈現：將圓先沿著一條直徑平均分成2個半圓，再分別把上、下兩個半圓平均分成若干等份，剪開之后的扇形上半圓拼成一排，下半圓也拼成一排（剛好插入上排的各個空縫中），此時正好近似一個長方形雛形。接著電腦不斷把圓平均分，分的塊兒越小，拼成的圖形就越接近長方形。學生利用長方形的面積公式推導出圓的面積公式，學得開心又輕松，玩得嗨皮又悟得透徹。