在個性化教學中優化比較策略—源自蘇教版小學數學第二冊教材《比較大小》練習課例分析

胡 曄

（江蘇省南京市高淳區寶塔小學，江蘇南京 211300）

引 言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。它主要表現在：理解數的意義；能用多種方法表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算結果，并對結果的合理性做出解釋[1]。符號“＞”或“＜”表述的是數量間的大小關系，學生在理解符號的含義并合理使用的過程中，有助于建立數感。建立數感，有助于學生理解現實生活中數的意義、理解或表述具體情境中的數量關系。“比較數的大小”是“數的認識”一課的基本內容之一，確定數的大小的依據主要是數的意義、組成和順序，因此，比較數的大小的方法應該是多樣的。

一、重視學生觀察力培養的策略

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。數學觀察力，是學生必備的一種重要的數學能力。這種能力的培養，應該從小學低年級數學教學開始。要使這一階段的培養達到較好的效果，不但要有意識地對學生進行思維方法的訓練，同時要把握好時機培養學生的觀察能力，即必須做到觀察內容的指導和觀察方法的訓練。

（一）觀察內容的指導

小學低年級數學教材中蘊含豐富的觀察內容，學生在學習新知識時，主要依賴兩種經驗前提：一是已有的觀察方法；二是已有知識和生活經驗。我們可以通過觀察數量間的相互關系，來進行數與算式的大小比較。

課題1：蘇教版小學數學第二冊37頁第6小題“數與算式的大小比較”的練習片段

該練習是在教完比較100以內兩數的大小后，首次在練習課上將100以內的數與算式進行比較，針對這一特點，筆者設計了如下教學活動。

師：你能比較出20+5○5的大小嗎？

生1：可以先算出20+5的得數是25，25 ＞5。

（這是學生根據比較20 以內大小的經驗，教師預想學生能先想到的比較方法。）

接下來，教師提問：你有沒有其他比較的方法呢？

果然，學生在小組討論后，得出教師預先料到的方法。

生2：在20+5中，20已經比5大了，它們相加的得數會越來越大，所以不用計算就能看出20+5 ＞5。

（學生在自主探索、合作交流中，順理成章地運用了觀察的方法，知道加法算式中的任一加數比該數大，算式就大于該數。）

算法有最優化，比較數的大小方法也有最優化。

于是，教師再提問：這兩種比較的方法，你更喜歡哪一種？為什么？（學生當然更喜歡不用計算就能一眼看出大小的比較方法。）

接下來教學35-30○80。

（學生因有前一題的經驗，馬上就想到被減數本來就沒有80 大，再減一個數，只會更小。）

（二）觀察方法的指導

觀察方法，就低年級學生而言，用最簡單的一句話說，就是看一看、比一比、想一想。

課題2：蘇教版小學數學第二冊49頁第3小題“算式的大小比較”的練習片段

下面以課題2 為例，從三個方面進行說明。

（1）對比觀察，找出異同點。該練習是在教完比較100以內兩數的大小后，首次在練習課上將100 以內的算式與算式進行比較。針對這一特點，筆者設計了如下教學活動。

師：你能不計算就比較出47+2○47+20的大小嗎？

（學生立即利用原有經驗觀察出，這兩道算式中有一個加數是相同的，另一個加數大的算式自然就大，從中體會加法算式中加數變化引起算式大小變化的規律。）

（2）應用舊知，指導觀察。接下來，在教學4+75○75+4時，學生能根據交換兩個加數的位置而和不變的關系，想出這兩道算式是相等關系。

可以說，以上兩處練習的教學設計，就是優化比較方法訓練最直接的體現，題目的要求就是“不計算”。

（3）利用變化規律，觸類旁通。

課題3：蘇教版小學數學第二冊14頁第4小題“找出得數相同的算式”的練習片段

師：你能在減法表中找出和11-5 得數相同的算式嗎？應用減法表中的規律，能一組一組地找出與它得數相同的其他算式嗎？

生：可以先算出11-5的得數是6，再在表格中找出得數是6的算式。

接下來，教師可以提問：得數相同的算式，在表中的位置有什么共同點？

學生通過小組討論，發現這些算式是斜著排列的。

教師趁熱打鐵，繼續提問：斜著排列的算式，為什么得數會相同？

學生經過小組討論，找到了這些算式得數相同的原因。

接下來，教師可安排“比較12-5○13-6的大小”這一題，學生自然利用“被減數、減數同時加上或減去一個相同的數，差相等”的變化規律，從而聯想到這兩道算式是相等關系。

