從一題多解，談培養學生發散思維的重要性

郭笑伶

(廣東省韶關市武江區田家炳小學 廣東 韶關 512026)

1.“一題多解”的目的

一題多解就是學生需要從多個角度、多個思路、多個方位，通過不一樣的方法和運算來解決同一道數學問題。這個對于小學中高年級的學生而言尤其重要，老師在教學中通過一題多解可以激發和增強學生的求知欲和探索欲，使學生對知識產生深刻的理解和對數學思想、方法的熟練運用，從而鍛煉思維，拓寬思路，增長知識，培養和提高學生創造性學習的能力。

2.“發散思維”的重要

在傳統的小學數學教學中，學生一般都是按照書上寫的和老師教授的方法去思考問題，用套公式來解決問題，這樣雖然能幫助他們掌握最基礎的知識和技能，但從長遠來看，學生學習數學的興趣和發散性思維是得不到很好的發展，因為學生不會嘗試多聯想，多假設和多提出問題，所以如何高效培養學生發散思維顯得尤為重要。數學發散思維旨在促進學生創造思維和創新思想，培養他們獨立思考和創新能力，它反映出創造思維的特點：多聯想，多假設，多提解決問題的方法。而這時在數學教學中運用“一題多解”則很好地幫助提高學生數學發散思維能力。

3.“一題多解”促“發散思維”發展

一道數學題因為思考的角度不同從而得到不一樣的思路，產生了多種解法，而在這個思索的過程，學生分析問題的能力和發散思維也都得到了提升。一題多解，解的不僅僅是題目，更多的是發散學生的思維。學生能夠想出多種解法，說明他有開闊的思路，靈活的思維，他們能夠根據題意和數量關系，借助所學知識，不被陳舊的條條框框所束縛，深入去探索各種解題方法，發展了發散思維。只有學生擁有了發散思維能力，才能擁有創造的動力。我們可以通過兩個例子發現“一題多解”中包含“發散思維”，“發散思維”促進“一題多解”。

例1：小明計劃要購買18個蘋果，每個蘋果2元，但他從買蘋果的錢里拿出12元去買梨，那么剩下的錢還能買幾個蘋果？

解法1：

(18×2-12)÷2

=24÷2=12(個)

答：剩下的錢還能買12個蘋果。

解法2：

18-12÷2

=18-6

=12(個)

答：剩下的錢還能買12個蘋果。

解法3：

解：設剩下的錢還可以買x個蘋果。

2x+12=18×2

2x=36-12

x=24÷2

x=2

答：剩下的錢還能買12個蘋果。

解法4：

解：設剩下的錢還可以買x個蘋果。

2x=18×2-12

2x=24

x=24÷2

x=12

答：剩下的錢還能買12個蘋果。

像例1這類型題，我們一般會采用兩種方法(1)一般算法解題。(2)列方程解題。同時采用兩種解題思路：(1)先算出剩下的錢，然后看它能買幾個蘋果。(2)先算買梨的錢能買6個蘋果，再用原計劃買18個蘋果減去少買的6個蘋果就知道實際能買幾個蘋果。將解題方法和思路相結合便就會產生出四種解題的策略。

例2：甲乙兩人同時從AB兩地相對出發，2小時后他們相遇，已知甲的速度每小時走14千米，乙的速度每小時走23千米，那么AB兩地相距多少千米？

解法1：

14×2+23×2

=28+46

=74(千米)

答：AB兩地相距74千米。

解法2：

(14+23)×2

=37×2

=74(千米)

答：AB兩地相距74千米。

解法3：

解：設AB兩地距離為x千米。

x÷2=14+23

x=37×2

x=74

答：AB兩地相距74千米。

解法4：

解：設AB兩地距離為x千米。

x-2×14=2×23

x-28=46

x=46+28

x=74

答：AB兩地相距74千米。

而例2也像例1一樣，我們一般會采用兩種方法：(1)一般算法解題。(2)列方程解題。同時采用四種解題思路：(1)將算出來的甲乙走的路程相加即可得到兩地距離。(2)先算出甲乙每小時共走多少千米，再乘以時間，即可得到兩地距離。(3)AB兩地距離除以相遇時間，就等于甲乙的速度和。(4)AB兩地距離減去其中一人2小時走的路程，就等于另一人2小時走的路程。如此一來將解題方法和思路相結合也會產生出四種解題的策略。

其實數學教學的目的不僅僅在于教會學生解題答題，掌握知識，更多的是促使學生在探究新知的過程中思維得到鍛煉，能力得到提升，從被動接受知識到主動探索新知。教師要多鼓勵學生發揮想象力，不要過于關注標準答案，多些發散思維去思考問題，敢于打破常規，拋棄陳舊思維，大膽提出質疑，并通過像“一題多解”這樣開拓思維的方式來培養學生發散思維，使得學生更具有獨立性和創造性，形成優良的思維習慣和品質。