數學實驗在教學中的應用

韓榮

摘? 要 在初中數學“角的平分線的性質”這一課程中，教師應用數學實驗進行教學，可以鍛煉學生的動手操作能力，加深學生對知識的記憶和理解，拓展學生的思維空間，提高學生的知識運用能力，從而全面達成教學目標。

關鍵詞 數學實驗;角的平分線的性質;初中數學;角平分儀

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）07-0125-03

1 前言

隨著我國新課程改革的深入推進，數學實驗被引入初中數學教學中。數學實驗作為一種創新的教學形式，不僅能滿足新時代初中生多樣化的學習需求，還能讓學生通過動手操作建立更加完善的幾何觀念。因此，教師應該將數學教學與數學實驗相結合，為學生打造更有生趣的數學課堂。筆者以“角的平分線的性質”一課為例，對數學實驗在教學中的應用展開論述。

2 分析教材和學情，確立本課教學目標

教師要想把數學實驗順利應用于教學，對教材和學情進行全面分析是十分必要的。只有整體把握教材和學情，才能樹立明確的課堂教學目標。首先，“角的平分線的性質”一課是學生學習了角平分線概念和全等三角形之后要學習的課程，是全等三角形課程的延伸教學內容。由角的平分線的性質可以了解角的平分線的基本特征，此法在證明兩條線段相等時經常被用到。在數學問題中，一旦涉及角的平分線，就可以利用角的平分線的性質得出一對線段相等的已知條件。角的平分線的性質的研究過程為學生以后學習線段垂直平分線的性質提供了思路和方法。通過分析教材可以總結出，角的平分線的性質教學既是對之前所學知識的拓展應用，也是學生順利進行后續學習的先決條件，具有承上啟下的作用，在教材中也是非常有影響力的一課[1]。

至于學情方面，八年級的學生已經具備一定的幾何基礎，掌握了基本的幾何語言，推理能力也在積極發展。這個年齡段的學生好奇心很強，有濃厚的實驗探究欲望，具有在教師的引導下開展數學實驗、探索新知的能力基礎。但是他們在數學實驗活動中還缺乏思維的廣闊性和靈活性，需要教師在教學中合理引導，設置科學的實驗流程。

教師對教材和學情認真分析之后，可將“角的平分線的性質”一課的教學目標分解為知識技能目標、教學過程與方法目標、情態目標。首先，教師要引導學生掌握用尺規畫已知角的平分線的方法，了解角的平分線的性質并做到初步運用，實現本課的知識技能目標。其次，在數學實驗過程中提高學生運用三角形全等有關知識解決問題的能力，培養學生的幾何觀念和抽象概括能力，實現本課的教學過程與方法目標。最后，教師應該在數學實驗中培養學生探究問題的興趣，使學生在實驗中獲取更多探究的信心和成就感，發揮數學實驗的作用，培育學生的理性精神，實現本課的情態目標。

3 創設生活情境，完成新課導入

俗話說：“好的開始是成功的一半。”新課導入是數學教學的重要環節。在本課中，教師在開展新課導學活動時，先復習之前學過的“角平分線的定義”和“點到直線的距離”相關知識，然后創設問題情境，利用學生的好奇心理，激發學生對新課程的探索興趣[2]。問題情境如下：

某市有一大型購物中心，它建在公路線和鐵路線所成角的平分線上（圖1）。要在購物中心所在的點建兩條路，一條直達公路線，一條直達鐵路線，怎樣修建才能使路程最短？這兩條路有怎樣的數量關系？

教師聯系實際生活為學生創設問題情境，引導學生動手畫出最短的路線，幫助學生由解決實際問題抽象出點到直線的距離，使學生深刻地感知到數學知識和實際生活是息息相關的。同時以“這兩條路有怎樣的數量關系”這一問題引發學生的思考，完成新課導入工作。

4 開展數學實驗，積極探索新知

在新課導入環節，教師直接給出圖1中角的平分線，在接下來的新知探索環節需要通過開展數學實驗，引導學生掌握作角的平分線的簡易方法，訓練學生的數學語言書寫能力，幫助學生在實驗中推導出角的平分線的性質，完成課程知識的吸納。這一環節，教師可以創設兩個數學實驗活動。

【實驗活動一】教師設問：“你能否利用之前所學的知識，確定一個角的角平分線？不依靠工具輔助，有什么辦法可以將一張用紙片做的角分成兩個相等的角？”學生通過交流探討和實驗操作，利用之前學過的知識和量角器，確定一個角的角平分線;采用對折的方式將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。這樣，學生就在實驗中掌握了作角的平分線的簡易方法。

師：同學們做得都很好。假如我們把實驗中的紙片改成瓷磚、鋼板等無法折疊的材質，如何確定角的平分線呢？在確定角平分線時，除了可以用量角器之外，其實角平分儀也可以。（展示課件，如圖2所示。）屏幕上就是一個平分角的儀器，其中AD=AB，BC=DC，點A設置于角的頂點，AD和AB沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是這個角的平分線，你們知道這是為什么嗎？

