合理運用多元表征，有效實現深度學習

邵璐露

多元表征是指根據實際情況靈活運用各種不同的表征方式。在數學學習中合理運用多元表征，可有效幫助學生準確理解和把握數學知識的本質內涵和外延、特征，從而實現深度學習。

1.合理運用多元表征，內化概念教學中的認知結構。

數學概念用特定的數學語言和符號，以最概括、最簡約的方式反映一類數量關系和空間形式的共同本質屬性。在概念教學中合理運用多元表征，可使難以理解的數學概念得以清晰呈現。例如，教學蘇教版一上《10 的認識》一課，教師出示“全國各民族小朋友載歌載舞歡度國慶”的情境，并提問：你知道圖中有多少個人在跳舞嗎？在小組里數一數、說一說。然后組織學生交流數數，并引導大家一起數一數，最終明確圖中有10 個人在跳舞。教師繼續提問：你還能數出哪些物體或人是10 個？自己數數看。之后讓學生思考“10”可以怎樣撥珠表示，并追問：這里的數珠表示幾？接著板書“10”，并說明：“10”可以用這樣一個數來表示。最后指導學生讀10、寫10、感受10 以內數的順序。上例首先通過實物表征，讓學生深刻感知數和數學皆源于生活；然后借助圖形表征，從具體過渡到半抽象，剝離實物的物理屬性，保留實物的數量屬性；最后通過符號表征，從半抽象過渡到抽象，實現數量與符號的對應。如此，逐步將客觀事物的數量內化為數學認知結構，使學生建構起了自然數“10”的概念。

2.合理運用多元表征，點亮策略教學中的可視化思維。

“解決問題的策略”這一內容的教學目標在于讓學生學會解決問題，獲取某一問題的答案及結論，更在于讓學生親身經歷策略形成的過程，獲得對策略的認識、理解、內化和運用，形成“學策略—懂策略—用策略”的意識和能力。在策略教學中合理運用多元表征，可增強學生的經歷與感悟，指向策略的形成與體驗。例如，教學蘇教版五上《解決問題的策略：一一列舉》一課，教師出示問題：2018 年世界杯足球賽，小組賽A 組有4 支球隊參加比賽，分別是俄羅斯隊、沙特隊、埃及隊和烏拉圭隊。如果每兩支球隊都要比賽一場，那么一共需要比賽多少場？并引導學生思考：“每兩支球隊比賽一場”是什么意思？學生先獨立思考，然后小組交流、全班交流，呈現出的多元表征資源有語言表征（俄羅斯VS 沙特，沙特VS 埃及，埃及VS 烏拉圭，俄羅斯VS埃及，沙特VS烏拉圭，俄羅斯VS烏拉圭）、圖形表征（如圖1）、符號表征（AB、AC、AD、BC、BD、CD）。上述案例中，借助語言、圖形、符號等多元表征幫助學生外顯思維，有助于學生積累數學活動經驗，提高問題解決能力。

3.合理運用多元表征，突破計算教學中的理解困境。

計算教學要重視算法和算理的結合。在計算教學中合理運用多元表征，有助于學生體驗從具體操作中抽象出方法的思維過程，突破計算教學中的理解困境，發展形象思維、抽象思維和初步的創新意識與能力。例如，教學蘇教版一上《9 加幾》一課，為了使學生充分理解什么是“湊十法”、為什么要“湊十”以及怎樣“湊十”，教師首先采用實物表征和操作表征引導學生動手擺一擺，使他們通過形象的操作演示獲得計算程序的直觀體驗，這是形成“湊十法”的直接基礎；然后，通過語言表征從直觀動作過程中抽象出算法，幫助學生建構計算“9 加幾”的“湊十法”；最后，利用符號表征將“湊十法”從具體上升到抽象，形成算理。

綜上所述，多元表征是實現數學深度學習的有效途徑，教師應以生為本，引導學生合理選擇表征方式，使數學學習深度發生。