可見，在低年級數學課堂上比較兩數（算式）的大小，從先計算結果上把握數的大小關系，到直接通過觀察比較兩數（算式）的大小，這就是方法優化的過程，體現了教學方法的多樣性和個性化。

二、運用估算策略進行大小比較

課程標準對估算教學提出明確的目標：“能估計運算的結果，并對估算的合理性做出解釋，能結合具體情況進行估算，并結合估算的過程，在解決具體問題過程中，選擇合適的估算方法，養成估算的習慣。”教材越來越重視對學生估計能力的培養，我們必須培養他們驗算和估計的能力。估算已是當前世界各國十分重視的一項數學能力。在比較兩數或算式的大小時，也可以運用估算策略進行比較。

（一）學習估算比較方法的趣味性

教師將多樣化的估算方法進行整理后，在教學過程中，只要善于進行方法的傳授，積極引導學生通過思考、嘗試、交流、比較、分析、推斷等多種方式，自主探索用估算方法比較兩數或算式的大小，就能讓學生獲得親身體驗與感受，然后學會運用多樣化的估算方法進行大小比較，豐富學生的學習生活，提高學生的學習興趣。

課題4：蘇教版小學數學第二冊76頁第5小題“數與算式的大小比較”的練習片段

師：你能比較出60+23○92的大小關系嗎？

生1：我只能先計算60+23的得數，再比較大小。

（這是學生根據觀察經驗已經不能直接比較出大小關系時，能先想到的比較方法。）

接下來，教師提問：你還有沒有其他比較的方法呢？

果然，學生在小組討論后，得出教師預先能料到的方法。

生2：可以估算出算式的得數是80多，因此60+23 ＜92。

（學生在合作交流中，順理成章地運用了估算的策略，非常簡單地解決了大小關系問題，感受到了估算對比較兩數或算式的大小的趣味性。）

（二）發展估算比較思維的靈活性

估算比較方法的多樣化，既有趣味性，也給學生估算比較帶來思維的靈活性。課程標準指出，估算和學生的思維活動密切相關。在比較大小的過程中，對于用什么方法進行估算，未做定性，可憑借自己的思維，靈活采用有關知識選擇合適的估算方法，這體現了估算是一種開放性、創造性活動的特點，為學生思維的靈活性創造了有利條件。學生在學習中自然會有一種輕松感，因為可以不受束縛，自由地進行估算。

例如，在教學58+4○62時，學生根據剛才的經驗，發現估算比較并不能比較它們的大小關系，這時只能先計算出算式的得數，再比較它們的大小關系了。

可見，并非所有的大小比較問題都能運用估算的方法，關鍵是要靈活運用，優化比較才是最終目的。

（三）增強估算比較意識的重要性

估算和學生的思維活動密切相關，這是估算意識的重要性之一。估算比較教學有利于培養學生的數感，提高學生的思維能力、調動學生的積極性。課程標準指出，估算有著廣泛的應用價值和數學價值，在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用。

課題5：蘇教版小學數學第二冊76頁第4小題“圈出正確答案”的練習片段

師：36+8 應該圈出哪個答案？

此題就可以運用估算的方法，選擇正確答案。在估算方法最優化已經深入人心的基礎上，學生已經意識到只要估算出它的得數是40多就知道應該選擇44 這個答案了。

三、在個性化比較中優化比較策略

（一）比較策略優化的靈活性

經過長期的優化訓練，你會驚喜地發現：現在做比較大小的題目時，不必像以前一樣先得計算結果再比較大小，而是可以靈活選擇比較的方法，大大提高比較大小題目的正確率和答題速度。

（二）比較策略優化習慣的長期性

學習觀察比較方法、培養估算比較能力并不難，難的是培養比較策略優化的習慣。習慣是一種動作定型，是一種自動化行為。要想達到這一目的，需要長期的訓練。好習慣的形成重在平時的積累，良好的比較習慣必須在有意識的訓練中形成。因此，從一年級開始，我們要按教學目標，有意識地培養學生的比較策略優化習慣，持之以恒、循序漸進，最終讓其養成主動優化比較策略的習慣。

結 語

總之，要想提高低年級數學比較大小課的教學效率，需要學生的熱情參與及教師的適時點撥、引導。只有這樣，比較策略的優化學習活動才能由封閉走向開放、由單一走向多樣，由沉悶走向活躍，數學課堂才有可能因此變得多姿多彩，充滿個性與活力，深受學生歡迎。