讓計算課在比較中更講道理*
——以蘇教版三上《不進位的兩、三位數乘一位數筆算》的教學為例

洪 偉

教育家烏申斯基認為：比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。比較是確定事物與事物之間相同點和不同點的思維過程，是人類認識事物的重要方法。在數學學習中，比較是一種基本的數學思維方法，是對知識進行分類、抽象、概括的基礎。在筆算乘法的教學中，類比法、比較差異法、轉化思想是三個重要的思想方法……每一個新知識都是在已有知識的基礎上發展的，要善于運用類比推理和比較差異的思想方法進行新舊知識的轉化，以達到觸類旁通、方法遷移的目的。小學計算教學中有許多內容既有聯系又有區別，在教學中要善于優化對比練習，引導學生在比較中明晰異同，勾連算法，理解算理，突破教學重難點，促使學生形成完整的計算知識結構，發展邏輯思維能力。本文以蘇教版三上《不進位的兩、三位數乘一位數筆算》的教學為例，談一談怎樣在計算教學中巧用比較，以期讓計算課更講道理。

一、多維比較算法，提升運算能力

在計算的算法中，可比較的有很多，如計算法則的對比、運算順序的對比、一題多解的對比等。教學《不進位的兩、三位數乘一位數筆算》這節課，可以對先前學習的口算、估算等計算方法進行比較，也可以對乘法豎式進行比較，更可以對呈現的這些算法進行多元比較，這有助于學生在比較中明“理”懂“法”。

1.比較算法，完善知識結構。

比較算法不但能促進舊知遷移，還能溝通知識間的聯系，滲透比較分析的邏輯思維方法。在豎式筆算之前，讓學生進行估算和口算，有助于他們完善計算的知識結構，體會算法的多樣化。在學生得出12×3 的乘法算式后，可以讓學生先嘗試估算，并說清估算方法；然后借助小棒擺一擺，再算一算，并說一說是怎樣算的；最后，教師可以引導學生將橫擺小棒和豎擺小棒這兩種擺法進行比較，在實物直觀下比較各種口算方法。

2.比較算法，優化運算能力。

學生嘗試兩位數乘一位數的筆算之后，可能會呈現出多種筆算形式，這時引導學生對這些豎式計算進行比較，更有利于優化學生的運算能力。

課件呈現12×3的豎式計算。（如圖1）

師：請比較一下這兩種豎式，你更喜歡哪一種？

生1：我更喜歡第一種豎式，它很具體。

生2：我更喜歡第二種豎式，它少寫了兩步，更簡單。

師：同學們，數學就是這樣追求簡潔美，我們通常按照第二種寫法寫乘法豎式。

3.比較算法，明晰算理。

算理就是計算過程中的道理，解決“為什么這樣算”的問題。算法就是計算的方法，解決“怎樣算”的問題。算理往往是隱性的，算法往往是顯性的，兩者相輔相成、缺一不可。有研究表明，算理理解可以劃分為直觀理解、抽象理解、程序理解和形式理解這四個層次。直觀理解是形象思維和抽象思維的關鍵環節。對小學生而言，直觀是他們容易接受和理解的。因此，通過擺小棒，可以讓學生直觀感受算理。

師：這些計算方法有什么相同之處呢？你是怎樣比較的？

生1：我是將這些算法放在一起比較的，它們的結果相同，都是36。

生2：我是將多步豎式和小棒圖放一起比較的，它們都有6、30和36。

師：這個豎式中的6、30和36分別是小棒圖中的哪一部分？

生2：豎式中的6 是小棒圖中的6 根小棒，30是30根小棒，36是合起來的小棒。

教師相機將豎式和小棒圖連線。（如圖2）

生3：我是比較豎式和橫式的，它們都是用3乘2得到6，3乘10得到30，6加30得到36。

教師相機將豎式和橫式連線。（如圖3）

師（課件展示橫式慢慢“站起來”，然后和豎式重合）：我們一起來看一下課件，你有什么想說的？

生：橫式和豎式變得一模一樣了。

師：它們是怎樣變得一模一樣的？

生：橫式站起來。

師：是的，橫式“站起來”后就變成豎式了。它們雖然長得不一樣，但計算的道理是一樣的。同學們，數學就是這么有意思，不同中藏著相同，變中藏著不變。

這樣多元比較之后，學生不僅知道了怎樣算，還知道了為什么這樣算。用好比較，能強化學生對算法的建構、算理的理解和規律的掌握。

二、多元比較規定，感悟數學文化

課標指出，要讓學生感受“規定”的合理性，并在這個過程中學會數學思考、感悟理性精神。特級教師王凌指出，在《不進位的兩、三位數乘一位數筆算》一課中，“從低位乘起”這個規定很重要，要講清楚。如何讓學生知道“從低位乘起”不是冰冷的規定呢？筆者認為，可以從以下兩個方面進行比較。

1.比較乘法與加法豎式，知曉規定的合理性。

為什么要從低位乘起呢？教師可以將12×3 的豎式和3 個12 的連加豎式寫在一起，讓學生進行比較，并思考其中的原因。學生自然可以得出，加法就是從低位加起的。先是3個2相加，再是3 個10 相加，最后得到36。如果從高位加起，進位就麻煩了，所以乘法也必須從低位乘起。這樣做，正如特級教師賁友林所認為的，“有助于學生認識到從個位乘起這一約定俗成的計算程序規定的合理性”。

2.比較數學歷史，豐厚規定的文化。

在開展上述比較之后，可以呈現一段數學小歷史，讓學生在古今中外的數學文化中進行比較，了解數學歷史的發展，逐漸明白“從低位乘起”是經過漫長的歷史變遷得來的，從而知道數學規定背后隱藏著數學文化。這樣，學生對“從低位乘起”就有了更豐滿的認識。

三、變化比較模型，促進算法內化

計算教學不能僅僅依靠單純的模仿與機械的操練，要厘清算理，更要夯實計算方法。教學《不進位的兩、三位數乘一位數筆算》一課，教師可以在課尾，通過“變一變”的比較方式，將筆算模型的構建過程清晰地展現出來。這樣做，可以有效幫助學生完善豎式模型結構，為后續研究復雜的筆算模型積累活動經驗。

師（課件出示圖4）：同學們，這一題會算嗎？方框內填幾？

生：方框內填2。

師（依次改變豎式，如圖5，并不停追問）：變成這樣會算嗎？方框內可能是幾？變成這樣（沒有數字）呢？你有什么想說的？

生1：方框內可以填32乘3得96。

生2：方框內可以填14乘2得28。

師：我聽明白了。也就是方框內填的數都可以這樣依次乘下去。假如變成三位數乘一位數，你有什么想說的？

…………

師：假如變成四位數乘一位數，你還會算嗎？怎么算？

…………

師：五位數乘一位數呢？

生：會。

師：為什么老師沒教，你們就都會了呢？

生（齊答）：因為它們的方法是一樣的。

從之前的兩、三位數乘一位數的練習，到上述“變一變”的直觀模型比較，學生自然而然就理解了多位數乘一位數的計算規則。抽象的規則借助相對形象的模型積淀在學生探索與思考的過程之中，加深了學生對計算規則的理解。

綜上所述，通過多角度、多維度的比較，有助于學生建構筆算模型，更好地理解算理、掌握算法，從而讓計算課更“講道理”。