教師利用三角形全等知識幫助學生整理分析思路，進而列出數學語言關系式（圖3），鍛煉書寫數學語言的能力。

接下來，教師繼續引導學生觀察角平分儀，分析角平分儀的制作原理，然后設置一個作已知角平分線的問題：已知∠AOB，求作∠AOB的平分線。鼓勵學生以小組合作的形式進行實驗探討，總結出作一個已知角平分線的方法。在這一過程中，教師要不間斷巡視指導，及時修正學生探究過程中出現的錯誤。最后，各組學生得出作圖方法之后，將方法匯總給教師，教師在黑板上進行展示（圖4），并復述畫法：以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N兩點，再以M、N為圓心，大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內相交于C點，從O點出發經過C點作射線OC，射線OC就是∠AOB的平分線。

師：在這個作法中，我們能不能將“大于MN的長度”改成“小于或者等于MN的長度”？兩弧的交點一定在∠AOB的內部嗎？

教師在學生作圖之后提出這兩個問題，可以進一步加深學生對角平分線作法的記憶和理解，讓學生的思考中培養嚴謹的數學思維。學生針對問題展開思考和探討，可以得到討論結果。

甲生：不行，將“大于MN的長度”改成“小于或者等于MN的長度”，所作的兩弧可能沒有交點，就找不到角的平分線了。

乙生：根據我們的作圖方法，兩弧的交點可能在∠AOB的內部，也可能在∠AOB的外部。題目要求作∠AOB的平分線，所以我們需要的是∠AOB內部的交點。如果選擇外部的交點，就無法得到∠AOB的平分線了。

最終通過數學實驗和交流探討，學生得出結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也即得到過直線上一點作這條直線垂線的方法。

【實驗活動二】教師引導學生拿出用紙片做的角即∠AOB，在∠AOB的角平分線上任意取一點P，從P點分別向OA和OB做垂線，用尺子量一下P點到兩邊的垂線段的長度關系，再在角平分線上任取兩點，以同樣的方式探索這些點到角的兩邊的垂線段的長度關系。

學生通過實驗操作、觀察、測量和對比，可以得出結論：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。這是學生通過實驗得到的結論，要進一步完善實驗結論，教師還要引導學生利用數學語言加以證明。證明過程中要分清題設和結論，使學生的理論思維得到拓展，能夠使用規范化的數學語言總結角的平分線性質，加深學生對定理的記憶和理解。經過教師的糾錯和指導，學生得出證明過程：

至此，學生利用數學符號語言證明了實驗結論，得到角的平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。也明確了此定理證明線段相等的作用。

教師采取數學實驗活動和分組探究相結合的教學模式，不僅達成本課的知識技能目標，也實現了數學實驗在本課中的完美應用，達成教學過程和方法目標，進一步完善了學生的幾何觀念和抽象概括能力，有效培養了學生的實驗探究精神。學生在數學實驗中體驗到收獲新知的快樂，進而養成優良的實驗學習習慣，更加積極主動地投身于實驗活動中，也就實現了教師將數學實驗應用于本課的情態目標。

5 設計應用練習，有效鞏固新知

學生在數學實驗中完成對新知識的領悟，教師應趁熱打鐵，設計一些相關習題，強化學生的定理運用能力，鞏固學習效果。在這一環節，教師可設計三道判斷題，同時出示相關圖片（圖5）。

學生在應用練習中可以在這三道判斷題的題目中得到已知條件，然后運用角的平分線的性質，即在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，進而對題目進行正確判斷，實現新知的應用和鞏固。

6 回顧實驗活動，完成課堂總結

最后，教師要帶領學生回顧本課的實驗活動內容，再次總結本課的知識要點，強化學生對角的平分線的性質定理的掌握，完成課堂總結的同時，也讓數學實驗貫穿課堂教學的始終，彰顯數學實驗的優越效用。

7 結語

綜上所述，數學實驗不僅可以讓學生的操作能力和思維能力同步發展，而且非常適用于初中數學教學。筆者以“角的平分線的性質”一課為例，細致剖析了數學實驗的應用策略，在提升學生的實驗學習能力、鞏固學生數學基礎的同時，也為學生幾何觀念的養成探求到更有效的途徑。因此，教師應該積極將數學實驗應用于數學教學中，幫助學生在實驗活動中獲取更充沛的思維滋養，從而有效提升數學教學質量。

參考文獻

[1]郭小霞.重視圖形性質 聚焦基本圖形 培養直觀想象：以人教版八年級上冊“垂直平分線的性質”的教學為例[J].福建中學數學，2019（12）：28-31.

[2]吳洪飛.創設有效課堂 引領思維發展：以人教版教材“角平分線的性質”教學為例[J].初中數學教與學，2019（12）：

25-27.