泰勒公式常見(jiàn)應(yīng)用舉例探析

林見(jiàn)松

摘 要：泰勒公式是數(shù)學(xué)分析或高等數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)。在某些題目中，熟練地運(yùn)用泰勒公式會(huì)事半功倍。本文在簡(jiǎn)要回顧泰勒公式及幾個(gè)常見(jiàn)基本初等函數(shù)的麥克勞林公式的基礎(chǔ)上，主要從將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)、求函數(shù)極限、證明不等式、求函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)、確定函數(shù)表達(dá)式中未知參數(shù)、近似計(jì)算等六個(gè)方面對(duì)泰勒公式應(yīng)用進(jìn)行舉例探究。

關(guān)鍵詞：函數(shù);泰勒公式;麥克勞林公式

中圖分類號(hào)：O17 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2020）12-0230-02

泰勒公式是數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的內(nèi)容，它可將一些復(fù)雜函數(shù)巧妙地用簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式函數(shù)近似表示，為此，它成為解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具。

1 泰勒公式

3.3 利用泰勒公式證明不等式或等式

若證明的不等式中既有多項(xiàng)式又有初等函數(shù)的，可以利用已知條件構(gòu)造一個(gè)輔助函數(shù)（一般將所證明的不等式移項(xiàng)，一邊為0，另一邊即為所構(gòu)造的函數(shù)），然后利用初等函數(shù)已知的泰勒公式來(lái)替換，再對(duì)構(gòu)造的函數(shù)進(jìn)行證明。

除了上述應(yīng)用，泰勒公式還可以應(yīng)用在判斷級(jí)數(shù)的斂散性、證明根的唯一存在性、判斷函數(shù)的極值等方面，不再一一舉例。

參考文獻(xiàn)

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)第六版上冊(cè)[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3] 曹圣山.大學(xué)教材全解 高等數(shù)學(xué)[M].北京：現(xiàn)代教育出版社，2018.